物理 電磁気 2018/4 Yuji.W
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
◇ 電磁気.国際単位系 クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) 〔
物理定数
〕
磁場 <B> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G] 〔
電磁気単位 〕
〓 2つの円柱導体 〓
@ 「ファインマン物理学 問題集2」p159 問題41.11
◆ 円柱座標(h,a,z) 2つの長い同心(z軸)の円柱導体
内側の円柱[内半径 h1 外半径 h2 電荷線密度 λ1]
外側の円柱[内半径 h3 外半径 h4 電荷線密度 λ2]
対称性より 電場 <hu>*E(h) 電位 φ(h)
【 電荷の分布 】
内側の円柱の外半径(h=h2)の所で λ1
外側の円柱内半径(h=h3)の所で -λ1 外半径(h=h4)の所で λ1+λ2
【 電場 】
次の領域で電場はない h<h2 & 導体内 h1<h<h2 & 導体内 h3<h<h4
長さ 1 の円柱を考えて、ガウスの法則より、
2Pi*h*E(h2<h<h3)=4Pi*ke*λ1 E(h2<h<h3)=2*ke*λ1/h ★_
同様に E(h4<h)=2*ke*(λ1+λ2)/h ★_
電場の大きさは、円柱の大きさに依らない{!}
【 電位 】φ(h);h=-E(h) であるから、
φ(h<h2)=φ0=一定
φ(h2<h<h3)=-2*ke*λ1*ln(h)+C1 〔 C1:積分定数 〕
φ(h3<h<h4)=φ1=一定
φ(h4<h)=-2*ke*(λ1+λ2)*ln(h)+C2 〔 C2:積分定数 〕
h=h2 で φ0=-2*ke*λ1*ln(h2)+C1 C1=φ0+2*ke*λ1*ln(h2)
φ(h2<h<h3)
=-2*ke*λ1*ln(h)+φ0+2*ke*λ1*ln(h2)
=-2*ke*λ1*ln(h/h2)+φ0
》φ(h2<h<h3)=-2*ke*λ1*ln(h/h2)+φ0 ★_
h=h3 で -2*ke*λ1*ln(h3/h2)+φ0=φ1
h=h4 で -2*ke*λ1*ln(h3/h2)+φ0=-2*ke*(λ1+λ2)*ln(h4)+C2
C2=-2*ke*λ1*ln[h3/(h2*h4)]+2*ke*λ2*ln(h4)+φ0
φ(h4<h)=-2*ke*λ1*ln[h3*h/(h2*h4)]-2*ke*λ2*ln(h/h4)+φ0 ★_
{電位のまとめ}
φ(h<h2)=φ0=一定
φ(h2<h<h3)=-2*ke*λ1*ln(h/h2)+φ0
φ(h3<h<h4)=-2*ke*λ1*ln(h3/h2)+φ0
φ(h4<h)=-2*ke*λ1*ln[h3*h/(h2*h4)]-2*ke*λ2*ln(h/h4)+φ0
2つの円柱導体の電位差 Δφ=φ0-φ(h3<h<h4)-=2*ke*λ1*ln(h3/h2) ★_
国際単位系 Δφ=[1/(2Pi*ε0)]*λ1*ln(h3/h2)
Δφ は、h1 に依らない。h3/h2 が大きくなると、大きくなる。
〓 〓
@
◆
■
■
★_