お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2012/1 Yuji.W

円電流が作る電磁場

_ 円電流 circular coil 軸での磁場 ヘルムホルツコイル _〔物理定数

◇積* 商/ 微分;x 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)
 ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 縦ベクトル<) 内積* 外積#

◇国際単位系(SI系) クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi
 電場 <E> 磁場 <B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
◇CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

{復習}等速円運動をする電荷が中心に作る電磁場

◆ 電荷 +q 等速円運動 回転の中心:原点 回転面:xy平面 半径 R 角速度 w 速さ v=R*w 円柱座標(r,a,z) 観測点:原点 電荷の位置 <r>=<ru>*R

相対論的効果率 Γ=1/root[1-(v/c)^2]

■ <E>=-ke*(q/R^2)*[<ru>/Γ^2-<au>*(v/c)]

 <cB>=<zu>*ke*(v/c)*(q/R^2)

☆円電流が円の中心に作る電磁場☆

◎ ビオ・サバールの法則を使わないで

◆ 電荷 +q 等速円運動 半径 R 角速度 w 速さ v=R*w

回転の中心:原点 回転面*xy平面 円柱座標(r,a,z) 電荷の位置 <r>=<ru>*R

相対論的効果率 Γ=1/root[1-(v/c)^2]

円周上を動いている電荷の数 n 電流 I=n*q*v/(2Pi*R)

■【 電場 】対称性より <E>=0

■【 磁場 】

 cB=[ke*(q/R^2)*v/c]*n=(2Pi*ke/c)*I/R _

国際単位系で B=2Pi*(ke/c^2)*I=(μ0/2)*I/R

CGS静電単位系で Bcgs=(2Pi/c)*I/R

『円電流が中心に作る磁場』

◆ 円電流 I 半径 R

■ 国際単位系で B=2Pi*(ke/c^2)*I=(μ0/2)*I/R

CGS静電単位系で Bcgs=(2Pi/c)*I/R

☆円電流の中心軸の磁場

◎ ビオ・サバールの法則を使って

◆ 円電流 電流 I 半径 R

円電流の軸(円電流を含む平面に垂直で、円の中心を通る) x軸

観測点 x 円電流の任意の位置から観測点までの距離 root(x^2+R^2)

電流はx軸に対して右回りに流れている

[ビオ・サバールの法則 1820] ◇ kb=μ0/(4Pi)=Ten(-7)_H/m

■ 電流要素 I*<dL>から<r>離れた位置での、微少磁場<dB>

 <dB>=kb*I*<dL>#<ru>/r^2

■ 円電流の磁場は、x軸方向になる。x軸方向成分だけ集めて、

 B
=[kb*I*2Pi*R/(x^2+R^2)]*[R/root(x^2+R^2)]
=(μ0*I*R^2/2)/(x^2+R^2)^(3/2) ≪
≫ 

円電流の中心で x=0 B=μ0*I/(2*R) ≪≫ 

「いろいろな磁場」

■ 直線電流 B/(μ0*I)=1/(2Pi*r.)

 円電流の中心 B/(μ0*I)=1/(2*R)

 円電流の軸上 B/(μ0*I)=(R^2/2)/(x^2+R^2)^(3/2)

 ソレノイドの内部 B/(μ0*I)=n 外部で B=0

ヘルムホルツコイル

★ 円電流を2つ平行に置くと、その中間付近では、ほぼ一様な磁場ができる。

■ 2つの円電流の距離2b 中心軸上で、中点からのずれx

 B/{[(μ0)/2]*I*a^2}
=1/[a^2+(b+x)^2]^(3/2)+1/[a^2+(b-x)^2]^(3/2)}

x<<b のとき、

右辺=2/(a^2+b^2)^(3/2)+3*(4*b^2-a^2)*x^2/(a^2+b^2)^(7/2)+…

▲ 中心付近では、 x の項がないので、ほぼ一様な磁場ができる。

■ さらに、2b=a (2つの円電流の距離)=(半径) とすると、x^2 の項もなくなる。もともと x^3 の項もないので、そこまで、一様な磁場ができる。

右辺=2/[a^2+(a/2)^2]^(3/2)={2/root[125/64]}/a^3=1.43/a^3

 B=0.72*(μ0)*I/a ★ヘルムホルツコイルの磁場

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