お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2012/1 Yuji.W

平面電荷

_ 無限に広がる平面電荷 _〔物理定数

★ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi
 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

{復習}ガウスの法

『静電場.ガウスの法則』 2016/11

■ 電場 <E> $${<E>*<dS>}[任意の閉曲面上]=4Pi*ke*(領域内の全電荷)

◇無限に広がる平面電荷

◎ ガウスの定理を使って

◆ 無限に広がる一様な平面電荷 電荷密度 ρ=一定 電荷面密度 σ=ρ*厚み=一定

対称性から、電場は電荷の平面に垂直で、外側に向かっているのは明か。一様な平面電荷を扱っているから、電場も位置に依らず一様になる。

電場の大きさ E

■ 直方体[底面:1辺1の正方形 底面積=1  高さ z〜-z] で、平面電荷の一部を取り囲む。

 その領域内の総電荷=σ

ガウスの定理 ${<E>*<dS>}[総電荷を囲む任意の閉曲面上]=4Pi*ke*(総電荷)

 左辺=2*E 右辺=σ

 2*E=4Pi*ke*σ

 E=2Pi*ke*σ .

『無限に広がる平面電荷による電場』

◆ 無限に広がる一様な平面電荷 電荷面密度 σ=一定 電場の大きさ E

■ E=2Pi*ke*σ

◇直線電荷から◇

◎ 無限に続く直線電荷を利用して、無限に広がる平面電荷が作る電場を求めよう

■ [電荷(線)密度 λ=一定 で、無限に続く直線電荷が、距離 z の所に作る電場]
=2*ke*λ/z=[1/(2Pi*ε0)]*λ/z〔z>0〕

■ xy平面上にあって、y軸に平行な直線電荷の束(y軸からの距離 x~x+dx)

観測点(0,0,z)〔z>0〕

 電場
=[1/(2Pi*ε0)]*(σ*dx)/root(z^2+x^2)]
=[σ/(2Pi*ε0)]*dx/root(z^2+x^2)] 

 そのz成分
=[σ/(2Pi*ε0)]*[dx/root(z^2+x^2)]]*[z/root(z^2+x^2)]
=[σ/(2Pi*ε0)]*z*dx/(z^2+x^2)

 E(z)=2*[σ/(2Pi*ε0)]*z*${dx/(z^2+x^2)}[x:0~∞]

ここで ${dx/(z^2+x^2)}[x:0~∞]=Pi/(2*z) だから、

 E(z)=2*[σ/(2Pi*ε0)]*z*[Pi/(2*z)]=σ/(2*ε0) .

{うまく復習できた!2016/3}{うまくできた!2014/10}

{復習}円板電荷

◆ 円板電荷 xy平面上 円の中心*原点 半径 R 電荷面密度 σ=一定

対称性により電場はz成分のみ <E(0,0,z)>=<zu>*E(z) z>0

■ E(z)=[σ/(2*ε0)]*[1-z/root(R^2+z^2)] .

◇平面電荷◇

◆ 無限に広い平面電荷 電荷面密度 σ=一定

観測点:平面からの距離 z z>0

■ 円板が作る電場で、円板の半径を無限大にすればいいから、

 E(z)
=lim[R->∞]{[σ/(2*ε0)]*[1-h/root(h^2+R^2)]}
=σ/(2*ε0) 
.

{いい考え方!2016/3}

◇平行平板◇

『無限に広がる平行平板が作る電場』 2016/11

+++++ σ
↓E
-------- -σ

◆ 無限に広がる平行平板 電荷面密度 σ,-σ 電場 E

■ 平行平板の間で E=4Pi*ke*σ 平行平板の外側で E=0

◇有限な平面電荷の電位の次元解析◇

◆ 有限な平面電荷 電荷面密度 σ=一定 任意の観測点の電位 φ 全電荷 Q

■【 次元解析 】

 Q=σ*面積 [Q]=[σ]*[長さ^2]

 [φ]=[ke]*[Q]/[長さ]=[ke]*[σ]*[長さ^2]/[長さ]=[ke]*[σ]*[長さ]

≫ [φ]=[ke]*[σ]*[長さ] .平面電荷の電位

◇相似な図形の電位◇

◆ 2つの相似な平面電荷 A,B 電荷面密度 σ=一定 相似比 a:b (面積比 a^2:b^2)

ある特定の位置の電位 φA,φB

■ 次元解析より [φ]=[ke]*[σ]*[長さ] であるから、

 φA:φB=a:b .

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