☆ 平面電荷 ☆ |
〇 無限に広がる平面電荷が作る電場 電位 ガウスの法則 ★ |
【数学】2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3) 〔22.6〕 000 py- 0table |
【電磁気】(1.6|=1.6021766208 素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C 〔22.6〕 |
〓 無限に広がる平面電荷が作る電場 〓 ▢ 無限に広がる平面電荷 電荷面密度 σ=一定 円柱座標 (h,a,z_C) 平面電荷に垂直な軸 z軸 (0,~,z_C) z>0 対称性から 電場 <E>=<zu>*E(z) 電位 φ(z) クーロン力定数 ke ▷ 微小量 dh h~h+dh にある電荷が作る電場を考える (電荷量)=σ*2*Pi*h*dh 観測点までの距離 s=root(h^2+z^2) 電場のz成分だけ考えて dE=[(σ*2*Pi*h*dh)/s^2]*z/s=2*Pi*σ*z*h*dh/s^3 E(z)=2*Pi*ke*σ*z*${h*dh/s^3 [h|0~∞]} ● ${x*dx/(x^2+A^2)^(3/2)}=-1/root(x^2+A^2) ● ${h*dh/s^3 [h|0~∞]}=-{1/root(h^2+z^2) [h|0~∞]}=1/z E(z)=2*Pi*ke*σ*z*(1/z)=2*Pi*ke*σ ≫ z>0 において <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ ★ 国際単位系で <E>=<zu>*σ/(2*ε0) CGS静電単位系で <E>=<zu>*2*Pi*σ ▷ z=0 で φ(0)=0 とすれば z>0 において φ(z)=-2*Pi*σ*z ★ |
〓 無限に広がる平面電荷 〓 〇 ガウスの定理を使って ▢ xy平面に電荷 電荷面密度 σ=一定 広さは無限 対称性から、電場は電荷の平面に垂直で、外側に向かっているのは明か。一様な平面電荷を扱っているから、電場も位置に依らず一様になる。 電場 <E> z>0 で <E>=<zu>*E z<0 で <E>=-<zu>*E 電位 φ(z) ▷ 直方体[底面:1辺1の正方形] で、平面電荷の一部を取り囲む。 その領域内の総電荷=σ ガウスの定理 ${<E>*<dS>}[総電荷を囲む任意の閉曲面上]=4Pi*ke*(総電荷) 左辺=2*E 右辺=σ 2*E=4Pi*ke*σ E=2*Pi*ke*σ z>0 で <E>=<zu>*2*Pi*ke*σ z<0 で <E>=-<zu>*2*Pi*ke*σ 国際単位系で E=σ/(2*ε0) ▷ z>0 で、 <grad(φ)>=-<E>=-<zu>*2*Pi*ke*σ φ;z=-2*Pi*ke*σ φ=-2*Pi*ke*σ*z+積分定数 z=0 で φ(0)=φ0 とすれば 積分定数=φ0 φ=-2*Pi*ke*σ*z+φ0 z<0 で φ=2*Pi*ke*σ*z+φ0 まとめて φ=-2*Pi*ke*σ*|z|+φ0 |
〓 無限に広がる平面電荷が作る電場、電位 〓 22.6 ▢ xy平面に電荷 電荷面密度 σ=一定 広さは無限 z>0 で 電場 <E>=<zu>*E 電位 φ(z) ▷ E=2*Pi*ke*σ φ(z)=-2*Pi*ke*σ*z+φ(0) ▷ 国際単位系で クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=(1.6|^2*Ten(9)_N*m^2/C^2 2*Pi*ke=1/(2*ε0)=2*Pi*(1.6|^2*Ten(9)_N*m^2/C^2 CGS静電単位系で ke=1 2*Pi*ke=2*Pi |
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