物理 電磁気 2018/7-2012 Yuji.W

☆ 並走する2つの点電荷の間に働く力

2つの電荷が並んで動く 電荷間に働く力 横に並んでいる場合 進行方向に並んでいる場合 _

◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

デカルト座標単位ベクトル <xu>,<yu>,<zu>
円柱座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu> 球座標単位ベクトル <ru>,<au>,<bu>

◇ \3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec
\e=1.6021766208 素電荷 qe=\e*Ten(-19)_C 1_eV=\e*Ten(-19)_J
クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) 真空の誘電率 ε0 
真空の透磁率 μ0=4Pi*ke/c^2

物理定数 力学の単位 電磁気の単位 00

〓 等速直線運動をする点電荷が作る電磁場 前方、後方、真横 〓 

◆ 点電荷 q 等速直線運動 速度(対光速比) <b>=<x>*b=一定

観測点 (x,y,z) 観測時刻(光速倍) tc=0 電荷は原点

点電荷が作る電場 <E(x,y,z)> 磁場(光速倍) <cB(x,y,z)>

■ 前方 x>0 <E(x,0,0)>=<x>*(ke*q/x^2)/Γ(b)^2 <cB>=0

■ 真横 y>0

 <E(0,y,0)>=<y>*(ke*q/y^2)*Γ(b) <cB(0,y,0)>=<z>*(ke*q/y^2)*Γ(b)*b

〓 縦に並んで並走する2つの点電荷の間に働く力 〓 .

◆ 2つの電荷 q と q 2つの電荷の速度(対光速比) <b>=<x>*b=一定

観測時刻における電荷の位置 @原点 A(0,x,0)〔 x>0 〕

電荷@が電荷Aの位置に作る電磁場 <E> 磁場は前方にできない

電荷Aが電荷@から受ける電気力 <FE>

共に静止しているとき 2点電荷間の距離 x0 x=x0/Γ(b)
電荷Aが電荷@から受ける電気力 <FE0>

■【 共に静止しているとき 】

 <FE0>=<x>*ke*q^2/x0^2

■【 共に等速直線運動しているとき

 <E>=<x>*(ke*q/x^2)/Γ(b)^2

 <FE>=q*<E>=<x>*(ke*q^2/x^2)/Γ(b)^2 _

■ <FE>/<FE0>=x0^2/[x^2*Γ(b)^2]={x0/[Γ(b)*x]}^2

ここで 縦方向には、距離の短縮が起きるから x=x0/Γ(b)

 <FE>/<FE0>=1 _縦方向の力の大きさは変わらない

{特殊相対性理論はほんとよくできている!2018/7 Wカップ 日本ベスト16}

〓 横に並んで並走する2つの点電荷の間に働く力 〓 .

@ 動く点電荷は横方向に電場と磁場を作る。他方の点電荷は、その電場と磁場に依る力を受ける。

◆ 2つの電荷 q と q 2つの電荷の速度(対光速比) <b>=<x>*b=一定

観測時刻における電荷の位置 @原点 A(0,y,0)〔 y>0 〕

電荷@が電荷Aの位置に作る電磁場 <E>,<cB> ※ 磁場は光速倍

電荷Aが電荷@から受ける電気力 <FE> 磁気力 <FB>

共に静止しているときに、電荷Aが電荷@から受ける電気力 <FE0>

※ 2点電荷間の距離(y軸方向)は、静止していても動いても変わらない

■【 共に静止しているとき 】

 <FE0>=<y>*ke*q^2/y^2

■【 共に等速直線運動しているとき

 <E>=<y>*(ke*q/y^2)*Γ(b) <cB>=<z>*(ke*q/y^2)*Γ(b)*b

 <FE>=q*<E>=<y>*(ke*q^2/y^2)*Γ(b) 斥力

 <FB>=q*(<x>*b)#<B>=-<y>*(ke*q^2/y^2)*Γ(b)*b^2 引力

 <FE>+<FB>=<y>*(ke*q^2/y^2)*Γ(b)*(1-b^2)

ここで 1-b^2=1/Γ(b)^2 だから、

 <FE>+<FB>=<y>*(ke*q^2/y^2)/Γ(b) _斥力

静止しているときより弱くなる。他に力がなければ、2つの電荷は、よりゆっくり離れていく。時間が遅く経過しているように観測される。

<FE>/<FE0>=Γ(b) 斥力

 <FB>/<FE0>=-Γ(b)*b^2 引力

 (<FE>+<FB>)/<FE0>=1/Γ(b) 斥力

{長年の疑問が解けた!特殊相対性理論は本当によくできている!2017/2}

〓 並走する2つの点電荷の間に働く力 〓 . クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)

◆ 2つの電荷 q と q

 静止しているとき 距離 r 間に働く力の大きさ F0=ke*q^2/r^2 斥力

この状態から2つの点電荷が並んで等速直線運動をする、次の2つの場合を考える

@ 並んでいる方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動
間に働く電気力 F1e 磁気力 F1b

A 並んでいる方向に垂直に速さ(対光速比) b で等速直線運動
間に働く電気力 F2e 磁気力 F2b

相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)

■ @ F1e=F0 F1b=0 変わらない

A F2e=F0*Γ(b) 斥力  F2b=-F0*Γ(b)*b^2 引力

 F2e+F2b=F0*Γ(b)*(1-b^2)=F0/Γ(b) 斥力 弱くなる

■ @では、距離が短くなる効果と、時間がゆっくりになる効果が相殺されるので、力の大きさは変わらない。

Aでは、距離は変わらない。時間がゆっくりになる効果が表れて、力の大きさは小さくなる。

〓 電気力と磁気力 〓 .

@ 重力場の方向と重力の方向は同じ。電場の方向と電気力の方向は同じ(正負の違いはある)。磁場の方向と磁気力の方向は垂直。{変な感じ!なぜ?}。そもそも、磁場は、動く電荷の進行方向を右回り(正の電荷の場合)に取り囲むような方向にできる。{なんでそんな方向にできる?しかも右回り?粒子は右と左を区別してる?}

◆ 2つの電荷 q と q 2つの電荷の速度(対光速比) <b>=<x>*b=一定

観測時刻おける電荷の位置 @原点 A(0,y,0)〔 y>0 〕

電荷@が電荷Aの位置に作る電磁場 <E>,<cB> ※ 磁場は光速倍

電荷Aが電荷@から受ける電気力 <FE> 磁気力 <FB>

■ <E>=<y>*Γ(b)*ke*q/y^2 <cB>=<z>*Γ(b)*b*ke*q/y^2

 <FE>=q*<E>=<y>*Γ(b)*ke*q^2/y^2 斥力

 <FB>
=<b>#<cB>
=(<x>*b)#[<z>*Γ(b)*b*ke*q/y^2]
=-<y>*Γ(b)*b^2*ke*q^2/y^2 引力

磁場 <cB> は、電荷の進行方向を取り囲むようにでき、その力は、磁場の方向に垂直になって…などど、複雑に考えるのだが、結局、結論は、磁気力は、2つの電荷を結ぶ直線上にあって、引力になる{!}と言っているだけだ。 _{最初からこの事実を言ってくれると、磁場に対する理解がよるわかりやすくなったと思う!2018/2}

〓 並んでいる2つの点電荷が動き出す 〓 .

◆ 2つの電荷 q と q が長さ l0 の棒の両端についている。

次の場合に2電荷間に働く電磁気力の大きさを考える。

@ 棒が静止している F0=ke*q^2/l0^2

A 棒が横方向に速さ(対光速比) b で動く F(横)

B 棒が棒の方向に速さ(対光速比) b で動く F(縦)

■ Aのとき、棒の長さは変わらないから、

 F(横)=[1/Γ(b)]*ke*q^2/l0^2=[1/Γ(b)]*F0

@のとき、棒は短くなるから、

 F(縦)=[1/Γ(b)^2]*ke*q^2/[l0/Γ(b)]^2=ke*q^2/l0^2=F0

{まとめ}

@ 棒が静止しているとき F0=ke*q^2/l0^2

A 棒が横方向に速さ(対光速比) b で動くとき F(横)=[1/Γ(b)]*F0

B 棒が棒の方向に速さ(対光速比) b で動くとき F(縦)=F0 _

※ 縦の場合、2電荷間の距離を、静止しているときの距離で考えるのか、短くなった後の距離で考えるのかを区別しないといけない。

{やっと長年の混乱が解消できた!2018/2}

〓 片方だけ動く2つの電荷 〓 .

◎ 静止した電荷と、等速直線運動をする電荷間に働く力

◇ k=1/(4Pi*ε0)  k/c^2=μ0/(4Pi)

◆ 2つの電荷+q  電荷1は静止 電荷2は等速直線運動

最も近づいた距離 r  その時に、電荷1が受ける力 F1  電荷2が受ける力 F2

■ 電荷1が作るのは電場のみ E1=k*q/r^2  F2=q*E1=k*q/r^2

電荷2は、電場と磁場を作るが、電荷1は静止しているから、電場による力だけを受ける。

電荷2が作る電場は、過去の別の位置にある電荷の影響が、観測点、観測時刻に届いた影響なのであるが、等速直線運動する電荷の場合は、観測時刻にある電荷の位置からの影響が瞬時に観測点に届いたものの、Γ倍になる。

  E2=Γ*k*q/r^2  F1=q*E2=Γ*k*q^2/r^2

■ F1とF2は等しくない。場の運動量までも考えにいれないといけない。

お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆

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