お勉強しようUz〕 物理 電磁気、特殊相対性理論

2017/2-2012 Yuji.W

☆動く2つの点電荷

. 同じ方向に同じ速さで動く2つの電荷間に働く力 横に並んだ場合 縦に並んだ場合 電磁気と相対論が混じったいい問題 並走電荷 _〔物理定数

★微分;x 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 座標単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<A) 内積* 外積# ★電場<E> 磁場<B> 磁場(光速倍)<cB> クーロン力定数ke ★国際単位系(SI系)で ke=1/(4Pi*ε0) ε0*μ0*c^2=1 CGS静電単位系で ke=1_無次元 (CGS静電単位系の磁場)⇔(SI系の磁場)*c

{復習}粒子系.力の関係

『粒子系.力の関係』 2017/1

◆ 慣性系 x系[粒子はx軸方向に速さ(対光速比) bxで動いている]
粒子に働く力 <F>=<Fx Fy Fz>

粒子系(O系)[粒子とともに進む系] 粒子に働く力 <F>=<FOx FOy FOz>

■ Fx=FOx & Fy=FOy/Γ(bx) & Fz=FOz/Γ(bx) 粒子系の力が最大

{復習}等速直線運動をする電荷が作る電磁場

『動く電荷が作る電磁場』 2016/2

◆ 電荷 q 速さ v. で x軸正の方向に等速直線運動 b.=v./c

前方 で 電荷の位置 (0,0,0) 観測点 (x,0,0) x>0

 <E>=<xu>*ke*q/(Γ*x)^2 <cB>=0

横方向 電荷の位置 (0,0,0) 観測点 (0,y,0) y>0

 <E>=<yu>*ke*q*Γ/y^2 <cB>=<zu>*ke*q*Γ*b./y^2

☆横に並んだ2つの点電荷☆

◎ 動く電荷は電場と磁場を作る。もう一方の電荷も動いているから、その電場と磁場の影響を受ける。電荷と共に進む系で考えると、電場のみになり、静電場の問題になる。

◆ 進行方向に対して垂直方向に並んだ2つの点電荷 電荷(同じ電荷) q 等速直線運動 速さ(対光速比) b Γ=1/root(1-b^2)

2つの点電荷の距離 r 静止しているときの電荷間の距離 r0=r

2つの電荷間に働く力 F 電荷と共に進む系(O系)で2つの電荷間に働く力 FO

■【 粒子系(O系)を使って考える 】

O系で、2つの点電荷は静止するから、電気力のみを考えればよい。進行方向に横の距離は変わらないから FO=ke*q1*q2/r0^2

横方向の力は、粒子と共に動く系で最大になるから、

 F=FO/Γ=ke*(q^2/r0^2)/Γ _動き出すと力は小さくなる

■【 元の系で考える 】

動く点電荷が横方向に作る電磁場 E=ke*(q/r0^2)*Γ cB=ke*(q/r0^2)*Γ*b

 もう一方の電荷が受ける電気力=q*E=ke*(q^2/r0^2)*Γ 斥力

 もう一方の電荷が受ける磁気力=q*b*cB=ke*(q^2/r0^2)*Γ*b^2 引力

 F
=ke*(q^2/r0^2)*Γ-ke*(q^2/r0^2)*Γ*b^2
=ke*(q^2/r0^2)*Γ*(1-b^2)
=ke*(q^2/r0^2)*Γ/Γ^2
=ke*(q^2/r0^2)/Γ

≫ F=ke*(q^2/r0^2)/Γ _動き出すと力は小さくなる

{長年の疑問が解けた!すっきりした!特殊相対性理論は本当によくできている!2017/2}

☆縦に並んだ2つの点電荷☆

◎ 進行方向に並んだ2つの点電荷。距離が短くなる。動く電荷は前方と後方には磁場は作らない。電場のみを考えればよい。

◆ 進行方向に並んだ2つの点電荷 電荷(同じ電荷) q 等速直線運動 速さ(対光速比) b Γ=1/root(1-b^2)

2つの点電荷の距離 r 静止しているときの電荷間の距離 r0=r/Γ

2つの電荷間に働く力 F 電荷と共に進む系(O系)で2つの電荷間に働く力 FO

■【 粒子系(O系)を使って考える 】

 FO=ke*q^2/r0^2

進行方向の力は変わらないから F=FO=ke*q^2/r0^2 _動き出しても力は変わらない

■【 元の系で考える 】

動く点電荷が進行方向に作る電場 E

 E=ke*(q/r^2)/Γ^2=ke*[q/(r0/Γ)^2]/Γ^2=ke*q/r0^2

 F=q*E=ke*q^2/r0^2 _動き出しても力は変わらない

☆片方だけ動く2つの電荷☆

◎ 静止した電荷と、等速直線運動をする電荷間に働く力

◇ k=1/(4Pi*ε0)  k/c^2=μ0/(4Pi)

◆ 2つの電荷+q  電荷1は静止 電荷2は等速直線運動

最も近づいた距離 r  その時に、電荷1が受ける力 F1  電荷2が受ける力 F2

■ 電荷1が作るのは電場のみ E1=k*q/r^2  F2=q*E1=k*q/r^2

電荷2は、電場と磁場を作るが、電荷1は静止しているから、電場による力だけを受ける。

電荷2が作る電場は、過去の別の位置にある電荷の影響が、観測点、観測時刻に届いた影響なのであるが、等速直線運動する電荷の場合は、観測時刻にある電荷の位置からの影響が瞬時に観測点に届いたものの、Γ倍になる。

  E2=Γ*k*q/r^2  F1=q*E2=Γ*k*q^2/r^2

■ F1とF2は等しくない。場の運動量までも考えにいれないといけない。

お勉強しようUz〕 物理 電磁気、特殊相対性理論 動く2つの点電荷

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