お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/5-2012 Yuji.W

☆動く2つの点電荷

. 2つの電荷が並んで動き出すと、その電荷間に働く力はどうなるのか 横に並んでいる場合 縦に並んでいる場合 _〔物理定数

★ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 微分 y;x 時間微分 x'
 定積分 ${f(x)*dx}[x:a~b] 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電場 <E> 磁場 <B> c*<B>=<cB> ベクトルポテンシャル <A>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B>=<cB> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

{復習}等速直線運動をする点電荷が作る電磁場

『等速直線運動をする点電荷が作る電磁場』

◆ x軸上を等速直線運動をする点電荷 q 速さ(対光速比) b 時刻 0 で原点
時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <E(x,y)>,<B(x,y)> c*<B>=<cB>

■ 前方 <E>=<xu>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0

横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<zu>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b

☆横に並んだ2つの点電荷☆

◎ 横に並んだ2つの電荷が、同じ方向、同じ速さで動き出す。電荷間に働く力の大きさはどうなるのだろうか。

◆ 2つの電荷 q1,q2 位置:q1原点,q2(0,r0,0) x軸上とx軸と平行に等速直線運動をする 速さ(対光速比) 2つの電荷とも b ※ 2電荷が動き出しても、2電荷間の距離は変わらない

電荷q2がq1から受ける電気力 <Fe> , 磁気力 <Fb> , 合力 <F>=<Fe>+<Fb>

■ 動く電荷は電磁場を作る。電荷q1がq2の位置に作る電磁場は、

 <E>=<yu>*ke*(q1/r0^2)*Γ(b) <cB>=<zu>*ke*(q1/r0^2)*Γ(b)*b

q2は動いているから、電磁場両方から力を受ける。

 <Fe>=<yu>*ke*(q1*q2/r0^2)*Γ(b)

 <Fb>=(<xu>*b)#<cB>=(<xu>#<zu>)*ke*(q1*q2/r0^2)*Γ(b)*b^2

ここで ベクトルの外積 <xu>#<zu>=-<yu> であるから、

 <Fb>=(<xu>*b)#<cB>=-<yu>*ke*(q1*q2/r^2)*Γ(b)*b^2

 <F>=<Fe>+<Fb>=<yu>*ke*(q1*q2/r0^2)*Γ(b)*(1-b^2)

相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Γ(b)*(1-b^2)=Γ(b)/Γ(b)^2=Γ(b)

 <F>=<yu>*ke*(q1*q2/r0^2)/Γ(b) _2電荷が静止しているときより小さくなる

{長年の疑問が解けた!特殊相対性理論は本当によくできている!2017/2}

☆縦に並んだ2つの点電荷間の力☆

◎ 縦に並んだ2つの電荷が、同じ方向、同じ速さで動き出す。電荷間に働く力の大きさはどうなるのだろうか。

◆ 2つの電荷 q1,q2 x軸上を等速直線運動をする 速さ(対光速比) 2つの電荷とも b

2電荷の距離[静止しているとき r0 動いているとき r=r0/Γ(b)]

電荷の位置[q1:原点 q2:(r,0,0)] 電荷q2がq1から受ける力 <F>

■ 動く電荷は電磁場を作るが、進行方向には磁場は作らない。電荷q1がq2の位置に作る電場は、

 <E>=<xu>*ke*(q1/r^2)/Γ(b)^2

r の代わりに r0 を使えば、

 <E>=<xu>*ke*(q1/[r0/Γ(b)]^2)/Γ(b)^2=<xu>*ke*q1/r0^2

 <F>=<xu>*ke*q1*q2/r0^2 _2電荷が静止しているときと同じ

{おもしろいなあ!2017/5}

☆片方だけ動く2つの電荷☆

◎ 静止した電荷と、等速直線運動をする電荷間に働く力

◇ k=1/(4Pi*ε0)  k/c^2=μ0/(4Pi)

◆ 2つの電荷+q  電荷1は静止 電荷2は等速直線運動

最も近づいた距離 r  その時に、電荷1が受ける力 F1  電荷2が受ける力 F2

■ 電荷1が作るのは電場のみ E1=k*q/r^2  F2=q*E1=k*q/r^2

電荷2は、電場と磁場を作るが、電荷1は静止しているから、電場による力だけを受ける。

電荷2が作る電場は、過去の別の位置にある電荷の影響が、観測点、観測時刻に届いた影響なのであるが、等速直線運動する電荷の場合は、観測時刻にある電荷の位置からの影響が瞬時に観測点に届いたものの、Γ倍になる。

  E2=Γ*k*q/r^2  F1=q*E2=Γ*k*q^2/r^2

■ F1とF2は等しくない。場の運動量までも考えにいれないといけない。

お勉強しようUz〕 物理 電磁気 動く2つの点電荷

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