物理 電磁気

2017/6-2012 Yuji.W

☆動く2つの点電荷の間に働く力

_ 2つの電荷が並んで動く 電荷間に働く力 横に並んでいる場合 縦に並んでいる場合 _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
◇ 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $

◇ 2.99792458=\c 光速 c=\c*Ten(8)_m/sec {定義}
◇ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) 時間(光速倍) tc
 質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) pc [@m]=[pc]=[エネルギー]

国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電磁場 <E>,<B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
 B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G           〔電磁気の単位〕〔
物理定数

{復習}等速直線運動をする点電荷が作る電磁場

『等速直線運動をする点電荷が作る電磁場』

◆ x軸上を等速直線運動をする点電荷 q 速さ(対光速比) b 時刻 0 で原点
時刻 0 でのxy平面上の電磁場 <E(x,y)>,<B(x,y)> c*<B>=<cB>

■ 前方 <E>=<xu>*ke*(q/r^2)/Γ(b)^2 <cB>=0

横方向 <E>=<yu>*ke*(q/r^2)*Γ(b) <cB>=<zu>*ke*(q/r^2)*Γ(b)*b

{復習}力の変換,粒子と共に動く系

『力の変換,粒子と共に進む系』

◆ x系 粒子の速度(対光速比) <u>*b. |<u>|=1

任意のベクトル <A> <A>の<u>方向成分 Au
<A>の、<u>に垂直な平面上への射影ベクトル <Av>
粒子に働く力 <u>*Fu+<Fv>

粒子とともに進む系 O系 粒子に働く力 <u>*FOu+<FOv>

■ Fu=FOu <FOv>/<Fv>=Γ(b.)

@ <u>方向成分の力は変わらない
A <u>に垂直な平面上への射影ベクトルの方向は変わらない
B 力の方向は変わる
C 粒子と共に進む系での力が最大

☆横に並んだ2つの点電荷の間に働く力☆

◆ 進行方向に対して横に並んだ2つの電荷 q1,q2 距離 r0 速さ(対光速比) b

電荷q1が作る 電場 E 磁場(光速倍) cB 電荷q2が受ける電気力 Fe 磁気力 Fb 和 F

粒子と共に進む系 O系 O系で電荷q2が受ける力 FO

どちらの系でも、2つの電荷間の距離は変わらない

■ 電荷q1が横方向、距離 r0 に作る電磁場

 E=ke*(q1/r0^2)*Γ(b) cB=ke*(q1/r0^2)*Γ(b)*b

電荷q2が受ける力、磁気力は引力になる事に注意して、

 Fe=q2*E=ke*(q1*q2/r0^2)*Γ(b)
 Fb=-q2*b*cB=-ke*(q1*q2/r0^2)*Γ(b)*b^2

 F
=Fe+Fb
=ke*(q1*q2/r0^2)*Γ(b)*(1-b^2)
=ke*(q1*q2/r0^2)/Γ(b) 
_

【別解】O系で、2つの電荷は静止しているから、電気力のみ働いて、

 FO=ke*q1*q2/r0^2

 F=FO/Γ(b)=ke*(q1*q2/r0^2)/Γ(b) _

▲ 2電荷が静止しているときより小さくなる。{長年の疑問が解けた!特殊相対性理論は本当によくできている!2017/2}

☆縦に並んだ2つの点電荷も間に働く力☆

◆ 進行方向に対して縦に並んだ2つの電荷 q1,q2 速さ(対光速比) b

2つの電荷間の距離[静止していた時 r0 動いている時 r=r0/Γ(b)

電荷 q1 が作る 電場 E 電荷 q2 が受ける力 F

粒子と共に進む系 O系 O系で2つの電荷間に働く力 FO

■ 電荷q1 が前方、距離 r に作る電場

 E=ke*(q1/r^2)/Γ(b)^2=ke*q1/r0^2

磁場は作らない。電荷q2が受ける力

 F=k2*E=ke*q1*q2/r0^2 _距離は短くなるのと、電場が弱くなるのが相殺されている

【別解】O系で、2つの電荷間の距離 r0 だから、

 FO=ke*q1*q2/r0^2

進行方向に働く力は、2つの系で変わらないから F=FO=ke*q1*q2/r0^2 _

▲ 2電荷が静止しているときと同じ。

{まとめ}動く2つの点電荷間の力☆

『動く2つの電荷間に働く力』

◆ 並んで動く2つの電荷 q1,q2 速さ(対光速比) b 2つの電荷間の距離(静止していた時) r0 2つの電荷間に働く力

■ 進行方向に対して横に並んでいるとき、電気力と磁気力が働く。電気力と磁気力は反対方向に働き F=ke*(q1*q2/r0^2)/Γ(b)

■ 進行方向に対して縦に並んでいるとき、電気力のみ働く。距離が短くなるのと、電場が弱くなるのが相殺されて F=ke*q1*q2/r0^2

☆片方だけ動く2つの電荷☆

◎ 静止した電荷と、等速直線運動をする電荷間に働く力

◇ k=1/(4Pi*ε0)  k/c^2=μ0/(4Pi)

◆ 2つの電荷+q  電荷1は静止 電荷2は等速直線運動

最も近づいた距離 r  その時に、電荷1が受ける力 F1  電荷2が受ける力 F2

■ 電荷1が作るのは電場のみ E1=k*q/r^2  F2=q*E1=k*q/r^2

電荷2は、電場と磁場を作るが、電荷1は静止しているから、電場による力だけを受ける。

電荷2が作る電場は、過去の別の位置にある電荷の影響が、観測点、観測時刻に届いた影響なのであるが、等速直線運動する電荷の場合は、観測時刻にある電荷の位置からの影響が瞬時に観測点に届いたものの、Γ倍になる。

  E2=Γ*k*q/r^2  F1=q*E2=Γ*k*q^2/r^2

■ F1とF2は等しくない。場の運動量までも考えにいれないといけない。

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

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