物理 電磁気 2018/2-2017/5 Yuji.W

☆ 動く平行線電荷の間に働く力

動く平行線電荷間に働く力 _

【ベクトル】<A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
 円柱座標 <r.u>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>

【累乗】3^2=9 10^x=Ten(x) 【微積】xで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $

ネイピア数ee^x=exp(x) 対数 log(a,x) log(e,x)=ln(x) log(10,x)=LOG(x)

虚数単位ii^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数 \z

【光速】c=@3*Ten(8)_m/sec @3=2.99792458{定義値} (@3)^2=@9

【電磁気.国際単位系】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ε0*μ0*c^2=1_無次元
【CGS静電単位系】
ke=1_無次元 磁場 <Bcgs> ベクトルポテンシャル <Acgs>

[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G]  電磁気単位 物理定数

【相対論】時間 t 時間(光速倍) tc 速さ v 速さ(対光速比) b

質量 m 質量(光速の2乗倍) @m 運動量 p 運動量(光速倍) pc

磁場 B 磁場(光速倍) cB 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)

〓 等速直線運動する直線電荷 〓 .

◆ 円柱座標(r.,a,z)  z軸上に一様な直線電荷 z軸方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b

電荷線密度 静止しているとき λ0 動いているとき λ=Γ(b)*λ0

それが作る電磁場 <E>,<cB>

<E>=<r.u>*Γ(b)*2*ke*λ0/r.=<r.u>*2*ke*λ/r.

 <cB>=<au>*Γ(b)*b*2*ke*λ0/r.=<au>*b*2*ke*λ/r.=<au>*b*|<E>|

〓 平行線電荷に働く力 〓 .

◆ 2本の平行な直線電荷 @A

@ x軸上 静止しているときの電荷線密度 λ10 速度(対光速比) <x>*b1

A 電荷@からの距離 h xy平面上にあって、y>0 の領域にある
 静止しているときの電荷線密度 λ20 速度(対光速比) <x>*b2

直線電荷@が直線電荷Aの位置に作る電磁場 <E>,<cB>

直線電荷Aが受ける力(単位長さあたり)の電気力 <@FE> 磁気力 <@FB>

<E>=<y>*Γ(b1)*2*ke*λ10/h <cB>=<z>*Γ(b1)*b1*2*ke*λ10/h

Aの単位長さあたりの電荷量は Γ(b2)*λ20 であるから、

 <@FE>
=[Γ(b2)*λ20]*[<y>*Γ(b1)*2*ke*λ10/h]
=<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*2*ke*λ10*λ20/h

 <@FB>
=[Γ(b2)*λ20]*(<x>*b2)#[<z>*Γ(b1)*b1*2*ke*λ10/h]
=-<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*b1*b2*2*ke*λ10*λ20/h

{まとめ} E0=2*ke*λ10*λ20/h として、

 <@FE>=<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*E0 <@FB>=-<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*b1*b2*E0 _

■ b1=0 または b2=0 のとき <@FB>=0 磁気力は働かない

■ b1=b2=b のとき、

 <@FE>+<@FB>=<y>*E0*Γ(b)^2*(1-b^2)

ここで Γ(b)^2*(1-b^2)=Γ(b)^2/Γ(b)^2=1 だから、

 <@FE>+<@FB>=<y>*E0 _静止しているときと全く同じ

〓 平行線電荷に働く力 〓 .

◆ 2本の平行な直線電荷 @A

@ x軸上 静止しているときの電荷線密度 λ10 速度(対光速比) <x>*b1

A 電荷@からの距離 h xy平面上にあって、y>0 の領域にある
 静止しているときの電荷線密度 λ20 速度(対光速比) <x>*b2

 E0=2*ke*λ10*λ20/h

直線電荷Aが受ける力(単位長さあたり)の電気力 <@FE> 磁気力 <@FB>

■ <@FE>=<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*E0 <@FB>=-<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*b1*b2*E0

■ b1=0 または b2=0 のとき <@FB>=0

b1=b2=b のとき <@FE>+<@FB>=<y>*E0

inserted by FC2 system