お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4 Yuji.W

☆動く平行線電荷

. 動く平行線電荷間に働く力 _〔物理定数

★ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

{復習}動く直線電荷

『動く直線電荷』

◆ 円柱座標(r,a,x)  x軸上に一様な直線電荷 x軸方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b 静止しているときの電荷線密度 λ0

■ それが作る電磁場 <E>=<ru>*2*ke*Γ(b)*λ0/r

 c*<B>=<b>#<E>=<au>*2*ke*λ0*Γ(b)*b/r _

◆ 一様な外部磁場 <Bex> 直線電荷が受ける力(単位長さ当たり) <@F>

■ <@F>=c*λ0*Γ(b)*<b>#<Bex>

{復習}Γ(b) の公式

『Γ(b) の公式』

◆ 以下の4つの式が成り立つとき、(式に物理的な意味がなくてよい)

〔|b|<1 , |b1|<1 , |b2|<1〕 b=b1[+]b2=(b1+b2)/(1+b1*b2)

 Γ(b)=1/root(1-b^2) Γ(b1)=1/root(1-b1^2) Γ(b2)=1/root(1-b2^2)

■ Γ(b)=(1+b1*b2)*Γ(b1)*Γ(b2) Γ(b)*b=(b1+b2)*Γ(b1)*Γ(b2)

● ローレンツ不変量 Γ(b)^2-[Γ(b)*b]^2=1

◇動く平行線電荷間に働く力◇

■ 平行線電荷 距離 r 静止しているときの電荷線密度 λ10,λ20

次の3つの場合を考える。

@ 2本とも静止 A 一方だけ動いている B 両方とも動いている
電荷が並ぶ方向に動く場合を考える

一方の直線電荷が作る電磁場 E,B

他方の直線電荷が受ける電気力,磁気力(単位長さ当たり) @Fe,@Fb その和 @F

■ 力の方向 λ10*λ20>0 のとき 電場による力は斥力

 磁場による力の方向 ∝ <電荷の動く方向>#<磁場の方向> だから、

 平行線電荷間の磁場による力は引力 _{核心!}

 @F=@Fe-@Fb

@両方とも静止している

◆ 静止している平行線電荷 距離 r 電荷線密度 λ10,λ20

■ E=2*ke*λ10/r 磁場はない

 @F=@Fe=λ20*E=λ20*(2*ke*λ10/r)=2*ke*λ10*λ20/r

A一方だけ動く

◆ 一方だけ、電荷が並ぶ方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動

■ E=2*ke*Γ(b)*λ10/r c*B=2*ke*λ10*Γ(b)*b/r

静止している他方の直線電荷は、電場のみに力を受けて、

 @F=@Fe=λ20*E=2*ke*λ10*λ20*Γ(b)/r

B両方とも動く

◆ 平行線電荷 距離 r 静止しているときの電荷線密度 λ10,λ20 動く速さ(対光速比) b1,b2

■ 一方の動く直線電荷が作る電磁場は、

 E=2*ke*λ10*Γ(b1)/r & c*B=2*ke*λ10*Γ(b1)*b1/r

他方が受ける電磁気力(単位長さ当たり) @Fe,@Fb

 @Fe=Γ(b2)*λ20*E=2*ke*λ10*λ20*Γ(b1)*Γ(b2)/r

 @Fb=Γ(b2)*λ20*c*b2*B=2*ke*λ10*λ20*Γ(b1)*Γ(b2)*b1*b2/r

 合力 @F=@Fe-@Fb=2*ke*λ10*λ20*Γ(b1)*Γ(b2)*(1-b1*b2)/r

■ b1=b2=b のとき、

 Γ(b1)*Γ(b2)*(1-b1*b2)
=Γ(b)*Γ(b)*(1-b^2)
=Γ(b)^2/Γ(b)^2
=1 だから

 @F=2*ke*λ10*λ20/r _

{まとめ}動く平行線電荷間に働く力

『動く平行線電荷間に働く力』

◆ 平行線電荷 距離 r 静止しているときの電荷線密度 λ10,λ20

電荷が並ぶ方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b1,b2 平行線電荷間に働く力(単位長さ当たり) @F 2*ke*λ10*λ20/r=@F0

■ @F=@F0*Γ(b1)*Γ(b2)*(1-b1*b2)

■ b1=b2=b のとき @F=@F0

{復習}等速直線運動をする2つの点電荷間に働く力

『等速直線運動をする2つの点電荷間に働く力』 2017/1

◆ 2つの点電荷 q1,q2 静止しているときの電荷間の距離 h0 等速直線運動[速さ(対光速比) b Γ=1/root(1-b^2)] 2つの電荷間に働く力 F

■ 並んでいる方向に動くとき F=ke*q1*q2/h0^2

■ 並んでいる方向に垂直な方向に動くとき F=(ke*q1*q2/h0^2)/Γ

{考察}等速直線運動をする2つの電荷間に働く力

◆ y軸方向に離れた2つの点電荷が受ける力[静止しているとき F0 x軸方向に動くとき F]

y軸方向に離れた2本の平行線電荷が受ける力(単位長さ当たり)[静止しているとき @F0 x軸方向に動くとき @F]

■ 点電荷の場合 F/F0=1/Γ 弱くなる

直線電荷の場合 @F/@F0=1 変わらない

直線電荷の場合、「単位長さ当たり」という因子が働く事に注意しなくてはならない。

お勉強しようUz〕 物理 電磁気 動く平行線電荷

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