お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2016/10 Yuji.W

☆ガウスの法則☆

_ 静電場 ガウスの法則 微分形 _〔物理定数

★ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi
 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

{復習}ガウスの(発散)定理

■ 1762ラグランジュ 1913ガウス 1825グリーン 1831オストログラツキー

『ガウスの定理』 面積要素ベクトル <dS> 方向:面の法線方向

■ $${<A>*<dS>}[その領域の包括面]=$$${div<A>*dV}[ある領域]

■ △f=div<grad(f)> だから、

 $${<grad(f)>*<dS>}[領域の包括面]=$$${△f*dV}[領域]

※ 領域内に、関数が発散する点を含んではいけない

{復習}マクスウェル方程式

『マクスウェル方程式』

◆ 電荷密度 ρ 電流(面)密度 <j> 電場 <E> 磁場 <B> クーロン力定数 ke

■ @ div<E>=4Pi*ke*ρ A <curl<E>>=-<B>' B div<B>=0
C <curl<B>>=(4Pi*ke/c^2)*<j>+<E>'/c^2

◇ガウスの法則◇

◆ ある領域内の電荷密度 ρ 総電荷 Q=$$${ρ*dV}[領域] 電場 <E>

その領域の包括面 面積要素ベクトル <dS> 方向:面の法線方向

■ 原点を囲む任意の形の包括面で

ベクトルの定理より $${<E>*<dS>}[包括面]=$$${div<E>*dV}[領域] @

マクスウェル方程式@より  div<E>=4Pi*ke*ρ A

@Aより $${<E>*<dS>}[包括面]
=4Pi*ke*$$${ρ*dV}[領域]
=4Pi*ke*Q

≫ $${<E>*<dS>}[包括面]=4Pi*ke*Q _ガウスの法則

『ガウスの法則』

◆ ある領域内の電荷密度 ρ 総電荷 Q=$$${ρ*dV}[領域] 電場 <E>

その領域の包括面 面積要素ベクトル <dS> 方向:面の法線方向

■ $${<E>*<dS>}[包括面]=4Pi*ke*Q

※ ガウスの法則を適用するときに誤解しやすいのは、左辺の <E> が、右辺の閉曲面内の電荷のみによる電場だと思ってしまう事だ。<E> は、閉曲面の外の電荷にも影響されている量である。ただ、閉曲面上で合計すると、閉曲面の外の電荷の分は相殺されてしまい、閉曲面内の電荷だけに影響されているようにみえるだけ。

{以上のような事をわからず、結果だけ覚えて使おうとするから、わからなくなる!2016/10}

◇点電荷に対するガウスの法則◇

◆ 原点に点電荷 q 電場 <E>=ke*q/r^2

包括面:原点を中心とする球

■ $${<E>*<dS>}[球]=ke*(q/r^2)*(4Pi*r^2)=4Pi*ke*q ガウスの法則が成り立っている


◎ 2電荷

◆ 2つの電荷 q1,q2 それぞれの電荷が作る電場 <E1>,<E2> 系全体の電場 <E>

■ それぞれの電荷で、

 ${<E1>*<dS>}[電荷q1を囲む任意の閉曲面上]=4Pi*ke*q1
 ${<E2>*<dS>}[電荷q2を囲む任意の閉曲面上]=4Pi*ke*q2

重ね合わせの原理より <E>=<E1>+<E2> だから、

 ${<E>*<dS>}[2つの電荷を囲む任意の閉曲面上]
=${(<E1>+<E2>)*<dS>}[2つの電荷を囲む任意の閉曲面上]
=${<E1>*<dS>}[2つの電荷を囲む任意の閉曲面上]
+${<E2>*<dS>}[2つの電荷を囲む任意の閉曲面上]
=4Pi*ke*q1+4Pi*ke*q2
=4Pi*ke*(q1+q2)

≫ ${<E>*<dS>}[2つの電荷を囲む任意の閉曲面上]=4Pi*ke*(q1+q2) .

{なるほどね!こういう事だったんだ!わかってなかった!2016/8}

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