物理 電磁気

2017/7-2016/10 Yuji.W

☆ガウスの法則☆

_ 静電場 ガウスの法則 _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $

【電磁気.国際単位系】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電磁場 <E>,<B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
 B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G 1_A/c=0.1_esu/cm〔電磁気の単位〕〔
物理定数

{復習}div

『div』

■ 流束=$${<A>*<dS>}[閉曲面]

 div<A>=lim[領域->0]{単位体積当たりの流束}=Ax;x+Ay;y+Az;z

 $${<A>*<dS>}[閉曲面]=$$${div<A>*dV}[領域] ガウスの定理

{復習}マクスウェル方程式

『静電場のマクスウェル方程式』

◆ 電荷密度 ρ 電場 <E> クーロン力定数 ke

■ @ div<E>=4Pi*ke*ρ A <curl<E>>=0

◇ガウスの法則◇

◆ 静電場 電荷密度 ρ(x,y,z) 電場 <E(x,y,z)>

■ 任意の領域で、

div の定義より $${<E>*<dS>}[包括面]=$$${div<E>*dV}[領域] @

マクスウェル方程式より  div<E>=4Pi*ke*ρ A

@Aより $${<E>*<dS>}[包括面]=4Pi*ke*$$${ρ*dV}[領域] _ガウスの法則

国際単位系 $${<E>*<dS>}[包括面]=(1/ε0)*$$${ρ*dV}[領域]
CGS静電単位系 $${<E>*<dS>}[包括面]=4Pi*$$${ρ*dV}[領域]

※ <E>の積分値が、領域外の電荷分布には影響を受けないという意味。<E>そのものは、もちろん、領域外の電荷分布に影響を受ける。{ガウスの法則を適用するときに誤解しやすい!以上の事がわからず、長年混乱してきた!2017/7}

『ガウスの法則』 2017/7

◆ 静電場 電荷密度 ρ(x,y,z) 電場 <E(x,y,z)>

■ 任意の領域とその包括面を考えて、

 $${<E>*<dS>}[包括面]=4Pi*ke*$$${ρ*dV}[領域]

国際単位系 $${<E>*<dS>}[包括面]=(1/ε0)*$$${ρ*dV}[領域]
CGS静電単位系 $${<E>*<dS>}[包括面]=4P*$$${ρ*dV}[領域]

◇点電荷に対するガウスの法則◇

◎ 点電荷の電場は、電荷がある位置で発散しているので、ベクトルのガウスの定理は適用できないのだが…

◆ 原点に点電荷 q 原点で、電荷密度 ρ や、電場 <E> は発散している

■ 球[中心:原点 半径 r] を考える。

 $${<E>*<dS>}[球の表面]=ke*q*(1/r^2)*(4Pi*r^2)=4Pi*ke*q

一方、電荷密度 ρ は原点で定義できないが $$${ρ*dV}[球]=q とすれば、

ガウスの法則 $${<E>*<dS>}[包括面]=4Pi*ke*$$${ρ*dV}[領域] が成り立っているとみなす事ができる。 _

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

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