お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/5-2015/8 Yuji.W

☆動く点電荷と直線電荷

. 動く点電荷 動く直線電荷 力 特殊相対性理論 電磁場の相対性 {おもしろい所!電磁場の相対性の核心に迫ってきた!2017/1} _〔物理定数

★ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $ ベクトル <A> 座標単位ベクトル <xu>,<yu>,<zu> 内積 * 外積 #

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7) 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

{復習}ローレンツ変換

『動いている電場』 2017/1

◆ 2つの慣性系 X系で静止している電荷によって作られた電場 <EKx EKy EKz> x系で観測した電場 <Ex Ey Ez>
■ Ex=EKx Ey=Γ*EKy Ez=Γ*EKz 動いている電場は強くなる

『粒子系.力の関係』 2017/1

◆ 2つの慣性系 x系,O系 時刻 0 のみ考える

x系 粒子に働く力 <F>=<Fx Fy Fz> 粒子の速度(対光速比) <bx 0 0>

粒子静止系(O系) 粒子は時刻 0 で原点にあり静止している
粒子に働く力 <F>=<FOx FOy FOz>

 Γ=1/root(1-bx^2)

■ Fx=FOx Fy=FOy/Γ Fz=FOz/Γ 粒子静止系(O系)の力が最大

☆点電荷と直線電荷☆

◆ 点電荷 q 直線電荷[x軸上に電荷線密度 λ0] 距離 r. 直線電荷が作る電場 E(r.) 点電荷が受ける力 F(r.)

次の4つの場合を考える。

@ 点電荷も直線電荷も静止

A 点電荷がx軸方向に動く 直線電荷は静止

B 点電荷は静止 直線電荷がx軸方向に動く

C 点電荷も直線電荷もx軸方向に同じ速さで動く

@両方とも静止

◆ 点電荷も直線電荷も静止

■ E=2*ke*λ0/r. F=2*q*ke*λ0/r. .@両方とも静止しているとき

A動いている点電荷と、静止している直線電荷☆

◆ 点電荷はx軸方向に速さ(対光速比) b で等速直線運動する 直線電荷は静止

■ E=2*ke*λ0/r.

電荷は静止していても動いても、電場による力の大きさは変わらないから、

 F=q*E=2*q*ke*λ0/r. .A点電荷のみ動くとき

B静止している点電荷と、動いている直線電荷☆

◆ 静止している点電荷 q

x軸方向に等速直線運動する直線電荷[x軸上 電荷(線)密度 λ 速度(対光速比) b.]

 Γ(b.)=1/root(1-b.^2) 電荷が直線電荷から受ける力 F

直線電荷が静止しているときの電荷(線)密度 λ0 λ=Γ*λ0

直線電荷と共に動く系 X系 電荷が直線電荷から受ける力 FK

■ X系で、直線電荷は電場のみを作る。点電荷は動いていても静止していても、電場から受ける力は変わらないから FK=2*q*ke*λ0/r.

粒子が受ける力は、粒子と共に動く系で最大になるから F=Γ*FK

 F=Γ*FK=Γ*(2*q*ke*λ0/r.)=2*q*ke*λ/r. .B直線電荷のみ動くとき

C動いている点電荷と、動いている直線電荷☆

◆ 点電荷と直線電荷がx軸方向に速度(対光速比) b. で等速直線運動する Γ=1/root(1-b.^2)

点電荷 q 直線電荷[x軸上 静止しているときの電荷(線)密度 λ0 電荷(線)密度 λ=Γ*λ0] 電荷が直線電荷から受ける力 F

点電荷や直線電荷と共に動く系 X系 電荷が直線電荷から受ける力 FK

■ X系で、点電荷と直線電荷は静止しているから FK=2*q*ke*λ0/r.

粒子が受ける力は、粒子と共に動く系で最大になるから F=FK/Γ

 F=FK/Γ=2*q*ke*λ0/(Γ*r.)=(2*q*ke*λ/r.)/Γ^2=(2*q*ke*λ/r.)*(1-b.^2) .C両方とも同じ速さで動くとき

{まとめ}動く点電荷と直線電荷

『動く点電荷と直線電荷間に働く力』 2017/1

◆ 点電荷 q 直線電荷[x軸上に電荷線密度 λ0] 距離 r. 点電荷が受ける力 F

 Γ=1/root(1-b.^2)

直線電荷がその電荷の方向に速さ(対光速比) b. で等速直線運動をするときの電荷線密度 λ=Γ(b.)*λ0

■ @ 点電荷も直線電荷も静止 F=2*q*ke*λ0/r.

A 点電荷がx軸方向に速さ(対光速比) b. で等速直線運動 直線電荷は静止

 F=2*q*ke*λ0/r.

B 点電荷は静止 直線電荷がx軸方向速さ(対光速比) b. で等速直線運動

 F=(2*q*ke*λ0/r.)*Γ=2*q*ke*λ/r.

C 点電荷も直線電荷もx軸方向に同じ速さ(対光速比) b. で動く

 F=(2*q*ke*λ0/r.)/Γ=(2*q*ke*λ/r.)/Γ^2=(2*q*ke*λ/r.)*(1-b.^2)

{別解}C両方とも動く

◇ x軸基準の円柱座標座標単位ベクトル <r.u>,<xu>,<bu>

◆ 2つの慣性系 x系、X系

x系で、

等速直線運動する点電荷[電荷 q 速度 <xu>*v.]

点電荷と同じ速度で等速直線運動する直線電荷[x軸上 電荷(線)密度 λ 速度 <xu>*v.]

直線電荷が静止しているときの電荷(線)密度 λ0

距離 r. Γ(v.)=1/root[1-(v./c)^2] λ=Γ*λ0

直線電荷が作る電磁場 <E>,<B> 点電荷が受ける力 <F4>

電荷と共に動く系 X系

電磁場 x系 <E>,<B> X系 <\E>,<\B>

直線電荷が点電荷に及ぼす力 x系で <F4> X系 <\F4>

x系で、 

 <E>=<r.u>*2*ke*Γ*λ0/r. <B>=<bu>*2*kb*Γ*λ0*v./r.

 <F4>
=q*(<E>+v.*<xu>#<B>)
=q*[<r.u>*2*ke*Γ*λ0/r.+(<xu>#
<bu>)*2*kb*Γ*λ0*v.^2/r.]
=(2*q*Γ*λ0/r.)*[<r.u>*ke+(<xu>#
<bu>)*kb*v.^2]

 <xu>#<bu>=-<r.u> ke/kb=c^2 だから、

 <F4>
=<r.u>*(2*ke*q*Γ*λ0/r.)*[1-
(v./c)^2]
=<r.u>*(2*ke*q*Γ*λ0/r.)/Γ^2
=<r.u>*(2*ke*q*λ0/r.)/Γ 

 <F4>/<F1>=1/Γ 

X系で、 

点電荷も直線電荷も静止しているから <\F4>=<F1>=<r.u>*2*q*ke*λ0/r. 

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