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2017/6-2015/8 Yuji.W |
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☆動く点電荷と直線電荷の間に働く力☆ |
.★ 動く点電荷 動く直線電荷 力 特殊相対性理論 電磁場の相対性 {おもしろい所!電磁場の相対性の核心に迫ってきた!2017/1} ★_
◇
ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積
* 外積 #
◇ 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分
; 時間微分
' 積分 $
◇
2.99792458=\c 光速
c=\c*Ten(8)_m/sec {定義}
◇ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率
Γ(b)=1/root(1-b^2) 時間(光速倍) tc
質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) pc [@m]=[pc]=[エネルギー]
◇
国際単位系 クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
電場 <E> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
◇ CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G
〔電磁気の単位〕〔物理定数〕
〓 等速直線運動する直線電荷 〓 .
◆ 円柱座標(r.,a,z) z軸上に一様な直線電荷 z軸方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b
電荷線密度 静止しているとき λ0 動いているとき λ=Γ(b)*λ0
それが作る電磁場 <E>,<cB>
■ <E>=<r.u>*Γ(b)*2*ke*λ0/r.=<r.u>*2*ke*λ/r.
<cB>=<au>*Γ(b)*b*2*ke*λ0/r.=<au>*b*2*ke*λ/r.=<au>*b*|<E>|
| ☆並んで動く点電荷と☆ |
◎ 点電荷と直線電荷が並んで動く。点電荷が直線電荷から受ける力を考える。
◆ x軸上に直線電荷 x軸の方向に等速直線運動 速さ(対光速比) b 静止しているときの電荷線密度 λ0 動く直線電荷が作る電場 <E(r)> 磁場(光速倍) <cB>
点電荷 q 速さ(対光速比) b 直線 y=r をx軸に平行に等速直線運動〔 r:正の定数 〕 ※ y軸方向の長さや距離は変わらない
動く点電荷が動く直線電荷から受ける力 <F>
■ 動く直線電荷が作る電磁場
<E>=<y>*2*ke*Γ(b)*λ0/r <cB>=<z>*2*ke*Γ(b)*b*λ0/r
<F>/q
=<E>+(<x>*b)#<cB>
=<y>*2*ke*Γ(b)*λ0/r+(<x>*b)#[<z>*2*ke*Γ(b)*b*λ0/r]
=<y>*2*ke*Γ(b)*λ0/r-<y>*2*ke*Γ(b)*b^2*λ0/r
=<y>*2*ke*(λ0/r)*Γ(b)*(1-b^2)
ここで Γ(b)*(1-b^2)=Γ(b)/Γ(b)^2=1/Γ(b) だから、
<F>=<y>*q*2*ke*(λ0/r)/Γ(b) ★_
■ 両方とも静止しているときに、点電荷が直線電荷から受ける力 <F0>
<F0>=<y>*q*2*ke*(λ0/r)
<F>/<F0>=1/Γ(b) ★_動き出すと、横方向の力は小さくなる