☆ トルク、力のモーメント ☆

《 uzお勉強しよう  力学  剛体  解析力学  特殊相対性理論  電磁気  数学 》

〇 トルク　力のモーメント　回転させようとする力　基準点をずらす　★　2022.8-2011　Yuji.W　

◇ 2*3=6  Ten(3)=10^3=1000  微分 ;  偏微分 :  積分 $  e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>  縦ベクトル <A)  単位ベクトル <xu>  内積 *  外積 #   000 

〓　<r>#<v> の時間微分　〓　

▢ 1質点の運動　位置 <r>　速度 <v>=<r>;t　<r>#<v>

▷ (<r>#<v>);t
=(<r>;t)#<v>+<r>#(<v>;t)
=<v>#<v>+<r>#(<r>;;t)
=<r>#(<r>;;t)　

≫　(<r>#<v>);t=<r>#(<r>;;t)　★　一見すると、<r> は微分していないように見える

〓　角運動量の時間微分　〓　

▢ 1質点の運動　質量 m　位置 <r>　速度 <v>=<r>;t　質点に働く力 <F>

{定義} 運動量 <p>=m*<v>

原点に対する角運動量 <L>=m*<r>#<v>　
原点に対するトルク(力のモーメント) <N>=<r>#<F>

▷ 運動方程式　<p>;t=<F>　⇒　m*(<r>;;t)=<F>

角運動量の時間微分

　<L>;t=m*[(<r>#<v>);t]=m*<r>#(<r>;;t)=<r>#<F>=<N>

≫　<L>;t=<N>　★　運動方程式と共に、運動を解析するときの重要な手段の1つになる

〓　角運動量、トルク　〓　

▢ 1質点の運動　質量 m　位置 <r>　速度 <v>=<r>;t　運動量 <p>=m*<v>

質点に働く力 <F>　※ 作用点は <r>　ベクトルだから平行移動していいわけでない

原点に対するトルク <N>=<r>#<F>　<r>と<F>とが作る角 oF　

原点に対する角運動量 <L>=<r>#<p>　<r>と<p>とが作る角 op　

▷ N=|<r>#<F>|=r*F*sin(oF)=[r*sin(oF)]*F

r*sin(oF) は、原点から、作用点<r>に働く力<F>への垂線の長さを表す

　N=(原点から<F>への垂線の長さ)*F=(力の腕の長さ)*F　★　

また　N=|<r>#<F>|=r*[F*sin(oF)]　とすれば、

F*sin(oF) は、力の、位置ベクトルに垂直な方向への成分を表す

　N=r*(力の、位置ベクトルに垂直な方向への成分)=r*(力の接線方向成分)　★　

▷ 同様に、角運動量も、

　L=[r*sin(op)]*p=(原点から<p>への垂線の長さ)*p　★　

　L=r*[p*sin(op)]=r*(運動量の接線方向成分)　★　

〓　トルクの基準点を変える　〓　

▢ 1質点の運動　質点に働く力 <F>　質点の位置(力の作用点) <r>　

任意の位置 <h>　原点に対するトルク <N>　<h> に対するトルク <Nh>　

▷ 原点からみた質点の位置 <r>　<N>=<r>#<F>　

<h> からみた質点の位置 <r>-<h>　<Nh>=(<r>-<h>)#<F>

※ 力の大きさと方向は、原点の位置に依らない

　<N>-<Nh>=<r>#<F>-(<r>-<h>)#<F>=<h>#<F>

　<N>=<Nh>+<h>#<F>　★　

▢ 力 <F1>,<F2>　作用点 <r1>,<r2>

原点に対する全トルク <N>　任意の位置 <h> に対する全トルク <Nh>

▷ <N>=<r1>#<F1>+<r2>#<F2>

　<Nh>=(<r1>-<h>)#<F1>+(<r2>-<h>)#<F2>

　<N>-<Nh>=<h>#<F1>+<h>#<F2>=<h>#(<F1>+<F2>)

　<N>=<Nh>+<h>#(<F1>+<F2>)　★　

▷ <F1>+<F2>=0　のとき　<N>=<Nh>　

▲ 合力が 0 のとき、基準点をどこにしても、トルクの大きさや方向は変わらない。
{つり合いを考えるときに役立つ式である。明記してある資料は見つからない。高校のときに使っていた!2016/1}

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