◎ 潮汐力　ロッシュ限界　地球の潮の満ち干　太陽と地球　月と地球　tidal force

{このページは何度も書き直した!まだ未解決の問題もある!2015/5}

◆ 重力源[質量 M]:原点　x軸上の位置 P1(x-Δx/2) , P2(x+Δx/2)　0<Δx/x<<1

P1とP2にある単位質量が受ける力 \F1,\F2　Δ\F=\F1-\F2

■ \F1=G*M/(x-Δx/2)^2=G*M*(1+Δx/x)/x^2

　\F2=G*M/(x+Δx/2)^2=G*M*(1-Δx/x)/x^2

　Δ\F=2*G*M*Δx/x^3 ★_

◆ 月が、地球の表面上の、最も月に近い側と遠い側にある単位質量に及ぼす力の差 Δ\Fm

■ 月の質量 Mm=7.348*Ten(22)_kg　月と地球の距離 x=3.844*Ten(8)_m
地球の直径 Δx=2*6.378*Ten(6)_m　G=6.674*Ten(-11)_m^3/(kg*sec^2)

　Δ\Fm
=2*[6.674*Ten(-11)]*[7.348*Ten(22)]*[2*6.378*Ten(6)]/[3.844*Ten(8)]^3
=2.20*Ten(-6)_m/sec ★_

◆ 太陽が、地球の表面上の、最も太陽に近い側と遠い側にある単位質量に及ぼす力の差 Δ\Fs

■ 太陽の質量 Ms　G*M=1.33*Ten(20)_m^3/sec^2

太陽と地球の距離 x=1.50*Ten(11)_m
地球の直径 Δx=2*6.378*Ten(6)_m

　Δ\Fs
=2*[1.33*Ten(20)]*[2*6.378*Ten(6)]/[1.495*Ten(11)]^3
=1.01*Ten(-6)_m/sec ★_

■ Δ\Fm/Δ\Fs~2.18 ★_重力の差だけを考えると、月による影響力が太陽による影響力より、約2倍大きい

● ロッシュさん　フランス　1848年発表

◆ 大きな球対称の重力源(質量 M　半径 R)

小さな球対称の重力源(質量 m　半径r)　距離 d

小さな重力源の表面上で、大きな重力源に最も近い地点 �@　最も遠い地点 �A

■ 大きな重力源が及ぼす重力の、地点�@と地点�Aの差(単位質量当たり) \F
=G*M/(d-r)^2-G*M/(d+r)^2
=4*G*M*r/d^3

　小さな重力源の表面に働く重力(単位質量当たり) \f
=G*m/r^2

　直径分の重力の差=2*\f=2*G*m/r^2

\F=\f となる距離 d を求める。小さな重力源は、不安定になり、破壊される可能性が出てくる。

　4*G*M*r/d^3=2*G*m/r^2

　d/r=(2*M/m)^(1/3) ★_

さらに、2つの重力源の密度が同じであれば　M/m ∝ (R/r)^3

　d=2^(1/3)*R=1.26*R ★_ロッシュ限界

▲ 小さな重力源が、大きな重力源の半径程度まで近づくと、破壊される可能性が出てくる。{けっこう近いな。もっと遠いのかなと思ってた!2014/3}

◎ 土星

半径 6万km　ロッシュ限界=1.26*6=7.56_万km　平均密度 0.7_g/cm^3

Aリングの軌道半径 12万km~13万km

Bリングの軌道半径 10万km

　★　潮汐力、ロッシュ限界　★