お勉強しようUz 表示・物理定数 物理 力学

2016/2-2013/10 Yuji.W

潮の満ち干

◎ 潮汐力 ロッシュ限界 地球の潮の満ち干 太陽と地球 月と地球 tidal force

{このページは何度も書き直した!まだ未解決の問題もある!2015/5}

◇重力の差◇

◆ 重力源[質量 M]:原点 x軸上の位置 P1(x-Δx/2) , P2(x+Δx/2) 0<Δx/x<<1

P1とP2にある単位質量が受ける力 \F1,\F2 Δ\F=\F1-\F2

■ \F1=G*M/(x-Δx/2)^2=G*M*(1+Δx/x)/x^2

 \F2=G*M/(x+Δx/2)^2=G*M*(1-Δx/x)/x^2

 Δ\F=2*G*M*Δx/x^3 _

◇月や太陽が地球に及ぼす力◇

◆ 月が、地球の表面上の、最も月に近い側と遠い側にある単位質量に及ぼす力の差 Δ\Fm

■ 月の質量 Mm=7.348*Ten(22)_kg 月と地球の距離 x=3.844*Ten(8)_m
地球の直径 Δx=2*6.378*Ten(6)_m G=6.674*Ten(-11)_m^3/(kg*sec^2)

 Δ\Fm
=2*[6.674*Ten(-11)]*[7.348*Ten(22)]*[2*6.378*Ten(6)]/[3.844*Ten(8)]^3
=2.20*Ten(-6)_m/sec 
_

◆ 太陽が、地球の表面上の、最も太陽に近い側と遠い側にある単位質量に及ぼす力の差 Δ\Fs

■ 太陽の質量 Ms G*M=1.33*Ten(20)_m^3/sec^2

太陽と地球の距離 x=1.50*Ten(11)_m
地球の直径 Δx=2*6.378*Ten(6)_m

 Δ\Fs
=2*[1.33*Ten(20)]*[2*6.378*Ten(6)]/[1.495*Ten(11)]^3
=1.01*Ten(-6)_m/sec 
_

■ Δ\Fm/Δ\Fs~2.18 _重力の差だけを考えると、月による影響力が太陽による影響力より、約2倍大きい

☆潮の満ち干の実際のデータ☆

■ 実際の潮の満ち干のデータ 気象庁 銚子(太平洋に面している)

2015/5/18 新月 大潮

 満潮 3:12 に 135cm 16:54 に 126cm ※ 理論的には 0時と12時に満潮

 干潮 10:06 に 2cm 22:09 に 74cm ※ 理論的には 6時と18時に干潮

 最大差=135-2=132_cm

2015/5/26 半月 小潮

 満潮 8:42 に 98cm 22:55 に 109cm ※ 理論的には 6時と18時に満潮

 干潮 3:44 に 82cm 15:50 に 52cm ※ 理論的には 0時と12時に干潮

 最大差=98-52=46_cm

■ 理論値とのずれ ※ 「約」省略

 3時間 5時間  4時間 4時間  3時間 5時間  4時間 4時間

教科書にあるように、月に近い側の海水面と遠い側の海水面が盛り上がるという図は、間違いである事がわかる。 _

☆地球,月,太陽の諸量☆

● 重力定数(万有引力定数) G~6.674*Ten(-11)_m^3/(kg*sec^2)

地球の重力加速度{定義値} g=G*Me/Re^2=9.807_m/sec^2

● 地球 Re=6.378*Ten(6)_m Me=5.972*Ten(24)_kg

 公転角速度 we=2Pi/[3.156*Ten(7)]~1.99*Ten(-7)_rad/sec

● 太陽 Ms=1.989*Ten(30)_kg Ms/Me~3.33*Ten(5)

 Ds=1_au=1.496*Ten(11)_m

 Ds/Re=[1.496*Ten(11)]/[6.378*Ten(6)]~2.35*Ten(4)

● 月 Mm=7.348*Ten(22)_kg Mm/Me~0.0123

 Rm=1.737*Ten(6)_m

 Dm=3.844*Ten(8)_m Dm/Re=[3.844*Ten(8)]/[6.378*Ten(6)]~60.3

公転周期 27日7時間43.193分~655時間43分=39343分=2.36058*Ten(6)_sec

公転角速度 wm=2Pi/[2.361*Ten(6)]~2.66*Ten(-6)_rad/sec

 wm/we=2.66*Ten(-6)/[1.99*Ten(-7)]~13.4

平均軌道速度 1.022_km/sec

☆太陽による潮汐力☆

◎ 太陽と地球の関係による、重力と遠心力を考える。以下、単位質量に働く力の大きさを考える。加速度と言い換えてもよい。

◆ 次の4点を定める。

@ 太陽の中心 S A 地球の中心 E
B 地球表面上で、太陽に最も近い位置 P1 C 地球表面上で、太陽に最も遠い点 P2

 (P2-E-P1)----------S

それぞれの地点における太陽の引力 Fg(E) , Fg(P1) , Fg(P2)

それぞれの地点における遠心力 Fc(E) , Fc(P1) , Fc(P2) ※ 地球の公転によるもの

遠心力を考えるとき、太陽は地球に比べて非常に重いから、地球は、太陽の中心を回転の中心として公転すると考える事ができる。

地球の中心で、

  Fg(E)
=G*Ms/Ds^2
=[6.674*Ten(-11)]*[1.989*Ten(30)]/[1.496*Ten(11)]^2
~5.93*Ten(-3)_m/sec

 Fc(E)
=Ds*we^2
=[1.496*Ten(11)]*[1.99*Ten(-7)]^2
=5.92*Ten(-3)_m/sec

 Fg(E)=Fc(E)  {取りあえずよかったよかった!2015/5}

太陽の引力の差

 Fg(P1)-Fg(E)=(G*Ms)*[1/(Ds-Re)^2-1/Ds^2]

Ds>>Re だから 1/(Ds-Re)^2-1/Ds^2=2*Re/Ds^3

 Fg(P1)-Fg(E)
=2*G*Ms*Re/Ds^3
=2*(Re/Ds)*(G*Ms/Ds^2)
=2*5.93*Ten(-3)/2.35*Ten(4)
~5.05*Ten(-7)_m/sec^2 

同様に Fg(E)-Fg(P2)~5.05*Ten(-7)_m/sec^2 

遠心力(太陽と逆方向)の差

 Fc(E)-Fc(P1)
=Ds*we^2-(Ds-Re)*we^2
=Re*we^2
=[6.378*Ten(6)]*[1.99*Ten(-7)]^2
~2.53*Ten(-7)_m/sec^2 

同様に Fc(P2)-Fc(E)~2.53*Ten(-7) 

----- まとめ -----

太陽の引力と、地球の公転による遠心力を合わせて、

地球の中心で Fg(E)-Fc(E)=0

太陽に近い側で 太陽方向に Fg(P1)-Fc(P1)
=[Fg(P1)-Fg(E)]-[Fc(E)-Fc(P1)]
=5.05*Ten(-7)-2.53*Ten(-7)
=2.52*Ten(-7)_m/sec^2

同様に 太陽に遠い側で 太陽と逆方向に Fc(P2)-Fg(P2)=2.52*Ten(-7)_m/sec^2

地球の重力加速度と比べれば、

 [2.52*Ten(-7)]/9.81~2.56*Ten(-8)  太陽による効果は非常に小さい

{大潮、小潮はなぜ起きるのだろうか?2015/5}

☆月による潮汐力☆

◎ 月と地球の関係による、重力と遠心力を考える。以下、単位質量に働く力の大きさを考える。加速度と言い換えてもよい。

◆ 次の5点を定める。

@ 月の中心 M A 地球の中心 E
B 地球表面上で、月に最も近い位置 P1 C 地球表面上で、月に最も遠い点 P2
D 月と地球の共通重心 G 月も地球もここを中心として回転する

 (P2--E-G-P1)------M

それぞれの地点における重力 Fg(E) , Fg(P1) , Fg(p2)

それぞれの地点における遠心力 Fc(E) , Fc(P1) , Fc(p2) ※ 月と地球の回転によるもの

遠心力を考えるとき、太陽は地球に比べて非常に重いから、地球は、太陽の中心を回転の中心として公転すると考える事ができる。Mm/Me~0.0123

共通重心の位置

 EG
=Dm*Mm/(Me+Mm)
=Dm*(Mm/Me)*(1-Mm/Me)
=[3.844*Ten(8)]*0.0123*0.9877
=4.67*Ten(6)_m

 EG/Re=[4.67*Ten(6)]/[6.378*Ten(6)]~0.73  地球の表面から、地球の半径の 1/4 ぐらい潜った所

地球の中心で、

 Fg(E)
=G*Mm/Dm^2
=[6.674*Ten(-11)]*[7.348*Ten(22)]/[3.844*Ten(8)]^2
~3.32*Ten(-5)_m/sec

 Fc(E)
=EG*wm^2
=[4.67*Ten(6)]*[2.66*Ten(-6)]^2
=3.30*Ten(-5)_m/sec

 Fg(E)=Fc(E)  {取りあえずよかったよかった!2015/5}

月の引力の差

 Fg(P1)-Fg(E)
=G*Mm*[1/(Dm-Re)^2-1/Dm^2]

 [1/(Dm-Re)^2-1/Dm^2]=2*Re/Dm^3 だから、

 Fg(P1)-Fg(E)
=2*G*Mm*Re/Dm^3
=2*Fg(E)*(Re/Dm)
=2*3.32*Ten(-5)/60.3
~1.10*Ten(-6)_m/sec^2 

同様に Fg(E)-Fg(P2)~1.10*Ten(-6)_m/sec^2 

重力加速度と比べれば 1.10*Ten(-6)/9.81~1.12*Ten(-7) 

月と地球の回転による遠心力

 Fc(P1)
=(Re-EG)*wm^2
=[6.378*Ten(6)-4.67*Ten(6)]*[2.66*Ten(-6)]^2
=[1.71*Ten(6)]*[2.66*Ten(-6)]^2
=[1.71*Ten(6)]*[2.66*Ten(-6)]^2
~1.21*Ten(-5) 
月の方向

 Fc(P2)
=(Re+EG)*wm^2
=[6.38*Ten(6)+4.67*Ten(6)]*[2.66*Ten(-6)]^2
=[11.05*Ten(6)]*[2.66*Ten(-6)]^2
~7.82*Ten(-5) 
月と逆の方向

「太陽と月による地球への潮汐力」 2015/5

単位質量に働く力_m/sec^2
Ten(-6) を単位

位置

P2

E

P1

月による引力

32->

33-->

34--->

共通重心の周りの回転による遠心力

<---78

<--33

12->

月による潮汐力

<--46

0

46-->

▲ 月と地球が共通重心の周りを、一月で一周するときの遠心力の効果が最も大きい。 

▲ 太陽による潮汐力は、月による潮汐力の 約 1/200 

大潮や小潮が起きる効果が説明できていない。

▲ 月による潮汐力/重力加速度=46*Ten(-6)/9.81~5*Ten(-6) 

■ 地球の半径 R R+ΔR で、重力が 10万分の 1 小さくなるとすると、

 G*M/R^2-G*M/(R+ΔR)^2=Ten(-5)

 左辺=(G*M/R^2)(2*ΔR/R)=2*G*M*ΔR/R^3

 ΔR
=Ten(-5)*R^3/(2*G*M)
=Ten(-5)*[6.38*Ten(6)]^3/[2*4.0*Ten(14)]
=3_m 
重力の10万分の1の差とは、高さ 3m の違いということ{!}

{修正した!2014/3}

  潮汐力、ロッシュ限界  

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