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◎ 弦 横波 2階微分 波動方程式 |
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◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数- ★. |
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◎ 弦を伝わる横波を考える ■ 次の条件を満たす場合のみを考える{ここが大事!2015/12} ・弦に働く力は、弦による張力のみ 重力も考えない ■ 弦のぞれぞれの微少部分に働く力を考える [微少部分に働く力 ∝ 微少部分の変位の大きさ] ではない ある微少部分の変位が大きくても、その両隣の微少部分が同じように変位していると、その微少部分には力は働かない。 微少部分に働く力 ∝ 微少部分の変位の両隣とのずれ ∝ 変位の2階微分 ★. ◆ 弦が張られた方向:x軸 弦の変位 z(x,t) 弦の線密度 λ 弦とx軸との作る角 a(x,t) |a|<<1 cos(a)=1 sin(a)=tan(a)=z;x {ちょっと強引!} 弦の張力 T=一定 そのz成分 Fz(x)=T*sin(a)=T*tan(a)=T*(z;x) ■『弦の微少部分 x~x+dx のz軸方向の運動方程式』 変位の加速度=z'' 質量=λ*dx 力=T*[z(x+dx);x]-T*[z(x);x]=T*(z;;x)*dx ★ {核心!2階微分!2014/8} (λ*dx)*z''=T*(z;;x)*dx z''=(T/λ)*(z;;x) ★ 弦の波動方程式 波の速さ v=root(T/λ) ▲ 力をかけて弦を張れば、波は早く伝わる。弦が軽ければ、波は早く伝わる。
{やっと波動方程式の意味がわかった!2016/2} |
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◎ 波動方程式の解には、1個の波だけが伝わっていくものも含まれる。通り過ぎたら、もう何も起こらない。以下では、そういう場合ではなくて、両端が固定されていて、無限に振動を繰り返す波を考える。
◆ 定在波 x=0 , L で z(x,t)=0 波の速さ v ■ 定在波 z(x,t)=z0*sin(k*x)*cos(w*t) x=0 , L で z(x,t)=0 だから 整数 n として k*L=n*Pi k=n*Pi/L 波動方程式 z''=-w^2*z0*sin(k*x)*cos(w*t) z;;x=-k^2*z0*sin(k*x)*cos(w*t) w^2=v^2*k^2 w=k*v=n*v*Pi/L
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★ 弦を伝わる横波 ★ |