☆お勉強しようUz☆ 物理.力学

2016/5-2013/3 Yuji.W

弦を伝わる横波

◎ 弦 横波 2階微分 波動方程式

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数.

☆弦を伝わる波☆

◎ 弦を伝わる横波を考える

■ 次の条件を満たす場合のみを考える{ここが大事!2015/12}

・弦に働く力は、弦による張力のみ 重力も考えない
・弦は直線上に張られている
・弦のぞれぞれの部分の変位は、弦が張られた方向に垂直方向のみ
・変位は非常に小さい

■ 弦のぞれぞれの微少部分に働く力を考える

 [微少部分に働く力 ∝ 微少部分の変位の大きさ] ではない

ある微少部分の変位が大きくても、その両隣の微少部分が同じように変位していると、その微少部分には力は働かない。

 微少部分に働く力 ∝ 微少部分の変位の両隣とのずれ ∝ 変位の2階微分 .


◆ 弦が張られた方向:x軸 弦の変位 z(x,t) 弦の線密度 λ

弦とx軸との作る角 a(x,t) |a|<<1 cos(a)=1 sin(a)=tan(a)=z;x {ちょっと強引!}

弦の張力 T=一定 そのz成分 Fz(x)=T*sin(a)=T*tan(a)=T*(z;x)

■『弦の微少部分 x~x+dx のz軸方向の運動方程式』

 変位の加速度=z'' 質量=λ*dx

 力=T*[z(x+dx);x]-T*[z(x);x]=T*(z;;x)*dx  {核心!2階微分!2014/8}

 (λ*dx)*z''=T*(z;;x)*dx

 z''=(T/λ)*(z;;x)  弦の波動方程式 波の速さ v=root(T/λ)

▲ 力をかけて弦を張れば、波は早く伝わる。弦が軽ければ、波は早く伝わる。

『弦を伝わる横波』 2016/2

◆ 弦が張られた方向:x軸 弦の変位 z(x,t) 弦とx軸との作る角 a(x,t) |a|<<1
弦の線密度 λ 弦の張力 T=一定

■『弦の微少部分 x~x+dx のz軸方向の運動方程式』

変位の加速度=z'' 質量=λ*dx 力=T*[z(x+dx);x]-T*[z(x);x]=T*(z;;x)*dx

 z''=(T/λ)*(z;;x)  弦の波動方程式 波の速さ v=root(T/λ)

{やっと波動方程式の意味がわかった!2016/2}

☆定在波☆

◎ 波動方程式の解には、1個の波だけが伝わっていくものも含まれる。通り過ぎたら、もう何も起こらない。以下では、そういう場合ではなくて、両端が固定されていて、無限に振動を繰り返す波を考える。

『定在波』 2015/9

◆ z=sin(2Pi*x)*cos(2Pi*t)

◆ z/z0=sin(2Pi*x/m)*cos(2Pi*t/T)

■ 波長 m 周期 T 波の(位相)速度 v=m/T

定在波 x=0 , L で z(x,t)=0 波の速さ v

■ 定在波 z(x,t)=z0*sin(k*x)*cos(w*t)

x=0 , L で z(x,t)=0 だから 整数 n として k*L=n*Pi k=n*Pi/L

波動方程式 z''=-w^2*z0*sin(k*x)*cos(w*t) z;;x=-k^2*z0*sin(k*x)*cos(w*t)

 w^2=v^2*k^2 w=k*v=n*v*Pi/L

『弦を伝わる波』 2015/9

◆ 弦 線密度 m 弦の張力 F0=一定 v=root(F0/m)

水平軸 x軸 弦の変位 z(x,t)

■ 弦の波動方程式 z''=v^2*(z;;x) v:波の(位相)速度

◆ 定在波 x=0 , L で z=0 波の(位相)速度 v

■ z(x,t)=z0*sin(k*x)*cos(w*t)〔n=整数 k=n*Pi/L w=n*Pi*v/L〕

  弦を伝わる横波  

inserted by FC2 system