お勉強しよう 〕 物理.力学

2016/10-2015 Yuji.W

2重振り子

◎ 2重振り子 シミュレイション

◇ ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 内積* 外積# 〔物理定数〕.  .
◆ ネイピア数 e 虚数単位 i exp(i*x)=expi(x) 微分;x 積分$ 10^x=Ten(x)

☆2重振り子☆

▲ g/R=100 Δt=0.001 t=0 で a=Pi/2 , b=3*Pi/4 , a'=b'=0 1000ステップ 1秒間

◆ 一様な重力場 重さを無視できる同じ長さの棒2本 同じ重さの重り2個

次のようにつなげる +-----@-----A

左端を支点にして振らせる 重りAは、重り@の所を支点に自由に回転できる

2つの重りは、一平面上に限られるとする

水平方向 x軸 鉛直下向き y軸

振り子@の質点の位置 (x1,y1) 振れた角度 a

振り子Aの質点の位置 (x2,y2) 振れた角度 b

運動エネルギー K 位置エネルギー U ラグランジアン Lg

■ Lg=m*R^2*[a'^2+b'^2/2+a'*b'*cos(a-b)]+m*g*R*[2*cos(a)+cos(b)]

 2*a''+b''*cos(a-b)+b'^2*sin(a-b)+2*(g/R)*sin(a)=0 &

 b''+a''*cos(a-b)-a'^2*sin(a-b)+(g/R)*sin(b)=0

 a''*[2-cos(a-b)^2]
=-{a'^2*cos(a-b)*sin(a-b)+b'^2*sin(a-b)+(g/R)*[2*sin(a)-cos(a-b)*sin(b)]} &

 b''*[2-cos(a-b)^2]
=2*a'^2*sin(a-b)+b'^2*cos(a-b)*sin(a-b)+2*(g/R)*[cos(a-b)*sin(a)-sin(b)]
.

■ 位置エネルギー  U/(m*g*R)=3-2*cos(a)-cos(b)

■ 重りの位置

重り@ x1/R=sin(a) y1/R=1-cos(a)

重りA x2/R=sin(a)+sin(b) y2/R=2-cos(a)-cos(b)

.  2重振り子  .

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