1質点円運動の回転半径と回転エネルギー◎ 剛体 回転エネルギー ★_2018.1 |
【演算】積 * 商 / 10^x=Ten(x) ネイピア数
e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x) |
【座標】デカルト座標単位ベクトル <xu>,<yu>,<zu> |
〓 1質点円運動の回転エネルギー 〓 . ◆ 質量 m 位置 <r> 角速度 <w> <r>'=<w>#<r> 回転エネルギー Kr ● (<A>#<B>)^2=(<A>#<B>)*(<A>#<B>)=A^2*B^2-(<A>*<B>)^2 ■ (<r>')^2=(<w>#<r>)^2=w^2*r^2-(<w>*<r>)^2 Kr=(1/2)*m*[w^2*r^2-(<w>*<r>)^2] ■ <w>=<z>*wz <r>=<x y z> のとき、 (<r>')^2=wz^2*(x^2+y^2+z^2)-wz^2*z^2=(x^2+y^2)*wz^2 Kr=(1/2)*m*(x^2+y^2)*wz^2 |
〓 1質点円運動の回転エネルギー 〓 . ◆ 質量 m 円運動 角速度 <w>=<z>*wz 質点の、z軸からの距離 r. z軸に対する慣性モーメント Iz=m*r.^2 回転エネルギー Kr ■ Kr=(1/2)*Iz*wz^2 |
〓 1質点の円運動の回転半径を変える 〓 . ◆ 1質点 質量 m xy平面上、z軸の周りを円運動 回転している質点を回転軸側に引っ張り、回転半径を小さくする。 回転半径 r0,r 角速度 w0,w z軸に対する慣性モーメント I0,I z軸に対する角運動量 L0,L 回転エネルギー K0,K ■ 初め I0=m*r0^2 L0=I0*w0 K0=(1/2)*I0*w0^2 途中および最後 I=m*r^2 L=I*w K=(1/2)*I*w^2 I/I0=(m*r^2)/(m*r0^2)=(r/r0)^2 ■ 加える力は回転軸を通るから、その回転軸に対するトルクは生じない。角運動量は保存される。 1=L/L0=(I*w)/(I0*w0)=(m*r^2*w)/(m*r0^2*w0)=(r^2*w)/(r0^2*w0) w/w0=(r0/r)^2 ★_ 回転半径が小さくなれば、角速度は大きくなる
■ K/K0 ----- まとめ ----- I0=m*r0^2 L0=I0*w0 K0=(1/2)*I0*w0^2 I/I0=(r/r0)^2 L/L0=1 w/w0=(r0/r)^2 K/K0=(r0/r)^2 K-K0=K0*[(r0/r)^2-1] |
〓 1質点の円運動の回転半径を変えるときの仕事 〓 . ◆ 質点を回転軸側に引っ張る力 F その力がする仕事 W ■ 回転する質点をゆっくり内側に引き寄せる。中心軸方向への速さが生じないようする。 F=m*r*w^2=m*r*[w0*(r0/r)^2]^2=m*r0^4*w0^2/r^3 力の方向と半径の方向は逆であることに注意して、
W ここで K0=(1/2)*I0*w0^2=(1/2)*m*r0^2*w0^2 だから、 W=K0*[(r0/r)^2-1] ★_ 回転エネルギーの差 K-K0=K0*[(r0/r)^2-1] と一致している。 ★_ {素晴らしい!2018/1} |
〓 〓 ▢ ◇回転半径を小さくすると◇ ▷ ▷ ▷ ▲ |