物理 力学 2018/2-2015/7 Yuji.W

☆ 棒振り子

棒振り子 剛体振り子 _

【ベクトル】<A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
 円柱座標 <r.u>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>

【累乗】3^2=9 10^x=Ten(x) 【微積】xで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $

ネイピア数ee^x=exp(x) 対数 log(a,x) log(e,x)=ln(x) log(10,x)=LOG(x)

虚数単位ii^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数 \z

〓 固定軸がある場合の剛体の運動 〓 .

◆ 剛体 全質量 M 剛体はある固定軸の周りの回転または揺れる

質量の中心と固定軸との距離 Rg 剛体の振れ角 a 角速度 a'

固定軸に対する角運動量 L
固定軸に対する慣性モーメント I 質量の中心に対する慣性モーメント Ic
 I=Ic+M*Rg^2

外力による、固定軸に対するトルクの和 N

■ L=I*a' L'=N _

※ I が回転した方向に依らない値であれば L'=I*a''=N

※ 一様な重力に依るトルクは、全質量が質量の中心にあるとして、そこに重力がかかるとして計算できる。

〓 棒振り子 〓 

◆ 一様な重力場 棒 長さ l 線密度 λ=一定 M=λ*l 端での慣性モーメント I=M*l^2/3

端を軸として振らす 振れ角 a |a|<<1

端に対する角運動量 L 端に対するトルク N 周期 T

● 長さ l/2 の単振り子の周期 T0=2Pi*root[(1/2)*l/g]

■ N=-(M*g)*(l/2)*sin(a)=-(M*g*l/2)*a

 I*a''=-(M*g*l/2)*a

 (M*l^2/3)*a''=-(M*g*l/2)*a

 a''=-[3*g/(2*l)]*a

 T=2Pi*root[(2/3)*l/g] _

■ T/T0=root(2/3)/root(1/2)=2/root3=2*root3/3~1.15 _質量が1点に集まるより、広がっているほうが動きにくい。周期が大きい。

〓  〓 

@ 水平な棒の両端を支える。片方の端の支えを取り去る。

◆ 棒 長さ l 線密度 λ=一定 m=λ*l 端での慣性モーメント I=m*l^2/3

棒の両端を支え、水平にする。片方の端の支えを取り払った瞬間に、もう一方の端にかかる力 F ?

質量の中心が下に動いた距離(初めの瞬間のみ) x

端に対する角運動量 L 端に対するトルク N=m*g/l

■ 運動方程式 m*x''=m*g-F

また N=(m*g)*(l/2)=m*g*l/2

 L=I*x'/(l/2)=(2/3)*m*l*x' L'=(2/3)*m*l*x''

L'=N だから (2/3)*m*l*x''=m*g*l/2

 x''=(3/4)*g

⇒ F=m*g-m*x''=m*g-(3/4)*m*g=(1/4)*m*g _

{こんな事がわかるんだ!2018/1}

inserted by FC2 system