☆長方形剛体と質点の衝突Uz

物理　力学　2018/3　Yuji.W

☆ 長方形剛体と質点の衝突 ☆

◎ 剛体　衝突　平面上 ★_

【ベクトル】<A>　単位ベクトル <-u>　内積 *　外積 #　座標単位<x>,<y>,<z>
　円柱座標 <r.u>,<au>,<z>　球座標 <ru>,<au>,<bu>

【累乗】3^2=9　10^x=Ten(x)　【微積】xで微分 f(x);x　時間微分 '　積分 $

【ネイピア数e】e^x=exp(x)　対数底a log(a,x)　底e ln(x)　底10 LOG(x)

【虚数単位i】i^2=-1　e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)　複素数zの共役複素数 \z

〓　剛体の運動　〓 .

◆ 剛体　質量 M

質量の中心 <G>　質量の中心の速さ <VG>
　<質量の中心の角運動量>=M*<G>#<VG>

質量の中心に対する角運動量 <LG>　質量の中心に対する慣性モーメント Ic
剛体の角速度 <w>

原点に対する運動量 　原点に対する角運動量 <L>

■ =M*<VG>

　<L>=<LG>+M*<G>#<VG>

　<LG>=Ic*<w>

※ 一般には　質量の中心に対する慣性テンソル [Ic]　<LG>=[Ic]*<w>

〓　長方形剛体と質点の衝突　〓 .

@ 「ファインマン物理学問題集Ⅰ」の問題16.14 (p70)

◆ 摩擦のない水平面(xy平面)上

長方形剛体　重さは無視できる　縦 2*l　横 l
4つの頂点に大きさが無視できる重り
4つの頂点の位置　① (0,2*l)　② (l,2*l)　③ (0,0)　④ (l,0)
重りの質量　①②③ m　④ 2*m

別の重り(質量 m)が速度 <x>*v0 で重り①に衝突し合体した

衝突前　系全体の運動量 <p0>　系全体の角運動量 <L0>

衝突後　系全体の運動量 　系全体の角運動量 <L>
質量の中心 <G>　質量の中心の速さ <VG>
質量の中心に対する角運動量 <LG>　慣性モーメント Ic　剛体の角速度 <w>

■ <p0>=<x>*m*v0

　<L0>=(<y>*2*l)#<p0>=(<y>*2*l)#(<x>*m*v0)=-<z>*2*m*l*v0

■ 6*m*<G>=4*m*<1/2 1>*l+m*<1 0>*l+m*<0 2>*l

　<G>=<1/2 1>*l　…長方形の中心(対角線の交点)

■ =6*m*<VG>

運動量保存より　<p0>=

　<x>*m*v0=6*m*<VG>

　<VG>=<x>*v0/6 ★_

■ <質量の中心の角運動量>
=(<y>*l)#(6*m*<VG>)
=(<y>*l)#(<x>*m*v0)
=-<z>*m*l*v0

角運動量保存より　<L>=<L0>=-<z>*2*m*l*v0

ここで　<L>=<LG>+<質量の中心の角運動量>　であるから、

　-<z>*2*m*l*v0=<LG>-<z>*m*l*v0

　<LG>=-<z>*m*l*v0 ★_

■ Ic=6*m*[(root5/2)*l]^2=(15/2)*m*l^2

　<LG>=Ic*<w>

　-<z>*m*l*v0=[(15/2)*m*l^2]*<w>

　<w>=-<z>*(2/15)*v0/l ★_