☆ 剛体の運動 ☆

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〇 剛体とは何か 剛体の運動では、どういう運動を扱うのか なぜ慣性テンソルが出てくるのか  2024.3-2021.2 Yuji.W

◇ Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> <A>/|<A>|=<Au> 内積 * 外積 # 

〓 剛体とは? 〓 

〇 『剛体』互いの間隔が変わらない粒子の集まり。剛体の変形や振動は考えない。

剛体の中の任意の1点に対して、他のすべての点は、微小時間内で円運動をする。一般に、回転の方向は変わってよいから、ぐるっと一周する円運動にはならない。回転軸が固定されていれば、ぐるっと一周する円運動になる。  

回転を考えるときの最大のポイントは、剛体の、回転軸上の点を除いた残りのすべての点の角速度が同じであるという事実である。ひとつの角速度の値で、剛体全体の回転の動きが表現できる。  

自由に動いている剛体なら、剛体の質量の中心(重心)の動きと、質量の中心の周りの回転を分けて考える事ができる。
回転軸や回転の支点が固定されているときは、その点の周りの回転を考えればよい。
要するに、剛体の運動を考えるとは、剛体がどう回転するかを考えればいいのである。  

〇 剛体がどう回転するかを考えるときに、剛体の質量がどう分布しているかが影響してくる。剛体の質量分布を表す量が、慣性テンソルである。慣性テンソルの成分は 9つ あるが、値の自由度は 6 である。質量分布に空間的対称性があると、3 つの値で、質量分布を表す事ができ、慣性モーメントの呼ばれる事になる。さらに、対称性があれば、慣性モーメントは 1つの値で示される事もある。  

♡ 以上の前提を理解していないと、なぜ回転ばかりを考えているのか、なぜ角速度が活躍しているのか、なぜ慣性テンソルが出てくるのか、なぜ慣性テンソルがいつのまにか慣性モーメントになるのか、などが、あやふやになって、剛体の運動って、何を勉強しているのかがわからなくなる。

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