物理 力学 2019/2-2015/7 Yuji.W |
☆ 雨粒の落下 ☆ |
◎ 雨粒が大きくなっていく 雨粒の質量 m(t)=k*t^2+m0 ★_ |
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 積分 $ |
〓 雨粒の落下 〓 .◇ 時間微分 ' ◎ 徐々に質量が増す ◆ 一様な重力場 鉛直方向の運動 空気抵抗なし 雨粒の質量が時間とともに増加する 雨粒の質量 m(t)=k*t^2+m0 と表す事ができる場合 速度 v(t) 運動量 p(t)=m(t)*v(t) t=0 で v(0)=0 , m(0)=m0 , p(0)=0 ■ 運動方程式 p(t)'=m(t)*g=k*g*t^2+m0*g p(t)=(k*g/3)*t^3+m0*g*t=g*t*[(k/3)*t^2+m0] 〔積分定数=0〕 v(t)=p(t)/m(t)=g*t*[(k/3)*t^2+m0]/(k*t^2+m0) 十分時間がたつと v(t)=g*t/3 ▲ 雨粒の質量が減っていく場合 例えば k=-1 v(t)=p(t)/m(t)=g*t*[-(1/3)*t^2+m0]/(-t^2+m0) 十分時間がたつと v(t)=g*t/3 |
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