物理 力学 2019/2-2015/7 Yuji.W
☆ 雨粒の落下 ☆

◎ 雨粒が大きくなっていく 雨粒の質量 m(t)=k*t^2+m0 _

ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

〓 雨粒の落下 〓 .◇ 時間微分 '

◎ 徐々に質量が増す

◆ 一様な重力場 鉛直方向の運動 空気抵抗なし

雨粒の質量が時間とともに増加する 雨粒の質量 m(t)=k*t^2+m0 と表す事ができる場合

速度 v(t) 運動量 p(t)=m(t)*v(t)

t=0 で v(0)=0 , m(0)=m0 , p(0)=0

■ 運動方程式 p(t)'=m(t)*g=k*g*t^2+m0*g

 p(t)=(k*g/3)*t^3+m0*g*t=g*t*[(k/3)*t^2+m0] 〔積分定数=0〕

 v(t)=p(t)/m(t)=g*t*[(k/3)*t^2+m0]/(k*t^2+m0)

十分時間がたつと v(t)=g*t/3

▲ 雨粒の質量が減っていく場合 例えば k=-1

 v(t)=p(t)/m(t)=g*t*[-(1/3)*t^2+m0]/(-t^2+m0)

十分時間がたつと v(t)=g*t/3

お勉強しよう 2019-2011 Yuji.W ☆

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