お勉強しようUz 物理 力学

2016/2-2015/7 Yuji.W

☆雨粒の落下☆

質量の変化がある場合の運動 1次元 運動量保存 〔表示・物理定数〕 _

◇雨粒の落下◇

◎ 徐々に質量が増す場合

◆ 一様な重力場 鉛直方向の運動 空気抵抗なし

雨粒の質量が時間とともに増加する 雨粒の質量 m(t)=k*t^2+m0 と表す事ができる場合

速度 v(t) 運動量 p(t)=m(t)*v(t)

t=0 で v(0)=0 , m(0)=m0 , p(0)=0

■ 運動方程式 p(t)'=m(t)*g=k*g*t^2+m0*g

 p(t)=(k*g/3)*t^3+m0*g*t=g*t*[(k/3)*t^2+m0] 〔積分定数=0〕

 v(t)=p(t)/m(t)=g*t*[(k/3)*t^2+m0]/(k*t^2+m0)

十分時間がたつと v(t)=g*t/3

▲ 雨粒の質量が減っていく場合 例えば k=-1

 v(t)=p(t)/m(t)=g*t*[-(1/3)*t^2+m0]/(-t^2+m0)

十分時間がたつと v(t)=g*t/3

雨粒の落下 

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