uz剛体.可逆振り子

☆ 剛体.可逆振り子 ☆

〇ケーター可逆振り子重力定数を測定できる 2024.3-2018.2 Yuji.W ★

◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 # 000

〓剛体振り子〓《剛体振り子24.3 》

● 一様な棒長さ l 質量 M Ic=(1/12)*M*l^2 I=(1/3)*M*l^2

▢ 一様な重力場重力加速度 g

剛体質量 M 剛体は固定軸に対して摩擦なく、回転、振動できる

剛体の質量分布は、固定軸に垂直かつ質量の中心(重心)を通る平面に対して対称
固定軸がz軸であれば、慣性テンソルの Izz 成分のみあって、他の成分は 0
※ この条件がないと、ガタガタしてスムーズに振動しない

質量の中心(重心)に対する慣性モーメント Ic
質量の中心から固定軸までの距離 h 固定軸に対する慣性モーメント I=Ic+M*h^2

振れ角 a |a|<<1 振動周期 Tc

▷ @l=I/(M*h)=h+Ic/(M*h) として a;;t=-(g/@l)*a

|a|<<1 で Tc=2*Pi*root(@l/g)

〓可逆振り子〓 ◇

〇 Kater さんイギリスの物理学者 1817年に可逆振り子を使って、重力定数を求める事を考え出す。

細長い剛体振り子を用意する。質量分布には対称性があって、慣性テンソルの9つの成分の1つだけが 0 でないとする。

振り子の両端に近い所に、固定軸の支点を作る。摩擦がないように工夫する。上下ひっくり返せるという意味で、「可逆振り子」と言う。熱力学などで使う「可逆」とは、なんの関係もない。

▢ 一様な重力場重力加速度 g 剛体の質量 M 質量の中心(重心)に対する慣性 Ic

支点 A,B 支点と質量の中心との距離 ha,hb
ha,hb の正確な値は求められなくてよい。支点間の距離 ha+hb は正確に測定できるとする。

剛体の質量分布を変える事によって、Ic を変化させる事ができるとする。
ある質量分布で、支点Aを軸に、振れの小さい振動をさせ、周期を測定する。同じ質量分布(Ic は変わらない)で、振り子をひっくり返して、支点Bを軸にして、振れの小さい振動をさせ、周期を測定する。一般に、2つの周期は異なる値を示す。

質量分布を変えて、(M は変わらない、Ic は変わる)、2つの周期が同じ値を示すようにする。実際は、偶然に同じ値を示す事はないだろうから、いくつかのデータを取って、計算なり、グラフに書くなりして、同じになる周期の値を推計する。 ★

以下、同じになったときの値
周期 T 支点と質量の中心との距離 ha,hb ※ ha と hb の値は、わからなくても構わない。理論上の展開で必要になるだけ。

♡ 大学の実験でやった。うっすら思い出してきた{!2024.3}

▷ 一般に、支点と質量の中心との距離 h のとき、

.. T=2Pi*root[(Ic+M*h^2)/(M*g*h)]

.. h^2-[T/(2Pi)]^2*g*h+Ic/M=0 h の2次方程式

ha と hb は、この2次方程式の解であるから、根と係数の関係より、

.. ha+hb=[T/(2Pi)]^2*g

.. g=4*Pi^2*(ha+hb)/T^2 ★

♡ やっと理解できた!ケーターさん、賢いなあ!2019.4

♡ 大学のときは、理論もよくわからず、マニュアル通りに早く終える事だけを考えて、実験していた。

☆ uzお勉強しよう since2011 Yuji.W