物理 力学

2017/5-2011 Yuji.W

☆非弾性衝突☆

2質点の衝突 外力なし 運動量と角運動量は保存される 運動エネルギーは保存されない場合 質量の中心系(重心系) _

物理定数

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 #
 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 y;x 
時間微分 x' 積分 ${f(x)*dx}

☆非弾性衝突☆

◎ 運動エネルギーが保存されない場合

◆ 2粒子 xy平面上で衝突 外力なし 質量_kg 1 , 2

衝突前の速度_m/sec <0 6>,<0 0> 衝突後_m/sec <2 2>,<\v2x \v2y>

衝突前の運動エネルギー K 衝突後 \K

質量の中心の速度 <VG>
 質量の中心系での速度 <v1G>,<v2G>,<\v1G>,<\v2G>

■ 外力はないから運動量は保存される

  1*<0 6>+2*<0 0>=1*<2 2>+2*<\v2x \v2y>

x成分  0=2+2*\v2x  y成分 6=2+2*\v2y

 \v2x=-1 \v2y=2

衝突前 <0 6>,<0 0> 衝突後 <2 2>,<-1 2> 衝突後の散乱角 90° _

 K=(1/2)*1*6^2+0=18_J \K=(1/2)*1*8+(1/2)*2*5=9_J

 \K-K=-9_J _

■ (1+2)*<VG>=1*<0 6>+2*<0 0>=<0 6>

 <VG>=<0 2> ※ 外力なしだから、衝突前も衝突後も変わらない

 <\v1G>=<2 2>-<VG>=<2 2>-<0 2>=<2 0>

質量の中心系では、全運動量は 0 であるから、

 1*<2 0>+2*<\v2G>=0

 <\v2G>=<-1 0>

ちなみに <v1G>=<0 6>-<VG>=<0 6>-<0 2>=<0 4>
 <v2G>=<0 0>-<VG>=<0 0>-<0 2>=<0 -2>

衝突前 <0 4>,<0 -2> 衝突後 <2 0>,<-1 0> 衝突後の散乱角 90° _

 KG=(1/2)*1*16+(1/2)*2*4=12_J \KG=(1/2)*1*4+(1/2)*2*1=3_J

 \KG-KG=-9_J _

※ 外力がない衝突では、運動エネルギーの衝突前と衝突後の差は、観測する系に関係なく、同じ値をとる。

{具体的に考えると、いろいろな事がわかってくる!おもしろいなあ!いい問題だなあ!2017/5}

☆衝突後合体☆

◎ 質量の異なる2質点が衝突し合体する

◆ 2質点 質量_kg 2,3

衝突前の速度_m/sec <3 2 -1>,<-2 2 4>

衝突し合体する その速度 <\v> 外力なし

衝突前の運動エネルギー K 衝突後 \K

■ 外力はないから全運動量は保存される。

 2*<3 2 -1>+3*<-2 2 4>=5*<\v>

 <\v>=<0 2 2> ※ この速度が質量の中心の速度でもある。

■ K=(1/2)*2*14+(1/2)*3*24=14+36=40_J

 \K=(1/2)*5*8=20_J

 \K-K=20-40=-20_J

{復習}2質点の衝突.運動エネルギーの差

◆ 2質点の衝突 外力なし

衝突前の運動エネルギー K1,K2 衝突後 \K1,\K2

別の慣性系で観測した値 K1h,K2h,\K1h,\K2h

■ (K1+K2)-(\K1+\K2)=(K1h+K2h)-(\K1h+\K2h) _外力がない衝突では、運動エネルギーの衝突前と衝突後の差は、観測する系に関係なく、同じ値をとる。

{おもしろい!この事に触れている資料は見あたらない!2017/5}

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