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◎ 系が回転している 遠心力 centrifugal force コリオリ力 Coriolis force |
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◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数- ★. |
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■ このページでは、次のような3体問題を考える。 @ 3質点が、正三角形の各頂点にある。正三角形はxy平面上にある。 A 3質点間の重力のみが働く。 B 質点3の質量は非常に小さい。質点3は、他の2質点に影響を与えないとみなす。 C 3質点の質量の中心は原点にあり、z軸を回転の軸として、等速円運動をする。 質点と共に回転する回転系で考える。遠心力が生じる。回転系に対しては、動いていないので、コリオリ力は生じない。 以上の3質点に働く力を考える。 ※ 3質点が静止していれば、重力によって集まってくる。回転しているから、その距離を保つ事ができる。 ★. ◆ 3質点の質量 2*M,M,m m/M<<1 位置 (0,-2) , (0,4) , (3*root3 , 1) 質量の中心は原点 原点からの距離 2 , 4 , 2*root7 回転の角速度 w それぞれの質点に働く重力 <FG1>,<FG2>,<FG3> それぞれの質点に働く遠心力 <Fc1>,<Fc2>,<Fc3> ● 遠心力=(質量)*(回転半径)*(角速度)^2 ■【 角速度 】 質点1に対して考えれば G*(2*M)*M/6^2=(2*M)*2*w^2 w^2=G*M/72 {確かめ} 質点2に対して考えても G*M*(2*M)/6^2=M*4*w^2 w^2=G*M/72 ■【 質点1,2に働く重力 】 <FG1>=<yu>*G*(2*M)*M/6^2=<yu>*G*M^2/18 <FG2>=-<yu>*G*M*(2*M)/6^2=-<yu>*G*M^2/18 ■【 質点1,2に働く遠心力 】 <Fc1>=-<yu>*(2*M)*2*w^2=-<yu>*G*M^2/18 <Fc2>=<yu>*M*4*w^2=<yu>*G*M^2/18 ■【 質点1,2に働く合力 】 <FG1>+<Fc1>=0 <FG2>+<Fc2>=0 {ここまでは、まあ、当たり前!ここからが核心!} ■【 質点3に働く重力 】 質点1による重力の大きさ=G*(2*M)*m/6^2=G*M*m/18 質点2による重力の大きさ=G*M*m/6^2=G*M*m/36 <FG3>のx成分 <FG3>のy成分 <FG3>=-(<xu>*root3/24+<yu>/72)*G*M*m 原点から質点3に向かう単位ベクトル <ru> <ru>=(<xu>*3*root3+<yu>)/(2*root7)=(<xu>*3*root3+<yu>)*root7/14 だから、 <xu>*root3/24+<yu>/72 <FG3>=-<ru>*G*M*m*root7/36 ★.重力の合力が原点を通る{!} ■【 質点3に働く遠心力 】 大きさ=m*(2*root7)*(G*M/72)=G*M*m*(root7/36) 方向=<ru> <Fc3>=<ru>*G*M*m*(root7/36) ★. ■【 質点3に働く合力 】 <FG3>+<Fc3>=0 ★. ----- まとめ ----- 3質点が正三角形に並び、その平面上を回転している場合、それぞれに働く力はつり合う。ただし、質点3の質量は非常に小さくて、他の2質点に影響を与えないとみなせる場合である。 ★. |
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◎ 以上のように、正三角形の頂点がつり合いの位置にある事がわかった。そのつり合いの位置は、安定しているのか?少しだけ位置がずれたときに、元の位置に戻すような力が働くのだろうか? |
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★ 3体問題.ラグランジュ点 ★ |