☆お勉強しようUz☆ 物理.力学

2016/3 Yuji.W

☆彗星の運動.双曲線

◎ 彗星の運動 ハレー彗星のように楕円軌道の彗星もあるが、このページでは、双曲線軌道を考える

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数 .

{復習} r=l/[1+e*cos(a)]

『r=l/[1+e*cos(a)]』 2016/3

■ l>0 & 0<e<1 楕円

長径 A=l/(1-e^2) 短径 B=l/root(1-e^2)

楕円の中心から焦点までの距離 F=root(A^2-B^2)=e*l/(1-e^2)

 r0=A-F=l/(1+e)

■ l>0 & e>1 双曲線(原点:x軸のマイナス側の焦点)

双曲線の中心からx切片までの距離 A=l/(e^2-1)

B=l/root(e^2-1)

双曲線の中心から焦点までの距離 F=root(A^2+B^2)=e*l/(e^2-1)

 r0=F-A=l/(e+1)

■ l<0 & e>1 双曲線(原点:x軸のプラス側の焦点) -l=\l >0

双曲線の中心からx切片までの距離 A=\l/(e^2-1) B=\l/root(e^2-1)

双曲線の中心から焦点までの距離 F=root(A^2+B^2)=e*\l/(e^2-1)

 r0=F+A=\l/(e-1)

漸近線とx軸とが作る角 \a tan(\a)=root(e^2-1)

衝突係数(漸近線と焦点との距離)=\l/root(e^2-1)

◇彗星の運動.双曲線◇

◇ 時間微分 '

◆ 重力源 質量 M 原点  1質点 質量 m 原点からの距離 r

質点に働く力 <F>=-<ru>*G*M*m/r^2 位置エネルギー U(r)=-G*M*m/r

■【 軌道 】

r^2*a'=一定=b  a=0 のとき r=r0

 r=[b^2/(G*M)]/{1+[b^2/(G*M*r0)-1]*cos(a)} .

双曲線 r=l/[1+e*cos(a)] と比べて、

 l=b^2/(G*M) & e=b^2/(G*M*r0)-1 で r=l/[1+e*cos(a)] .

ただし e>1 すなわち b^2/(G*M*r0)>2

 b^2>G*M*r0

■ e^2-1=(e+1)*(e-1)=b^2/(G*M*r0)*[b^2/(G*M*r0)-2]

 双曲線の中心からx切片までの距離 A
=l/(e^2-1)
=[b^2/(G*M)]/{b^2/(G*M*r0)*[b^2/(G*M*r0)-2]}
=r0*[b^2/(G*M*r0)-2]} 

 B=l/root(e^2-1)

 双曲線の中心から焦点までの距離 F
=root(A^2+B^2)
=e*l/(e^2-1)
=[b^2/(G*M*r0)-1]*[b^2/(G*M)]/{b^2/(G*M*r0)*[b^2/(G*M*r0)-2]}
=r0*[b^2/(G*M*r0)-1]/[b^2/(G*M*r0)-2]}

 r0=F-A=l/(e+1)

◇全エネルギーと離心率◇

◆ 運動エネルギー K 位置エネルギー U 全エネルギー E

■ 2*m*E=(m*b)^2*(e^2-1)/l^2

さらに 角運動量 L=m*b を使うと、

 2*m*E=L^2*(e^2-1)/l^2 .

  彗星の運動.双曲線  

inserted by FC2 system