物理　力学　2018/9-2012/11　Yuji.W

☆ 惑星の運動.計算例 ☆

◎ 惑星の運動　2体問題　ケプラー問題　ケプラーの法則　エネルギー　ホーマン軌道　力学的相似　☆ 通径 latus rectum　離心率 eccentricity ★_

◇ ベクトル <A>　内積 *　外積 #　10^x=Ten(x)　微分 ;x　時間微分 '　積分 $

ネイピア数 e　e^x=exp(x)　i^2=-1　e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

〓　重力加速度　〓　

◆ 重力加速度(単位質量に働く重力) G*M/R^2　地球で g=9.807_m/sec^2　月で gm

■ gm/g=(Mm/Me)/(Rm/Re)=(1/81.3)/(1738/6378)^2~0.166 ★

　gm=g*0.166=9.807*0.166~1.628_m/sec^2

◆ 月が、地球の表面上にある単位質量の物体に及ぼす大きさ \g

月-地球 Dm=384400_km　Dm/Re=384400/6378~60.27

　\g/g=(Mm/Me)/(Dm/Re)=(1/81.3)/60.27^2~3.39*Ten(-6) ★

〓　宇宙へ.楕円軌道　〓　

◆ 地球から金星へ　地球から火星へ　楕円軌道

平均軌道半径　金星 Av=0.72_AU　火星 Am=1.52_AU

公転速度　地球 Ve=30_km/sec

　金星 Vv=Ve/root(0.72)~30/0.85~35_km/sec

　火星 Vm=Ve/root(1.52)~30/1.23~24_km/sec

■ 地球から金星へ　r_min=0.72_AU　r_max=1_AU　A=(0.72+1)/2=0.86_AU

　1+e=1/0.86=1.16　1-e=0.72/0.86=0.84

　周期=root(0.86^3)=0.80_year ★

　v_max=Vv*root(1+e)=35*root(1.16)~37.7_km/sec ★ 金星に到着時　金星に追いつく

　v_min=Ve*root(1-e)=30*root(0.84)~27.5_km/sec ★ 地球からの出発時

■ 地球から火星へ　r_min=1　r_max=1.52_AU　A=(1+1.52)/2=1.26

　1+e=1.52/1.26=1.21　1-e=1/1.26=0.79

　周期=root(1.26^3)=1.4_year ★

　v_max=Ve*root(1+e)=30*root(1.21)~33_km/sec ★ 地球からの出発時

　v_min=Vm*root(1-e)=24*root(0.79)~21_km/sec ★ 火星に到着時　火星に追いついてもらう

★ 地球から太陽へ　r_min=0.01_AU　r_max=1_AU　A=(0.01+1)/2=0.505_AU

　1+e=1/0.505=1.98　1-e=0.01/0.505=0.02

　周期=root(0.505^3)=root(0.1289)=0.36_year ★

　r_min での円運動の速さ=Ve/root(0.01)=30/0.1=300_km/sec

　v_max=Vv*root(1+e)=300*root(1.98)~300*1.407~420_km/sec ★

　v_min=Ve*root(1-e)=30*root(0.02)~30*0.14~4.2_km/sec ★ 地球からの出発時

★ 地球から木星へ　r_min=1_AU　r_max=5.2_AU　木星　A=3.1_AU

　木星の公転周期=root(5.2^3)=root(140.608)~11.9_year

　人口衛星の周期=root(3.1^3)=root(29.791)~5.5_year

　1+e=5.2/3.1~1.68　root(1.68)~1.3

　v_max=29.8*1.3~39_km/sec ★ 出発時の速さ

★ 地球の上空から月へ

「かぐや」　r_max=384400_km　r_min=7380_km　r_max/r_min~52

　A=(384400+7380)/2=391780/2=195890_km　T=9.96_day

月の平均軌道速度(r_max で) 1.022_km/sec

　1-e=r_min/A=7380/195890~0.0377　root(1-e)~0.193

　v_min=V*root(1-e)=1.022*0.193~0.197_km/sec~200_m/sec ★ 到着時の速さ

　r=r_min での円運動の公転速度
=1.022*root(r_max/r_min)
=1.022*root(52)
~1.022*7.21
~7.37_km/sec

　1+e=r_max/A=384400/195890~1.9623　root(1.9623)~1.4

　v_max=7.37*1.4~10.3_km/sec ★ 出発時の速さ

★ M=5.29*Ten(22)_kg

　G*M=[5.29*Ten(22)]*[6.67*Ten(-11)]~3.53*Ten(12)

　r_max=1100_km　r_min=700_km　A=900_km

　G*M/r_max=3.53*Ten(12)/1100000~3.2*Ten(6)　root[3.2*Ten(6)]~1800

　G*M/r_min=3.53*Ten(12)/700000~5.04*Ten(6)　root[5.04*Ten(6)]~2500

　1+e=1100/900=11/9　root(1+e)=root(11)/3~3.33/3=1.11

　1-e=700/900=7/9　root(1-e)=root7/3~2.643/3=0.881

円運動の速さ Vmin=root(G*M/r_max)=1800_m/sec

　Vmax=root(G*M/r_min)=2500_m/sec

楕円運動の速さ v_min=1800*0.881~1590_m/sec

　v_max~2500*1.11~2750_m/sec

☆ お勉強しよう　2018-2011　Yuji W. ☆