☆お勉強しようUz☆ 物理.力学

2016/-201/ Yuji.W

☆半球にかかる力☆

◎ 半円にかかる力 半球にかかる力 マクデブルクの半球

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数.

◇半円にかかる力◇

◆ 半円[半径 R] 半径方向外向きに一定の力(単位長さ当たり) λ 半円全体にかかる力 F

半円 xy平面 x^2+y^2=R^2 0≦x≦R -R≦y≦R

対称性から、Fの方向はx軸方向になる。それぞれの位置の力はいろいろな方向を向いているが、x軸方向成分だけを集めればよい。 .

半円上の任意の点とx軸との作る角 a

半円の一部 a~a+da にかかる力のx軸方向成分 dF

■ dF=λ*R*da*cos(a)

 F
=λ*R*2*${cos(a)*da}[a:0~Pi/2]
=λ*R*2*[sin(a)][a:0~Pi/2]
=2*λ*R

≫ F=2*λ*R F/(Pi*λ*R)=2/Pi .

◇半球にかかる力◇

◆ 半球[半径 R] 半径方向外向きに一定の圧力 P 半球全体にかかる力 F

半球 x^2+y^2+z^2=R^2 0≦x≦R -R≦y≦R -R≦z≦R

対称性から、Fの方向はx軸方向になる。それぞれの位置の力はいろいろな方向を向いているが、x軸方向成分だけを集めればよい。 .

半球上の任意の点とx軸との作る角 a

半球の一部 a~a+da が作る円環にかかる力のx軸方向成分 dF

■ 円環の面積=2Pi*[R*sin(a)]*(R*da)=2Pi*R^2*sin(a)*da

 dF=P*[2Pi*R^2*sin(a)*da]*cos(a)=2Pi*P*R^2*sin(a)*cos(a)*da

 F=2Pi*P*R^2*${sin(a)*cos(a)*da}[a:0~Pi/2]

 d[sin(a)]=cos(a)*da

 ${sin(a)*cos(a)*da}=${sin(a)*d[sin(a)]}=sin(a)^2/2

 ${sin(a)*cos(a)*da}[a:0~Pi/2]=sin(Pi)^2/2-sin(0)^2/2=1/2

 F=2Pi*P*R^2*(1/2)=P*Pi*R^2 .

◇マクデブルクの半球◇

◎ 大気圧による力

● 気圧 1_atm=101325_Pa=1.003_kg重/cm^2

◆ 大気中に、半球2つをくっつけ球にする 球内を真空にする 半球にかかる力 F

球の半径 R

■ F=P*Pi*R^2

★ R=10_cm F=1*Pi*10^2=314_kg重

  半球にかかる力  

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