☆お勉強しようUz☆ 物理.力学

2016/3-2012/6 Yuji.W

☆微分断面積

◎ 衝突断面積 散乱断面積 {微分断面積はわかりにくい!}

断面 cross section 断面積 cross section area 微分散乱断面積 diffierential scattering cross section 衝突係数 collision parameter

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数 .

◇散乱断面積.z軸対称◇

■【 散乱断面積.z軸対称の場合 】

標的をz軸上に1個固定する。入射粒子を、z軸のマイナス側から、z軸に平行に入射する。粒子は散乱される。

 衝突係数(入射粒子の軌道とz軸との距離) h

 散乱角(散乱後の軌道がz軸に対して作る角) a

h と a は1対1に対応する場合を考える。一般に、a は h の減少関数である。

{核心!ここがあいまいだから、わからなくなる!2016/3}

衝突係数 h~h+dh の円環を通った粒子が、散乱角 a~a+da の円環になるとする。

入射の断面積 σ 散乱される立体角 o

 微分散乱断面積 σ;o
=(入射の断面積)/(散乱後の立体角の大きさ)
=(2Pi*h*dh)/[2Pi*sin(a)*da]
=[h/sin(a)]*(h;a)

一般に h;a<0 だから σ;o=[h/sin(a)]*|h;a| .として扱う

{やっとわかったよ!40年間謎だった!2016/4}

◇球への衝突.軸対称◇

◎ 球に粒子を当てる

◆ 小さい粒子が大きい球に衝突する 四方八方に跳ね返る 軸対称

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標的:球[半径 R] 入射粒子[0<h<R] 散乱角 a 球表面上での入射角 \a

■ a=Pi-2*\a h=R*sin(\a)

 h=R*sin(Pi/2-a/2)=R*cos(a/2)

 h;a=-(R/2)*sin(a/2) |h;a|=(R/2)*sin(a/2)

 σ;o
=[R*cos(a/2)/sin(a)]*[(R/2)*sin(a/2)]
=(R^2/2)*cos(a/2)*sin(a/2)/[2*cos(a/2)*sin(a)]
=R^2/4 
.立体角の方向に依らない(等方的に散乱される)

 σ=${(σ;o)*do}[o:0~4Pi]=(R^2/4)*(4Pi)=Pi*R^2 円の面積

◇衝突断面積◇

■ 入射粒子[z軸のマイナス側から、z軸に平行に入射する] 標的[z軸上に1個]

ある範囲内を通過してきた入射粒子のみが、標的に衝突し、反応する。

 衝突断面積=その範囲の面積

■ 入射粒子[z軸のマイナス側から、z軸に平行に入射する] 標的[多数]

 (入射粒子が散乱される確率)=(標的の面数密度)*(衝突断面積)

  微分断面積  

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