物理 力学

2015/8-2015/4 Yuji.W

横向きの力

◎ 速度に対して横向きの力が作用する場合の運動

◇ ベクトル<> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積#
微分; 
時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) e^(i*x)=expi(x) 物理定数  2015/07/14

◇速度に対して横向きの力◇

◎ 速度に対して横向きの力が作用する場合の運動

◆ 1質点xy平面上の運動 質量 m 速度 <v> |<v>|=v

力 <F> 速度に対して横向きの力 <v>*<F>=0 @

■ 運動方程式 <F>=m*<v>' A

@Aより <v>*<v>'=0 だから、

 (v^2)'=(<v>*<v>)'=2*<v>*<v>'=0 (v^2)'=0 v^2=一定  速さは変わらない

※ 条件は <v>*<F>=0 だけである{!}

{別解} その力がする仕事 W その時間微分 W'=<F>*<v>=0  その力は仕事をしない

★ 摩擦のない、なめらかに曲がったレール上を動く質点、外力なし、レールからは力を受ける 質点の速さは変わらない

■ さらに 力の大きさ=一定 な場合 等速円運動になる

「速度に対して横向きの力」 2015/7

◆ 1質点の速度に対して横向きの力が働く

■ 速さは変わらない その力は仕事をしない 運動エネルギーは変わらない

■ さらに 力の大きさ=一定 な場合 等速円運動になる

◇等速円運動◇

※ 等速でない円運動もある

◆ 等速円運動 速さ v=一定 半径 R=一定 周期 T 角速度 w 加速度 Ac

■ w=v/R T=2Pi*R/v w*T=(v/R)*(2Pi*R/v)=2Pi

■ 速度の大きさは変化しない

微少時間 Δt に対して、

 位置の変化の角度=w*Δt 速度の方向の変化の角度=w*Δt

 Ac*Δt=速度の変化量=v*(w*Δt)=v*(v/R)*Δt=(v^2/R)*Δt

 Ac=v^2/R=R*w^2 

自転車 v=6_m/sec R=9_m

 Ac=36/9=4_m/sec

バイク R=10_m 速さ v=30_km/sec~8.33_m/sec 傾ける角度 a

 Ac=8.33^2/10~6.94_m/sec~0.707*g {大きい!}

 a=arctan(0.707)=35°

重力の10倍の力をかける R=15_m Ac=10*g=98_m/sec

 v=root(R*Ac)=root(15*98)=root(1470)~38.1_m/sec

 回転数=v/(2Pi*R)=38.1/(30*3.14)~0.4_1/sec

ブランコ R=4_m vmax=5_m/sec m=20_kg

 Acmx=25/4=6.25_m/sec^2 m*Acmax=20*6.25=125_N~12.7_kg重

 イスの抗力の最大値 Nmax=20+12.7=32.7_kg重

20*(9.81+6.25)=20*16.06~320_N~33_kg重

洗濯機 R=0.4_m Ac=16*g=16*9.81~157_m/sec^2

 v=root(0.4*157)=root(0.4*157)=root(62.8)~7.9_m/sec

 回転数=v/(2Pi*R)=7.9/(2Pi*0.4)~3.1_sec

水素原子 電子が受ける遠心力 F

 F
=[9.1*Ten(-31)]*[2.2*Ten(6)]^2/[5.4*Ten(-11)]
=8.2*Ten(-8)_N

その距離での電気力 Fe

 Fe=[2.31*Ten(-28)]/[5.4*Ten(-11)]^2~7.9*Ten(-8)_N {うまくできてる!2015/8}

{いろいろ問題を作れるものだ!2015/8}

横向きの力

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