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2017/6-2015/4 Yuji.W |
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☆横向きの力☆ |
_★ 速度に対して横向きの力が作用する場合の運動 ★_
【ベクトル】ベクトル
<A> 単位ベクトル <Au> 内積 * 外積 #
【微積】微分
;x 時間微分
' 積分 $
【関数】10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)
【光速】2.99792458=\3 c=\3*Ten(8)_m/sec=\3*Ten(10)_cm/sec
【相対論】速さ(対光速比)
b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍)
<pc> 時間(光速倍) tc
【電磁気】クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
電場 <E> 磁場 <B> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
〔CGS静電単位系〕ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
〔物理定数〕〔質量やエネルギーの単位〕〔力学の単位〕〔電磁気の単位〕
| ◇速度に対して横向きの力◇ |
◎ 速度に対して横向きの力が作用する場合の運動 摩擦のない、なめらかに曲がったレール上を動く質点など。レールからは力を受けるが、それ以外の力が働かない場合。質点の速さは変わらない
◆ 1質点xy平面上の運動 質量 m 速度 <v> |<v>|=v
力 <F> 速度に対して横向きの力 <v>*<F>=0 ①
■ 運動方程式 <F>=m*<v>' ②
①②より 0=<v>*<F>=m*<v>*<v>'
<v>*<v>'=0
(v^2)'=(<v>*<v>)'=2*<v>*<v>'=0 (v^2)'=0 v^2=一定 ★_速さは変わらない
■ さらに 力の大きさ=一定 な場合 等速円運動になる ★_
| ☆一様な磁場での運動☆ |
◎ 一様な磁場に垂直に飛び込む電荷の運動
● 等速円運動 p^2=m*F*R
F=q*v*B p=m*v
(m*v)^2=m*(q*v*B)*R
R=m*v/(q*B)
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「Lorestz力」 ■ 電荷 +q が電磁場から受ける力 <F>=q*(<E>+<v>#<B>) |
◆ 粒子 質量 m 電荷 q 一様な磁場 <B>=<zu>*B0 電場なし
初速度 xy平面 初速度の大きさ v0
■ 磁場による力は、速度に垂直であるから、速度の大きさを変えない。初速度の大きさ v0 のままである。磁場による力は、進む方向を変える事に使われる。
粒子が磁場から受ける力の大きさ F=q*v0*B0 質量に依らない
粒子は、xy平面上で等速円軌道を描く。
■ その円運動の半径 R 角速度 w R*w=v0 周期=2Pi*R/v0
加速度=R*w^2=R*(v0/R)^2=v0^2/R
運動方程式 m*(v0^2/R)=q*v0*B0
R=(m*v0^2)/(q*v0*B0)=m*v0/(q*B0) ★ 回転半径が定まった
w=v0/[m*v0/(q*B0)]=q*B0/m
T=2Pi*R/v0=2Pi*[m*v0/(q*B0)]/v0=2Pi*m/(q*B0)
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『一様な磁場での運動』 2015/8 ◆ 粒子 質量 m 電荷 q 一様な磁場 <B>=<zu>*B0 電場なし 初速度 xy平面 初速度の大きさ v0 ■ xy平面上で等速円軌道 R=m*v0/(q*B0) w=q*B0/m T=2Pi*m/(q*B0) |
| ☆一様な磁場での運動☆ |
◎ 一様な磁場に垂直に飛び込む電荷の運動
● 等速円運動 p^2=m*F*R
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「Lorestz力」 ■ 電荷 +q が電磁場から受ける力 <F>=q*(<E>+<v>#<B>) |
◆ 粒子 質量 m 電荷 q 一様な磁場 <B>=<zu>*B0 電場なし
初速度 xy平面 初速度の大きさ v0
■ 磁場による力は、速度に垂直であるから、速度の大きさを変えない。初速度の大きさ v0 のままである。磁場による力は、進む方向を変える事に使われる。
粒子が磁場から受ける力の大きさ F=q*v0*B0 質量に依らない
粒子は、xy平面上で等速円軌道を描く。
■ その円運動の半径 R 角速度 w R*w=v0 周期=2Pi*R/v0
加速度=R*w^2=R*(v0/R)^2=v0^2/R
運動方程式 m*(v0^2/R)=q*v0*B0
R=(m*v0^2)/(q*v0*B0)=m*v0/(q*B0) ★ 回転半径が定まった
w=v0/[m*v0/(q*B0)]=q*B0/m
T=2Pi*R/v0=2Pi*[m*v0/(q*B0)]/v0=2Pi*m/(q*B0)
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『一様な磁場での運動』 2015/8 ◆ 粒子 質量 m 電荷 q 一様な磁場 <B>=<zu>*B0 電場なし 初速度 xy平面 初速度の大きさ v0 ■ xy平面上で等速円軌道 R=m*v0/(q*B0) w=q*B0/m T=2Pi*m/(q*B0) |