お勉強しようUz〕 物理 力学

2017/3-2016/9 Yuji.W

☆原点を通る力による運動

_ 原点を通る力 中心力 _〔物理定数

◇ベクトル<A> 単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<t x) 内積* 外積#
 微分;x 
時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

◇原点を通る力、中心力◇

■ 「中心力」=「原点を通る力」 でない .

次の2つの条件を満たす力を「中心力」と言う

@ 力の方向が、常にある1点を通る。普通、その1点を原点にとる。

A 力の大きさは、観測点とその1点の距離のみに依存する

※ このページに書いてある事は、条件Aはいらない。力が原点を通るという条件だけでよい。

{復習}一平面上の力による運動

『一平面上にある力による運動』 2016/9

◆ xy平面上にある力を受ける1質点の運動

時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、その初速度もxy平面上にある

■ 運動は xy平面に限られる

 

{復習}円座標

『円座標(r,a)』 2016/9

◇ 円座標(r,a)の座標単位ベクトル <ru>,<au> 時間微分 '

■ <ru>'=<au>*a' <au>'=-<ru>*a'

■ <r>=<ru>*r <r>'=<au>*r*a'+<ru>*r'

 <r>''=<ru>*(r''-r*a'^2)+<au>*(r*a''+2*r'*a')

◇ ベクトルの外積 #

■ <r>#<r>'=(<ru>*r)#(<au>*r*a'+<ru>*r')=<zu>*r^2*a'

◇原点を通る力による運動◇

◆ 原点を通る力による1質点の運動

時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、初速度も xy平面上にある

■ 時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、初速度も xy平面上にある。力も xy平面上 にあるから、加速度も xy平面上 にある。したがって、その後の質点の運動は xy平面上に限られる。


◆ 質量 m 原点を通る力 <F>=<ru>*f(r,a,t)

時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、初速度も xy平面上にある

■ 運動はxy平面上に限られる。円座標(r,a)で表す。

運動方程式 m*<r>''=<ru>*f(r,a,t)

 <ru>*(r''-r*a'^2)+<au>*(r*a''+2*r'*a')=<ru>*f(r,a,t)/m

 <ru>*[r''-r*a'^2-f(r,a,t)/m]+<au>*(r*a''+2*r'*a')=0

 r''-r*a'^2-f(r,a,t)/m=0 & r*a''+2*r'*a'=0

■ <au>方向 r*a''+2*r'*a'=0

 (r^2*a')'=(r^2)'*a'+r^2*a''=2*r*r'*a'+r^2*a''=r*(2*r'*a'+r*a'') だから、

 (r^2*a')'/r=0

 (r^2*a')'=0

 r^2*a'=一定(時間に依らない) .

■ 角運動量 <L>
=m*<r>#<r>'
=m*(<ru>*r)#(<au>*r*a'+<ru>*r')
=<zu>*m*r^2*a'

角運動量はz成分しかない Lz=m*r^2*a'

■ Lz=一定(時間に依らない) .

『原点を通る力による運動』 2016/9

◆ 質量 m 原点を通る力 <F>=<ru>*f(r,a,t)

時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、初速度も xy平面上にある

運動は xy平面上に限られる 円座標(r,a)

■ 運動方程式 r''-r*a'^2-f(r,a,t)/m=0 & r*a''+2*r'*a'=0

■ Lz=m*r^2*a'=一定(時間に依らない)

※ 角運動量はz成分しかない

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