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_★ 原点を通る力 中心力 ★_〔物理定数〕 |
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◇ベクトル<A> 単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<t
x) 内積* 外積# |
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■ 「中心力」=「原点を通る力」 でない ★. 次の2つの条件を満たす力を「中心力」と言う @ 力の方向が、常にある1点を通る。普通、その1点を原点にとる。 A 力の大きさは、観測点とその1点の距離のみに依存する ※ このページに書いてある事は、条件Aはいらない。力が原点を通るという条件だけでよい。 |
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◇ ベクトルの外積 # ■ <r>#<r>'=(<ru>*r)#(<au>*r*a'+<ru>*r')=<zu>*r^2*a' |
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◆ 原点を通る力による1質点の運動 時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、初速度も xy平面上にある ■ 時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、初速度も xy平面上にある。力も xy平面上 にあるから、加速度も xy平面上 にある。したがって、その後の質点の運動は xy平面上に限られる。 ◆ 質量 m 原点を通る力 <F>=<ru>*f(r,a,t) 時刻 0 で、質点は xy平面上にあり、初速度も xy平面上にある ■ 運動はxy平面上に限られる。円座標(r,a)で表す。 運動方程式 m*<r>''=<ru>*f(r,a,t) <ru>*(r''-r*a'^2)+<au>*(r*a''+2*r'*a')=<ru>*f(r,a,t)/m <ru>*[r''-r*a'^2-f(r,a,t)/m]+<au>*(r*a''+2*r'*a')=0 r''-r*a'^2-f(r,a,t)/m=0 & r*a''+2*r'*a'=0 ■ <au>方向 r*a''+2*r'*a'=0 (r^2*a')'=(r^2)'*a'+r^2*a''=2*r*r'*a'+r^2*a''=r*(2*r'*a'+r*a'') だから、 (r^2*a')'/r=0 (r^2*a')'=0 r^2*a'=一定(時間に依らない) ★. ■
角運動量 <L> 角運動量はz成分しかない Lz=m*r^2*a' ■ Lz=一定(時間に依らない) ★.
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〔お勉強しようUz〕 物理 力学 原点を通る力による運動 |