物理　力学

2015/8　Yuji.W

☆年周視差☆

◎ 星までの距離　年周視差:半年分の視差

【ベクトル<>　座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu>　内積*　外積#
微分;　時間微分'　積分$　10^x=Ten(x)　e^(i*x)=expi(x)】物理定数 ★ 2015/07/14

◎ 地球に近い星までの距離を測りたい。

■ 近い星は、地球が公転により位置を変える事により、より遠くの星に対して、その見える角度がずれる。

地球の公転面に対して垂直な方向にある近い星は、遠くの星に対して1年で円を描くように観測される。垂直方向にない星は、楕円を描く。公転面方向にある星は、一直線上を往復する。

星が地球の公転面に対してどの位置にあっても、観測する時期を適当に選べば(半年後の2地点)、地球の公転直径を底辺とする二等辺三角形を作る事ができる。 ★ {分かってなかった!このあたりの説明をちゃんとしてくれないと困る!2015/8}

その二等辺三角形の頂角の大きさが分かれば、星までの距離を計算できる。

◆ 星の位置 S　地球の位置(半年後の2地点) A,B

A,Bは、△SAB が二等辺三角形になるような特別な時期を選ぶ　SA=D　SA>>AB

　年周視差 a=∠ASB/2　0<a<<1　※ 普通、1°の 1/3600 の 秒(") で表す。

■ 正弦定理より　AB/sin(2*a)=SA/sin(90-a)

　D=SA=AB*cos(a)/[2*sin(a)*cos(a)]=(AB/2)/a

　D*a=AB/2

ここで　AB/2=地球の公転半径=1.496*Ten(11)_m

距離 D を光年、年周視差 a を 秒(") で表すと

　1_光年=9.461*Ten(15)_m

　1"=(1/3600)°=(1/3600)*(Pi/180)=4.8456*Ten(-6)_rad

　D*a=1.496*Ten(11)/{[9.461*Ten(15)]*[4.8456*Ten(-6)]}=3.26

≫　D*a=3.26_光年*角度の秒 ★ a:半年分の視差

■ a_"=4.848*Ten(-6)*a_rad　Re=D*[4.848*Ten(-6)]*a

特に　Re=地球の公転半径=1.496*Ten(11)_m　のとき、

　D*a=[1.496*Ten(11)]/[4.848*Ten(-6)]=3.086*Ten(16)_m*"=1_pc*"

　D*a=3.086*Ten(16)_m*"=1_pc*"=2.063*Ten(5)_au*"=3.262_光年*" ★

★ シリウス　a=0.379_"　D=1/0.379~2.639_pc~5.443*Ten(5)_au~8.607_光年

★ αケンタウルス　2*a=4.2*Ten(-4)_°=4.2*3600~1.51_"　a=0.755"

　D=3.262/0.755~4.32_光年

★　年周視差　★