物理 力学  2017/10-2013/1 Yuji.W

1回転1ひねり

バスケットボールの回転 体操競技の回転 1回転1ひねり ムーンサルト 地球の回転 _物理定数

【ベクトル】<A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
【関数】10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $

◇ バスケットボールの回転

■ 無重力空間にバスケットボールを浮かせる。

ボールの下側を突いて回転させる <w1>=<x>*w 

ボールの右側を同じ力で突つくと <w2>=<y>*w

ボールの下側と右側を同時に突くと、

 <w1>+<w2>=(<x>+<y>)*w  |<w1>+<w2>|=root2*w

回転軸:x軸とy軸の二等分線(斜め45度)

▲ 2つの回転軸 <x>,<y> は空間的に固定されている。

◇ 体操競技の回転

◎ バスケットボールの回転とは異なる。

■ 2つの回転軸

@ へその辺りを通って左右に水平な軸 水平軸
A 頭-へその辺り-足 を結ぶ回転軸 ひねり軸

「1回転1ひねり」

「1回転」水平軸を回転軸にする。前転や後転。

「1ひねり」ひねり軸を回転軸にする。

水平軸は空間上、固定されている。ひねり軸は、軸のそのものが、水平軸の周りを回転している。バスケットボールの回転と、体操競技の回転とは、異なる。

◇ 地球の回転

◎ 体操競技の「1回転1ひねり」のように地球が回転したら、地球の表面はどのように動くだろうか。地球が自転軸の周りの1回転する間に、その自転軸が水平軸の周りを1回転する場合を考える。

◆ 地球を回転させる。北極が最初手前に来るように回転させ、順に、真下、真後ろ、元に戻るように回転する。そのときに、同じ角速度でひねりも加える、すなわち、普通の地球の自転も加える。1回転1ひねりである。45度ずつ、半回転させた図を作ってみた。北極、インドあたり、太平洋の真ん中が、どう移動するかを示した。

■ 各地点の動き

北極()は、手前、さらに真下に移動する。

インド()は、自転がなければ南極の位置にいくが、ひねりが加わるので、下右寄りに移動したあと、右横にいく。そのあと、やや上を通りながら、元に戻ってくる。(さらにこのあとは、左下を通り、左横に行き、戻って来る。全体として、8の字を描く。)

太平洋()は、単純に、円運動をするように動き、真上、左横へと移る。

■ 角速度ベクトルの動き

地球の自転軸()が、真上から徐々に手前に、さらに、下の方に移動する。その動きを表す角速度ベクトルは、である。方向も大きさも変わらない。

その動きをしつつ、自転軸()でも回転する。その角速度ベクトルは、↑←↓である。自転を示す角速度ベクトルは、その方向を変えていく。

■ 2つの角速度ベクトルを合成したのが、合成角速度ベクトルである。

始めは、右斜め45°を向いている。地表面で言えば、ハワイあたりか、そこが回転軸になる。そこは、最初は動かない。(動かないのは、最初だけ。)

角速度ベクトルは、は変化しないが、自転を表す角速度ベクトルは、その向きを変えるので、合成ベクトルも、右斜め上手前、右横手前、右斜め下手前、右斜め下45°と向きを変える。

地球の回転&ひねりは、この動いていく合成ベクトルの周りの回転で表されている。

合成角速度ベクトルは、円錐を描きぐるっと1周する。

■「回転&ひねり」という複雑な動きも、1つの、角速度ベクトルで表すことができるのがわかった。ただし、その角速度ベクトル自身も、回転するというわけだ。円錐運動をする角速度ベクトルが表す運動が、歳差運動。

{球を実際に手に持って、表面に印をつけ、回転&ひねりを何回も繰り返しやらないと、本当にはわからない。大雪の中、1日中試してみたら、わかってきた。最初に気がついたのは、最初、ハワイあたりが全然動かないという事だった。でも、どんどん動かすと、そのハワイも動いてしまう。しばらくしたら、動かない点(合成ベクトルの軸になる点)が、順々に動いていく、そして、円を描くのだと、わかっった。!2013/1/14}

◇ 体操競技の回転-2-

■ 体操競技の「1回転1ひねり」と地球の「1回転1ひねり」を比べると、次のように対応している。

 頭-北極 足-南極 へそ-インド 左の腰-太平洋

頭と足は、ぐるっと前後に1回転するだけ。

へそは、前から見てると8の字を描く。完全に後ろ側に行ってしまう事はない。

左の腰は、前から見てると、きれいな円を描く。

{おもしろいなあ!2017/10}{白井選手は、2017年世界選手権「床」で金メダル!}

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