お勉強しようUz 物理定数物理.力学

2016/1-2013/1 Yuji.W

☆1回転1ひねり☆

◎ ムーンサルト 回転&ひねり

◇ ベクトル<A> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積#
微分;x 
時間微分' 積分${f(x)*dx} 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) .

☆地球の自転+自転軸の回転☆

◎ 体操のムーンサルトのように、1回転する間にひねりが入る運動は、剛体の部分は、どのように動くのだろうか。

◆ 地球を回転させる。北極が最初手前に来るように回転させ、順に、真下、真後ろ、元に戻るように回転する。そのときに、同じ角速度でひねりも加える、すなわち、普通の地球の自転も加える。1回転1ひねりである。45度ずつ、半回転させた図を作ってみた。北極、インドあたり、太平洋の真ん中が、どう移動するかを示した。

■ 各地点の動き

北極()は、手前、さらに真下に移動する。

インド()は、自転がなければ南極の位置にいくが、ひねりが加わるので、下右寄りに移動したあと、右横にいく。そのあと、やや上を通りながら、元に戻ってくる。(さらにこのあとは、左下を通り、左横に行き、戻って来る。全体として、8の字を描く。)

太平洋()は、単純に、円運動をするように動き、真上、左横へと移る。

■ 角速度ベクトルの動き

地球の自転軸()が、真上から徐々に手前に、さらに、下の方に移動する。その動きを表す角速度ベクトルは、である。方向も大きさも変わらない。

その動きをしつつ、自転軸()でも回転する。その角速度ベクトルは、↑←↓である。自転を示す角速度ベクトルは、その方向を変えていく。

■ 2つの角速度ベクトルを合成したのが、合成角速度ベクトルである。

始めは、右斜め45°を向いている。地表面で言えば、ハワイあたりか、そこが回転軸になる。そこは、最初は動かない。(動かないのは、最初だけ。)

角速度ベクトルは、は変化しないが、自転を表す角速度ベクトルは、その向きを変えるので、合成ベクトルも、右斜め上手前、右横手前、右斜め下手前、右斜め下45°と向きを変える。

地球の回転&ひねりは、この動いていく合成ベクトルの周りの回転で表されている。

合成角速度ベクトルは、円錐を描きぐるっと1周する。

■「回転&ひねり」という複雑な動きも、1つの、角速度ベクトルで表すことができるのがわかった。ただし、その角速度ベクトル自身も、回転するというわけだ。円錐運動をする角速度ベクトルが表す運動が、歳差運動。

{球を実際に手に持って、表面に印をつけ、回転&ひねりを何回も繰り返しやらないと、本当にはわからない。大雪の中、1日中試してみたら、わかってきた。最初に気がついたのは、最初、ハワイあたりが全然動かないという事だった。でも、どんどん動かすと、そのハワイも動いてしまう。しばらくしたら、動かない点(合成ベクトルの軸になる点)が、順々に動いていく、そして、円を描くのだと、わかっった。!2013/1/14}

  1回転1ひねり  

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