物理 力学 2019.4-2018.1 Yuji.W
【演算】積 * 商 / 10^x=Ten(x) ネイピア数
e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x)
微分 ;x 時間微分
;t 時間微分
' 積分 $ 2019.03.31
ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 内積
* 外積 # |<A>|=A <A>/A=<Au>
【座標】デカルト座標単位ベクトル <xu>,<yu>,<zu>
円柱座標 (h,a,z)_C <Ah Aa
Az>_C 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>
球座標 (r,a,b)_S <Ar Aa
Ab>_S 座標単位ベクトル <ru>,<au>,<bu>
〓 回転するバトン 〓 .
◎ バトンを空中に投げ上げる。くるくる回転する。よーく観察すると、バトンの片方の端が回転している面と、他の端が回転している面とは一致しているようである。バトンの両端は、同一平面上を動く。なぜか。
以下、次のようなモデルで考える。
非常に軽い棒の両端に、同じ質量の重さの重り 質量 m 棒の長さ 2*l
回転の中心:棒の中心:原点 回転軸:z軸
〓 回転するバトンの角運動量 〓 .
◎ バトンがxy平面上を回転する場合
◆ 非常に軽い棒の両端に、同じ質量の重さの重り 質量 m 棒の長さ 2*l
回転の中心:棒の中心:原点 回転軸:z軸 角速度 <w>=<zu>*wz=一定 回転半径
l
観測時における、重りの位置 (l,0,0) ,
(-l,0,0) <r1>=<xu>*l <r2>=-<xu>*l
速度 <v1>=<yu>*l*wz <v2>=-<yu>*l*wz
原点に対する角運動量 <L> 質量の中心(重心)に対する慣性モーメント Ic
バトンに対する外力 <F> バトンに対する外力によるトルク <N>
■ <r1>#<v1>=(<xu>*l)#(<yu>*l*wz)=<zu>*l^2*wz
同様に <r2>#<v2>=<zu>*l^2*wz
<L>=m*<r1>#<v1>+m*<r2>#<v2>=<zu>*2*m*l^2*wz ★_
■ Ic=m*l^2+m*l^2=2*m*l^2
<L>=Ic*<w>=<zu>*Ic*wz=2*m*l^2*wz
■ 時間微分 ' <L> の大きさと方向は変わらないから <L>'=0
<N>=<L>'=0 ★_
質量の中心(重心)の位置も変わらないから <F>=0 ★_
{いろいろな事が結びついてきた!1904}
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