◎ 円運動に限定する　角速度　慣性行列　慣性テンソル　回転運動エネルギー

◇ 累乗^　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　ベクトル<A>　単位ベクトル<-u>　内積*　外積#　微分;x　2階微分;;x　時間微分y'　定積分${f(x)*dx}[x:a~b]〔物理定数〕

■ z軸の周りを円運動　回転半径 r.　角速度 w　速度 <v>　位置 <r>

　角速度 <w>=<zu>*w

円柱座標(r.,a,z)で　<r>=<r.u>*r.+<zu>*z　<v>=<au>*r*w

一方　<w>#<r>=(<zu>*w)#(<r.u>*r+<zu>*z)=<au>*r*w　だから、

　<v>=<w>#<r> ★_

<w>の方向を<zu>として式を求めたが、一般のベクトルの形に書けたので、<w>の任意の方向で成り立つ。

◆ 1質点　質量 m　円運動　角速度 w　位置 <r>=<x y z>

■【 z軸の周りを円運動 】円柱座標(r.,a,z)で表す

　回転半径 Rz=root(x^2+y^2)

　<w>=<zu>*wz　<r>=<r.u>*Rz+<zu>*z　※ <r.u>は時間の関数、方向を変える

　<v>
=<w>#<r>
=(<zu>*wz)#(<r.u>*Rz+<zu>*z)
=<au>*Rz*wz

　<r>#<v>
=[<r.u>*Rz+<zu>*z]#<au>*Rz*wz
=<zu>*Rz^2*wz-<r.u>*Rz*z*wz

　<L>=m*[<zu>*Rz^2-<r.u>*Rz*z]*wz

　<r.u>*Rz=<xu>*x+<yu>*y　だから、

　<L>=m*<-x*z　-y*z　x^2+y^2>*wz ★_z軸方向を向いていない。質点の位置の関数である。時間によって方向が変わる。

■ 同様に、x軸の周りの円運動で　<L>=m*<y^2+z^2　-x*y　-x*z>*wx

y軸の周りの円運動で　<L>=m*<-x*y　x^2+z^2　-y*z>*wy

ここで　縦ベクトル <L)=<Lx Ly Lz),<w)=<wx wy wz)

　慣性行列(慣性テンソル) [I]
=m*[y^2+z^2　-x*y　-x*z|
-x*y　x^2+z^2　-y*z|
-x*z　-y*z　x^2+y^2]　を使うと、

　<L)=[I]*<w) ★_

ベクトル <L>,<w>　テンソル [I]　を使って　<L>=[I]*<w> ★_

さらにテンソル表示すると　Li=Iij*wj ★_

{やっとまとまった!何年もかかった!2016/1}

● (<A>#<B>)^2=A^2*B^2-(<A>*<B>)^2

◆ 1質点　質点 m　位置 <r>=<x y z>　角速度ベクトル <w>=<wx wy wz>　回転運動エネルギー Kr

■ <v>^2=(<w>#<r>)^2=w^2*r^2-(<w>*<r>)^2

　Kr=(1/2)*m*[w^2*r^2-(<w>*<r>)^2] ★_

　★　円運動の角運動量　★