物理 力学 2019.3~2018.2 Yuji.W
☆ 2質点等速円運動に働く力 ☆
◎ 回転軸がガタガタする理由 ★_
【演算】積 * 商 / 10^x=Ten(x) ネイピア数
e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x)
【微積分】微分 ;x 時間微分
;t 時間微分
' 積分 $
【ベクトル】ベクトル <A> 内積
* 外積 # |<A>|=A <A>/A=<Au>
【座標】デカルト座標単位ベクトル <xu>,<yu>,<zu>
円柱座標 (h,a,z)_C <Ah Aa
Az>_C 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>
球座標 (r,a,b)_S <Ar Aa
Ab>_S 座標単位ベクトル <ru>,<au>,<bu>
〓 1質点等速円運動 〓 .
◆ 1質点 m xy平面に平行な平面上の等速円運動 回転軸:z軸 回転半径 R 角速度 w
円柱座標(r.,a,z)で <r>=<r.u>*R+<z>*Z 〔 R,Z:定数 〕
運動量 <p>=m*<r>' 原点に対する角運動量 <L>=m*<r>#<r>'
■ <p>=<au>*m*R*w <p>'=-<r.u>*m*R*w^2
■ <L>=m*(<z>*R^2-<r.u>*R*Z)*w <L>'=-<au>*m*R*Z*w^2
〓 2質点等速円運動 〓 .
@ 原点対称の位置にある2質点の等速円運動
◆ 2質点 質量(両方とも) m 2質点は原点に対して対称の位置にある
xy平面と平行な平面上でz軸の周りを等速円運動 回転半径 R 角速度 w
質点①の位置に対する円柱座標単位ベクトル <r.u>,<au>,<z>
質点①の位置 <r1>=<r.u>*R+<z>*Z
質点②の位置に対する円柱座標単位ベクトル -<r.u>,-<au>,<z>
質点②の位置 <r2>=-<r1>=-<r.u>*R-<z>*Z
それぞれの質点の運動量 <p1>,<p2> 原点に対する角運動量 <L1>,<L2>
質点に及ぼされる力 <F1>,<F2> トルク <N1>,<N2>
■ <r1>'=<r.u>'*R+<z>'*Z=<au>*R*w
<r2>'=-<r1>'=-<au>*R*w
■ <p1>/m=<r1>'=<r.u>'*R+<z>'*Z=<au>*R*w
<p1>'/m=<au>'*R*w=-<r.u>*R*w^2
<p2>/m=-<au>*R*w <p2>'/m=<r.u>*R*w^2
〔 <r.u> 原点から質点①に向かう単位ベクトル 〕
■ <L1>=m*(<z>*R^2-<r.u>*R*Z)*w <L1>'=-<au>*m*R*Z*w^2
<L2>/m=<r2>#<r2>'=(-<r1>)#(-<r1>)'=<r1>#<r1>'=<L1>/m
<L2>'/m=<L1>'/m
■ <F1>=<p1>'=-<r.u>*m*R*w^2 <F2>=<p2>'=<r.u>*m*R*w^2=-<F1>
<N1>
=<r1>#<F1>
=(<r.u>*R+<z>*Z)#(-<r.u>*m*R*w^2)
=-<au>*m*R*Z*w^2
<N2>
=<r2>#<F2>
=(-<r1>)#(-<F1>)
=<r1>#<F1>
=<N1>
⇒ <L1>'=<N1> <L2>'=<N2>
■ こういう運動をするためには、次のような力が必要なのがわかった。
<F1>=-<r.u>*m*R*w^2 <F2>=<r.u>*m*R*w^2
〔 <r.u> 原点から質点①に向かう単位ベクトル 〕
一方 <r1>-<r2>=<r1>-(-<r1>)=2*<r1>=2*(<r.u>*R+<z>*Z)
Z≠0 のとき 力の方向と2質点間を結ぶ方向とは一致しない。外力が働かず内力のみの場合、内力の方向は2質点間を結ぶ方向と同じであるから、内力のみでこういう運動をさせる事はできない。 ★_
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