物理 力学 2018/1-2011 Yuji.W

☆ 2質点の運動

2質点 運動量の和 角運動量の和  _電磁気の単位物理定数

ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
3の2乗 3^2 10^x=Ten(x) yをxで
微分 y;x 時間微分 ' 積分 $

〓 2質点の運動 〓 

◆ 質量 m1,m2 位置 <r1>,<r2> 運動量 <p1>,<p2> 角運動量 <L1>,<L2>

それぞれの質点に働く外力 <F1>,<F2>
質点Aから質点@への内力 <f21> 質点@から質点Aへの内力 <f12>

【 内力の性質 】内力に関して、次の3つの性質が成り立つとする。

@ それぞれの質点に働く力の作用点は、質点がある位置。
A 作用・反作用の法則より <f21>+<f12>=0
B 内力の方向は、2質点を結ぶ直線上にある ※ Bは、ニュートンは明記していない

【 内力の和 】 <f21>+<f12>=0 _内力は相殺される

【 内力によるトルクの和 】

 <r1>#<f21>+<r2>#<f12>=(<r1>-<r2>)#<f21>

ここで 内力の性質Bより (<r1>-<r2>)#<f12>=0 だから、

 <r1>#<f21>+<r2>#<f12>=0 _内力によるトルクは相殺される

〓 2質点の運動 〓 

◆ 質量 m1,m2 位置 <r1>,<r2> 運動量 <p1>,<p2> 角運動量 <L1>,<L2>

それぞれの質点に働く外力 <F1>,<F2>
質点Aから質点@への内力 <f21> 質点@から質点Aへの内力 <f12>

■ 内力に関して、次の3つの性質が成り立つとする。

@ それぞれの質点に働く力の作用点は、質点がある位置。
A 作用・反作用の法則より <f21>+<f12>=0
B 内力の方向は、2質点を結ぶ直線上にある ※ Bは、ニュートンは明記していない

■ 力の和 
=<F1>+<F2>+(<f21>+<f12>)

ここで 内力の性質A(作用反作用の法則)より <f21>+<f12>=0 だから、

 (<F1>+<f21>)+(<F2>+<f12>)=<F1>+<F2> _内力は相殺される

■ トルクの和 <r1>#(<F1>+<f21>)+<r2>#(<F2>+<f12>)
=<r1>#<F1>+<r2>#<F2>+(<r1>-<r2>)#<f21>

ここで 内力の性質Bより (<r1>-<r2>)#<f12>=0 だから、

 <r1>#(<F1>+<f21>)+<r2>#(<F2>+<f12>)
=<r1>#<F1>+<r2>#<F2> 
_内力によるトルクは相殺される

〓 運動量の和の時間変化 〓 

■ 運動方程式 <p1>'=<F1>+<f21> & <p2>'=<F2>+<f12>

 (<p1>+<p2>)'
=<p1>'+<p2>'
=(<F1>+<f21>)+(<F2>+<f12>)
=<F1>+<F2>

 (<p1>+<p2>)'=<F1>+<F2> _内力は考えないでよい

〓 角運動量の和の時間変化 〓 

■ 角運動量の時間変化
 <L1>'=<r1>#(<F1>+<f21>)
 <L2>'=<r2>#(<F2>+<f12>)

 (<L1>+<L2>)'
=<L1>'+<L2>'
=<r1>#(<F1>+<f21>)+<r2>#(<F2>+<f12>)
=<r1>#<F1>+<r2>#<F2>+(<r1>-<r2>)#<f12>
=<r1>#<F1>+<r2>#<F2>

 (<L1>+<L2>)'=<r1>#<F1>+<r2>#<F2> _内力は考えないでよい

{やっとわかってきた!2017/5}

〓 2質点の運動 〓 

◆ 質量 m1,m2 運動量 <p1>,<p2> 角運動量 <L1>,<L2>

それぞれの質点に働く外力 <F1>,<F2>
質点Aから質点@への内力 <f21> 質点@から質点Aへの内力 <f12>

■ <p1>'=<F1>+<f21> <L1>'=<r1>#(<F1>+<f21>)
 <p2>'=<F2>+<f12> <L2>'=<r2>#(<F2>+<f12>)

■ <f21>+<f12>=0 <r1>#<f21>+<r2>#<f12>=0

■ (<p1>+<p2>)'=<F1>+<F2> 外力のみ

 (<L1>+<L2>)'=<r1>#<F1>+<r2>#<F2> 外力のみ

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