uz2体問題

☆ 2体問題 ☆

〇 2質点の運動　外力なし　重心　質量の中心　換算質量　two body problem　2023.5-2011　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　　000　

〓　2体問題　〓　

〇 2体問題　2質点の運動　外力なし

・運動量の和、角運動量の和は保存される

・運動は一平面に限られる

・共通重心(質量の中心)は等速直線運動をする

・共通重心(質量の中心)を原点にするとよい

〇 2質点間の力が、互いの重力であるときの2体問題　共通重心(質量の中心)を原点にする

・2質点が無限遠へ飛び出さない場合、それぞれの質点は楕円(円を含む)をえがく。無限遠へ飛び出す場合は、放物線か双曲線をえがく。

〓　2体問題.等速円運動　〓　

▢ 2質点①②　質量 m1 , m2　m1+m2=M　外力なし　共通重心(質量の中心)を原点とする

①②の距離 R　原点からの距離(回転半径) r1 , r2　R=r1+r2

働く力は2質点間の重力のみ　重力定数 G　力の大きさ G*m1*m2/R^2　

2質点が無限遠へ飛び出さない場合、楕円(円を含む)軌道になる

2質点が原点の周りを等速円運動をする場合を考える

▷ 共通重心(質量の中心)は、線分 R を m2：m1 に内分する点であるから、

　r1=R*m2/M　r2=R*m1/M

角速度 w　とすると　①の運動方程式　m1*r1*w^2=G*m1*m2/R^2

　m1*(R*m2/M)*w^2=G*m1*m2/R^2

　R^3*w^2=G*M　★　

②の運動方程式からも、同じ式が得られる

▷ m1=m2=m　のとき　M=2*m　r1=r2=R/2=r　とすると、

　w^2*(2*r)^3=G*(2*m)

　r^3*w^2=G*m/4　★　