物理 電磁気

2017/5-2012/2 Yuji.W

☆平行電流の

. 同じ方向に流れる平行電流の間には、引力が働く。なぜ斥力でないのか? _

物理定数〕〔電磁気の単位

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 #
 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 y;x 時間微分 x' 積分 ${f(x)*dx}

◇ 2.99792458=\3 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec=\3*Ten(10)_cm/sec

◇ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電磁場 <E>,<B> ベクトルポテンシャル <A> c*<B>=<cB>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

{復習}直線電流が作る電磁場

『直線電流が作る電磁場』

◆ 直線電流 電流 I 観測点:電流からの距離 r そこにできる電磁場 E,B

■ E=0 cB=2*(ke/c)*I/r 電流の方向に対して右回り

☆平行電流に働く力の謎☆

■ 同じ方向に流れる平行電流の間には、引力が働く。電流は、次のようなものだと考えると、

-  -  -  -  - ⇒

 

-  -  -  -  - ⇒

電子が止まっていれば斥力が働くのに、電子が動き出すと、引力になる?{何十年も謎であった!}

その謎を解くカギは、「電線内には、電子だけでなく、正電荷もある」という事だ。平行電流を次のように考えなければならない。

-  -  -  -  - ⇒電流@
+ + + + +

 

-  -  -  -  - ⇒電流A
+ + + + +

■ 電流@は、動いている電子群と静止している正電荷群が磁場を作る。電場は作らない。電場はないので、電流Aの静止している正電荷群は力を受けない。磁場によって、動いている電子群のみ力を受ける。力の方向を考えると、平行電流の向きが同じであれば、引力になる。


◆ 平行電流 距離 r

電流@ 正の直線電荷(静止している)の電荷線密度 λ1p0
負の直線電荷の電荷線密度(静止しているとき) -λ1e0
速さ(対光速比、電流と逆方向) b1 動いているときの電荷線密度 -λ1e=Γ(b1)*λ1e0
直線電流 I1=λe1*c*b1=c*λ1e0*Γ(b1)*b1

※ 電流は電場を作らないから λ1p0=λ1e したがって λ1p0>λ1e0 この事は、単純な直線電荷モデルとは矛盾する。多数の電子のランダムな動きを考えなくてはならない。

電流A 正の直線電荷(静止している)の電荷線密度 λ2p0
負の直線電荷の電荷線密度(静止しているとき) -λ2e0
速さ(対光速比、電流と逆方向) b2 動いているときの電荷線密度 -λ2e=Γ(b2)*λ2e0
直線電流 I2=λe2*c*b2=c*λ2e0*Γ(b2)*b2

 平行電流間に働く力(電流の単位長さ当たり) @F

■ (電流@が作る磁場)=2*(ke/c^2)*I1/r 電流の方向に対して右回り

 電流@が作る電場=0

 (その磁場によって電流Aが受ける力(単位長さ当たり))
=@F
=(電流Aの負の直線電荷が受ける力(単位長さ当たり))
=c*λ2e0*Γ(b2)*b2*[2*(ke/c^2)*I1/r]
=2*(ke/c^2)*I1*I2/r

 @F=2*(ke/c^2)*I1*I2/r _引力

国際単位系 @F=(μ0/2Pi)*I1*I2/r CGS静電単位系 @F=2*(I1/c)*(I2/c)/r

{やっと解けた!高校時代からの謎が解けた!わかっちゃうと、簡単だなあ!何十年も悩んでいたよ!ちゃんと、以上のように説明してくれれば、すぐ納得したのになあ!ずーと悩まなくてすんだのになあ!2015/8}

{計算例}平行電流間の力(CGS静電単位系)

■ 電流の単位 CGS静電単位系で esu/sec 国際単位系(SI系)で A=C/sec

 1_A=1_C/sec=\3*Ten(9)_esu/sec _

■ I_A のとき I=I*\3*Ten(9)_esu/cm

 I/c=[I*\3*Ten(9)]/[\3*Ten(10)]=(I/10)_esu/cm

≫ I_A のとき CGS静電単位系で I/c=(I/10)_esu/cm _

■ 電流が作る磁場 Bcgs=2*(I/c)/r

I_A のとき Bcgs=2*(I/c)/r=2*(I/10)/r=I/(5*r)_G _

■ 電流間に働く力(単位長さ当たり) @F=2*(I1/c)*(I2/c)/r

I1_A I2_A のとき @F=2*(I1/10)*(I2/10)/r=I1*I2/(50*r)_dyn/cm

≫ I1_A I2_A r_cm @F=I1*I2/(50*r)_dyn/cm _


★ 円柱[半径 2_cm] 電流 8000_A 円流の軸からの距離 r_cm そこにできる磁場 Bcgs(r)_G

  Bcgs(3)=8000/(5*3)=533_G

 Bcgs(2)=8000/(5*2)=800_G

r=1 では 流れる電流=8000*(1/2)^2=2000

 Bcgs(1)=2000/(5*1)=400_G

★ 平行電流 I1=I2=6*Ten(10)_esu/sec=20_A r=5_cm

 @F=20^2/(50*5)=1.6_dyn/cm


◆ 平行電流 距離=5_cm 銅線の半径=0.5_mm=0.05_cm

銅線内の伝導電子の数密度=8.45*Ten(22)_個/cm^3
伝導電子の平均移動の速さ=0.3_cm/sec

電流 I 平行電流間に働く力(単位長さ当たり) @F

■ 銅線の断面積=Pi*0.05^2=0.00785_cm^2

 伝導電子の線密度=[8.45*Ten(22)]*0.00785=6.63*Ten(20)_cm

 I=[4.803*Ten(-10)]*[6.63*Ten(20)]*0.3=9.55*Ten(10)_esu/sec

 I/c=[9.55*Ten(10)]/[3*Ten(10)]=3.18

 @F=2*3.18^2/5=4.04_dyn/cm~

 20cmの銅線に働く力=@F*20=80_dyn~80_mg重

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