物理　電磁気　2018/5-2012/1　Yuji.W

☆ 導体 ☆

◎ 自由電子　導体 conductor　絶縁体 insulator　半導体 semi-conductor ★_

〓　導体　〓.

■ 導体　電気を通す物質　銅、アルミニウム、金、銀、鉄、黒鉛など

　導線の抵抗=電気抵抗率*長さ/断面積

電気抵抗率_Ω*m　銅 1.7*Ten(-8)　鉄 1.0*Ten(-7)　炭素~Ten(-5)
　海水~Ten(-1)　純粋水~Ten(5)

銅線(長さ 1m　1mm^2)の抵抗=1.7*Ten(-8)/Ten(-6)=0.017_Ω

〓　導体内の自由電子、電場　〓　

【 導体内の自由電子 】

次のように見なす。

�@ 元々ある導体の電子の数と正電荷の数は等しく、総電荷は 0。※ 電荷を導体に与えれば、もちろん、その電荷数になる。

�A 導体内には自由電子があり、電気力を受けて移動する。

�B 電子に働く重力は非常に小さいので、考えない。

�C 自由電子は導体の端まで行って止まる。導体の外側に飛び出さない。電子が飛び出ないようなエネルギーの範囲内を考える。自由電子は、導体の表面に集まる。

�D 自由電子が抜けた後には、正電荷が生じる。移動した自由電子の数と、生じた正電荷の数は等しい。

�E 正電荷そのものは移動しないが、電子が移動する事により、見かけ上移動するように見える。電子と反対側の導体の表面に集まる。 

■【 電場内の導体 】

導体を電場内に置くと、

�@ 導体内の自由電子が、電場による力を受けて、導体の表面まで移動する。 自由電子が抜けた後には、正電荷が生じる。それらの自由電子と正電荷によって、新しい電場が生まれる。

�A 導体内は、元々ある電場と新しくできた電場が打ち消し合って、電場が 0 になる。電場が 0 になるように、必要な数だけの自由電子が、必要な配置になる。

�B 導体の外は、元々ある電場と新しくできた電場の重ね合わせになる。

�C 導体中の自由電子は、外部電場の影響を受けると共に、自分達が作った電場の影響をも受けている。 ★.

※ 点電荷は周囲に電場を作るが、その影響は受けない。

点電荷 q が作る電場 <E>=<ru>*ke*q/r^2　r=0 で定義できていない

その電場が、元の点電荷に及ぼす力は、無限大になってしまう。点電荷の大きさを 0 としている事に原因がある。電荷は広がりを持ち、自分自身が作る電場による力の合力が 0 になると考える事もできる。

{以上の仮定が大事!ここをおろそかにするからわからなくなる!2014/4}

〓　導体内の電場　〓　

◆ 任意の形の導体に電荷を与える。電荷は、導体の表面に広がる。導体内の電場が 0 になるように、電荷は分布する。

導体の表面上の任意の点で　電荷面密度 σ　導体のすぐ外側の電場 <E>※ σ も <E> も、位置の関数

その位置での導体の表面の法線方向単位ベクトル <n>

■ 導体のすぐ外側の電場の法線方向成分 En=<E>*<n>　とすれば、<E> は法線方向成分しかないから、

　<E>=<n>*En

導体の内部の電場は　0　であるから、ガウスの法則より、

　$${<E>*<dS>}[導体の表面]=4Pi*ke*$${σ*dS}[導体の表面]

　<E>*<dS>=(<n>*En)*(<n>*dS)=En*dS　であるから、

微小面積 dS において　En*dS=4Pi*ke*σ*dS

　En=4Pi*ke*σ ★_

国際単位系で　En=σ/ε0

※ 微小面積上の電荷は、導体のすぐ外側とすぐ内側に　2Pi*ke*σ　という電場を作る。(方向は逆)。微小面積以外の電荷は、内側に作られた電場を消すような電場　2Pi*ke*σ　を作る。導体のすぐ外側は、微小面積上の電荷が作る電場と、微小面積以外の電荷が作る電場の重ね合わせになり　4Pi*ke*σ　という電場になる。 ★_

{わかってなかった!2018/4}

■ 導体が、微小面積上の電荷 σ*dS に及ぼす力 dF

その位置で、導体のすぐ外側の電場の大きさ 4Pi*ke*σ
内側の電場の大きさ 0

　平均の電場の大きさ=2Pi*ke*σ

　dF=(σ*dS)*(2Pi*ke*σ)=2Pi*ke*σ^2*dS ★_

国際単位系で　dF=[1/(2*ε0)]*σ^2*dS

★ 導体球　半径 r　総電荷 Q=4Pi*r^2*σ　σ=一定

　F
=2Pi*ke*σ^2*$${dS}[球面]
=2Pi*ke*σ^2*(4Pi*r^2)
=8*Pi^2*ke*σ^2*r^2
=8*Pi^2*ke*[Q/(4Pi*r^2)]^2*r^2
=(1/2)*ke*Q^2/r^2

》F=(1/2)*ke*Q^2/r^2 ★_

〓　物質内の原子の数　〓　

◆ 原子1個の質量 m　密度 ρ　数密度 n

■ n=ρ/m ★

★ 銅　m=64_g/mol=[64*Ten(-3)]/[6.022*Ten(23)]_kg/個

　ρ=8.9*Ten(3)_kg/m^3

　n=[8.9*Ten(3)]*[6.022*Ten(23)]/[64*Ten(-3)]=8.4*Ten(28)_個/m^3

〓　導体内の電場の限界　〓　

@ 「ファインマン物理学 問題集2」p158 問題41.7

◆ 銅でできた導体に負電荷を与える。表面に自由電子が分布する。自由電子が多く集まりすぎると、電子は導体から飛び出してしまう。

その限界の電場の大きさは　Ten(8)_V/m

そのときの電荷面密度 σ　自由電子数面密度 Ne=σ/qe

銅の数密度 n=8.4*Ten(28)_個/m^3　銅の原子の数面密度 Na

■ n^(1/3)=[84*Ten(27)]^(1/3)~4.38*Ten(9)

　Na=[n^(1/3)]^2=[4.38*Ten(9)]~1.92*Ten(19)_個/m^2

■ 国際単位系で　σ=Ten(8)/(4Pi*ke)

　Ne
=[Ten(8)/(4Pi*ke)]/qe
=Ten(8)/[4Pi*(ke*qe)]
=Ten(8)/[4Pi*1.44*Ten(-9)]
~5.53*Ten(15)_個/m^2 ★_

■ Na/Ne=[1.92*Ten(19)]/[5.53*Ten(15)]~3470 ★_

自由電子の数は少ない{!}

〓　導体内の電場の力　〓　

@ 「ファインマン物理学 問題集2」p158 問題41.7

◆ 導体に電荷を与えたとき、放電が起きない限界の電場の大きさ Ten(8)_V/m

その電場から電子が受ける力の大きさ Fe

原子内の電子と陽子間の力の大きさ Fa　距離 0.5_Å=0.5*Ten(-10)_m

素電荷 qe=1.602176462*Ten(-19)_C

■ Fe=[1.602*Ten(-19)]*Ten(8)=1.602*Ten(-11)_N

　Fa
=ke*qe^2/[0.5*Ten(-10)]^2
=[2.307*Ten(-28)]*[4*Ten(20)]
=9.228*Ten(-8)_N

　Fa/Fe=[9.228*Ten(-8)]/[1.602*Ten(-11)]=5760