◎ Brownian motion　アボガドロ定数 Na

ベクトル<A>　縦ベクトル<A)　単位ベクトル<-u>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　共約複素数\z〔物理定数〕

■ブラウン運動  1827年発見  Robert Brown  イギリスの植物学者

1905年理論化  Einstein

■ 2次元ブラウン運動　スタート 原点 S  4方向ランダムに1ずつ動く  試行数 200回  ゴール G

■ 2次元ブラウン運動　スタート 原点　動く大きさ 1　動く方向がランダム　試行数 100回

標準偏差=√100=10　5回試してみた

◆ 1質点1次元の運動　有効質量 m　速さに比例した抵抗力　その比例定数 μ

ブラウン運動による外力(他の粒子が衝突するときの力) F

■ m*x''=F-μ*x'　m*x''+μ*x'=F　x を掛けて　m*x*x''+μ*x*x'=x*F

時間平均をとり、それを @ で表せば、

　m*@(x*x'')+μ*@(x*x')=@(x*F)

�@ (x*x')'=x'*x'+x*x''　より　x*x''=(x*x')'-x'^2

　@(x*x'')=@[(x*x')']-@(x'^2)=-@(x'^2)

また　(1/2)*m*@(x'^2)=(1/2)*k*T　k:ボルツマン定数　T:絶対温度

�A (x^2)'=2*x*x'　より　@(x*x')=(1/2)*@[(x^2)']=(1/2)*[@(x^2)]'

�B F の方向は random だから　@(x*F)=0

まとめて　-k*T+(1/2)*μ*[@(x^2)]'=0

　[@(x^2)]'=2*k*T/μ

時間積分して　@(x^2)=2*k*T*t/μ

以上、1次元の運動であった。3次元の距離 R で考えれば、

　@(R^2)=6*k*T*t/μ〔★〕アインシュタイン 1905

▲ ブラウン運動によって、初めの位置からの距離の2乗の時間平均は、時間に比例

　root[@(R^2)] ∝ root(時間)　ゆっくりした運動

▲ この式から、ボルツマン定数 k を求め、アボガドロ数 Na=R/k を求めた

　★　ブラウン運動　★