2012 Yuji.W

◎屈折率を、理論から導きだそう。　◆　◇　☆refraction index

◆光源からの振動する電場がガラス板を通る。ガラス内の電子を強制振動させる。その電子による電場も加わり、外側に新しい電場を作る。

■ガラス内の電荷の数密度 N　面密度 η=N*Δz
電子の電荷 q　電子の質量 m　電子の角振動数 w0
電子の平衡位置からの変位 x

光源Sの電場 <Es>　ガラスの原子内の電子の振動による電場 <Ea>
ガラスの屈折率 n~1.　ガラス中の光の速さ c/n　ガラス板の厚さ Δz
ガラスの位置 z=0

■Es=E0*expi[w(t-z/c)]　{注}E0 は、位相のずれがなければ、実数

ガラス通過後の電場 Eg(t,z)=Es(t,z)-i*w(n-1)*Δz/c*Es(t,z)

ガラスの原子内の電子の振動による電場 Ea(t,z)=-i*w(n-1)*Δz/c*Es(t,z)

●強制振動、減衰振動(複素数)

■ガラス内の電子は、q*E0*expi[wt] の力で、強制振動させられる。
電子の変位は、1次元の調和振動子(バネ)とすれば、

　変位 x=q*E0*expi[wt]/[m*(w0^2-w^2)]

　x'=i*w*q*E0*expi[w(t-z/c)]/[m*(w0^2-w^2)]　◇時間微分 '

●電磁輻射

■平面内に無数に電荷があるとして、

　Ea=-ηq/[2(ε0)c]*[電荷の速度|t-z/c|]
=-i*w*η*q^2*E0*expi[w(t-z/c)]/[2(ε0)c*m*(w0^2-w^2)]

●屈折

■波がガラス内で c/n の速さで動くとしたとき、

　Ea=-i*w(n-1)*Δz/c*E0*expi[w(t-z/c)]　だから、

　(n-1)*Δz=η*q^2*/[2(ε0)*m*(w0^2-w^2)]

　n-1=N*q^2*/[2(ε0)*m*(w0^2-w^2)] ★ 屈折率を導くことだできた。
{素晴らしい!}