☆量子電磁力学Uz

2016/2-2012　Yuji.W

☆量子電磁力学☆

◎ 水の波の干渉と、光の干渉は、全く違うものだ。そこを理解しないと、光の干渉の不思議さ、本質はわからない。

光の干渉を、波の干渉で説明してあったり、さらには、干渉を起こすから光は粒子ではない、波であると説明してあるモノが多い。確かに、100Wの電球からは、1秒間に Ten(20)_個程度の光子が飛び出している。多数の光子を扱う場合は、光を波とする近似でよい。

だが、光子の数を極端に少なくしても干渉は起きるのだ。そこが、光の不思議な所だ。光子ひとつひとつがどうふるまっているのかを考えるには、量子電磁力学(経路積分)が必要である。！

◇ ベクトル<A>　座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　積分$*dx　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　〔物理定数〕 ★.

☆波の干渉と光の干渉の違い☆

◎ 普通の波の干渉と、量子力学的粒子(光子、電子など)の干渉の違いを考えよう。

■普通の波

観測点で、波の高さが周期的に変化する。波の位相(高くなったり、低かったり)は観測できる。2つの波が重なれば、高め合う場合もあるし、低め合う場合もある。

■量子力学的粒子(光子、電子など)

放射する光の強さをだんだん弱くする。光子が時間間隔をおいて出るようになる。光子ひとつずつのエネルギーは弱くなることはない。だんだん光子の数が少なくなっていくだけである。観測点を通過する粒子の数が、周期的に多くなったり、少なくなったりするわけではない。観測にかかる物理量で、周期的に変化するものはない。確率振幅の位相は、観測することはできない。

ああ、それなのに、

複数の粒子が重なり合うとき、どちらの粒子がどちらの経路を通ったかわからない場合、干渉を起こす。ある特定の観測点には、全く粒子が来ない、他のある観測点には、より多くの粒子が来るなどという事が起きる。 ★ {不思議!}

ただし、どちらの粒子がどちらの経路を通ったかをはっきりさせると、干渉は起きなくなる。

☆直線上を進む量子力学的粒子を複素指数関数で表す☆

◎ 複素指数関数を使って、確率確率振幅を表す

「直線上を進む量子力学的粒子を複素指数関数で表す」

{表示}虚数単位 i　e^(i*a)=exp(ia)=expi(a)

■量子力学的粒子の速さ c
　{注}真空中の光子であれば、光速　他の媒質中であれば、光速より小さい
波長 λ　(角)波数 k　角振動数 w　エネルギー E　運動量 p　h/(2Pi)=h.

　k=2(pi)/λ　c=w/k　E=h.*w　p=h.*k

■ある事象が起きる確率振幅　{Pa(x,t)=A*expi(k*x-w*t) ★

▲振幅 A は一般的に、その絶対値が1以下の複素数
初期値を適当に定めれば、A を実数にすることができる。

{注}位相差 Δ は、A*expi(k*x-w*t-Δ) としてもよいし、
　[A*expi(-Δ)]*expi(k*x-w*t) としてもよい。

▲確率は、x,t の値に依らずに、常に、あらゆる所で、

　|{Pa(x,t)}|^2=|A|^2 ★ 周期的な物理量を示さない{!}

■確率振幅　λ,w で表せば、{Pa(x,t)}=A*expi[2(pi)x/λ-w*t] ★
E,p で表せば、{Pa(x,t)}=A*expi[p*x-E*t)/h.] ★

☆量子電磁力学の原理☆

「量子電磁力学(経路積分)の原理」

◎ ある事象が異なる過程1と2で起きる。その事象が起きる確率 P
過程1を経て起きる確率 P1　過程2を経て起きる確率 P2

■過程1と2で、どちらが起きているか決定できる場合(常識的な世界)

　P=P1+P2　★確率の和

■どちらが起きているか決定できない場合(量子力学的な世界)

　P=P1+P2　とはならない{!}

確率振幅(波動関数)というものを考える必要がある。
確率振幅 {Pa} probability amplitude　絶対値は1以下の1つの複素数
ある事象が起きる確率振幅 {Pa}
過程1を経て起きる確率振幅 {Pa1}　過程2を経て起きる確率振幅 {Pa2}
　P=|{Pa}|^2　P1=|{Pa1}|^2　P2=|{Pa2}|^2

　{Pa}={Pa1}+{Pa2} ★ 確率振幅の和{!}

　P=|{Pa}|^2=|{Pa1}+{Pa2}|^2
=P1+P2+2*root[(P1)*(P2)]*cos(位相差)

■

☆アインシュアタイン、デ・ブロイの関係☆

「Einstein relation　DeBroglie relation」

{表示}h.=h/(2Pi)

■エネルギー E=h*f=h.*w　{注}質量=E/c^2

■運動量 p=h/λ=h.*k　{注}運動エネルギー=p^2/(2m)

■

☆屈折率と光の速さ☆

■屈折率 N の媒質中では、光の速さや波長が 1/N 倍になる。

■屈折率　光の速さ/c

　ガラス(屈折率 1.46) 0.68 倍　ガラス(屈折率 1.5) 2/3 倍
　水(屈折率 4/3) 3/4 倍

　★　量子電磁力学　★　