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◎ 光はまっすぐに進む。なぜか。量子電磁力学(経路積分)で考える。回折 |
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◇ ベクトル<A> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 積分$*dx 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 〔物理定数〕 ★. |
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◆ 直線上を進む量子力学的粒子の確率振幅 {Pa(x,t)} {Pa(x,t)}=A*expi(2Pi*x/λ-w*t) ■ 点Aから出た光が、点Bに届くとしよう。量子電磁力学(経路積分)では、光はまっすぐに進まず、あらゆる経路を取って、点Bにたどりつくと考える。 ところが、直進する光以外では、確率振幅の位相があらゆる値を取ってしまい、その合計の確率振幅は、互いに打ち消し合ってしまう。 直進する光の近くでは、位相がそろい、その合計の確率振幅がある値を取ることになる。 すなわち、ほぼ直進する光が大きな影響を及ぼすことになる。 ただし、あらゆる経路を取っている総合の結果がそうなることを忘れてはいけない。 |
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◆ xy平面上で 3点 A(-D,0),B(D,0),C(x,L) 0<D<<L 0<x 経路差 Δ=AC-BC ■
AC BC=L*[1+(1/2)*(-D+x)^2/L^2] Δ=[1/(2*L)]*[(D+x)^2-(-D+x)^2]=[1/(2*L)]*4*D*x=2*D*x/L x/L が一定のとき Δ ∝ D ★. Dが小さいと、経路差も小さくなる |
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■ {実験事実} ① 1つのスリットに光を当てる。スリットを通った光は真っ直ぐすすみ、スクリーンに明るい1本の線を作る。 ② スリットの幅を、光の波長程度に狭くする。スクリーンにできる明るい部分の範囲が広がっていき、縞模様を作る。干渉を起こしている。 ③
光子同士が相互作用をしているかもしれない。その作用を取り除くため、光を弱くして、光子が時間間隔をおいて、ポツポツと発射されるようにする。それでも。同様な現象が起きる。 ■ 量子電磁力学(経路積分)の考え方 スリットを通った光は、あらゆる方向に広がるとする。あらゆる経路を取ろうとする。 ■ スリットの幅が広い場合 光の真正面に近い所に到達する光は、どの経路をとっても、経路差はあまりないので、十分に多くの光子が達する。 真正面から離れた所に到達する光は、経路差が大きくなるので、位相が大きくずれ、重ね合わせると打ち消し合ってしまい、到達する光はなくなる。 ■ スリットの幅が狭い場合 真正面から離れた所に到達する光も、経路差があまり大きくならなくなるので、重ね合わせても、完全に打ち消し合わなくなる。到達する光が出てくる。すなわち、光は真っ直ぐに進むだけでなく、斜めの方向にも回り込むように観測される。 |
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★ なぜ光はまっすぐ進むのか ★ |