◎ なぜ　入射角=反射角　になるのか　光の反射を量子電磁力学(経路積分)で考える　path integral

◇ ベクトル<A>　座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　積分$*dx　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　〔物理定数〕 ★.

◎ 量子電磁力学(経路積分)の必要性を、光の反射から考える。

■ 鏡などで光が反射する。入射角=反射角　が成り立つ。

反射する点の周囲を少しだけ残し、残りの部分を取り去る。どうなるだろうか。そのまま何も変わらないと思う。だが違う。

反射は起きない。光は散乱されてしまい、いろいろな方向へ飛び散ってしまう。
※ 可視光の波長は、1万分の1 cm ぐらいだから、そのぐらいまで鏡を狭くする必要がある。

反射という事が起きるためには、反射に関係ないと思っていた部分の関与があるのである。 ★.

量子電磁力学(経路積分)では、鏡の全面で反射すると考える。

◎ 鏡などで光が反射する。入射角=反射角　が成り立つ。なぜか。量子電磁力学(経路積分)を使って考える。

◆ 光が、点 A から出発し、鏡上の点 C で反射し、点 B に入射する。

量子電磁力学(経路積分)では　入射角=反射角　が成り立たない点でも反射して、点 B に到達すると考える。

※ 以下、光は直進するとして考える。本当は、曲がった経路でもいいのだが、直進する光だけ考えればすむのである。

無数にある鏡上の点 1,2,…　点1,2,…を通る経路がかかる時間 T1,T2,…
確率振幅 {Pa1},{Pa2},…

光の角振動数 w　A->B の経路をとる確率振幅 {Pa}

■ {Pa1}=expi(w*T1)　{Pa2}=expi(w*T2)　…

　{Pa}={Pa1}+{Pa2}+…=expi(w*T1)+expi(w*T2)+…

複素指数関数の和は、2次元ベクトルの和と考えることができる。

{Pa}の最初の方の項の和は、それぞれの項のかかる時間の差が大きいので、ベクトルの方向がどんどん変わる。ぐるぐる渦巻きを描くようになり、最初の位置からほとんど変わらないことになる。確率振幅を考える上で、ほとんど影響のない項になる。

{Pa}の最後の方の項の和も、同様な事が起き、確率振幅を考える上で、ほとんど影響のない項になる。

点C付近での、{Pa}の項の和は、それぞれの項のかかる時間の差がほとんど等しい。(最小時間になるのだから、極値を取る。極値の付近では、その変化量はほとんど 0 になる)。ベクトルの方向はほとんど変わらず、その和は直線状に伸びることになる。確率振幅を考える上で、大きく影響する項になる。

すなわち、鏡のあらゆる点で反射するのだが、反射点 C 付近で反射する経路をとる光子が、点 B に達する確率に、大きく寄与することになる。 ★.{おもしろいなあ!2012/7}

　★　光の反射.経路積分　★