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2013/6-2012  Yuji.W

◎2個のボース粒子の散乱  ボース粒子=ボーズ粒子=ボゾン=ボソン

◇表示のお約束 物理定数

◎2個のボース粒子の散乱を考えよう。

  [ a●-> + <-●b ] => [ a●->1  b●->2 ]

粒子aが状態1(方向1)に、粒子bが状態2(方向2)に散乱され、1と2は、ほとんど同じ状態(方向)であるとする。

■粒子aが状態1に散乱される確率振幅 <1|a>=a1
粒子bが状態2に散乱される確率振幅 <2|b>=b2
<注>a1,b2 は、複素数で表される関数(位相差も含まれる量)

■aとbが同種でない場合

  [ a●->1  b●->2 ]の確率=|a1|^2*|b2|^2
 [ a●->2  b●->1 ]の確率=|a2|^2*|b1|^2

  [ a●->1  b●->2 ]or[ a●->2  b●->1 ]の確率 P2
 P2=|a1|^2*|b2|^2+|a2|^2*|b1|^2

1と2は、ほとんど同じ状態である場合、a1=a2=a、b1=b2=b とすることができるから、

  P2=2*|a|^2*|b|^2 ★

■aとbが同種である場合  次の2つの場合は、区別できない。

  [場合A]  粒子aが状態1に、粒子bが状態2に散乱される。
  [場合B]  粒子aが状態2に、粒子bが状態1に散乱される。 

したがって、2つの場合は干渉を起こす。確率を考える前に、確率振幅を考えなければならない。

  確率振幅 <1|a>*<2|b>+<2|a>*<1|b>=a*b+a*b=2*a*b

  その確率 P2=4*|a|^2*|b|^2 ★ 2つの粒子が区別できる場合の2倍の確率<!>

◎ 計数管の単位面積あたりに散乱される確率振幅、確率を考えよう。

■計数管の面積 ΔS

粒子aが方向1にある計数管の単位面積に散乱される確率振幅
  <1|a>=a1  複素数で表される関数

  面積dS1 の要素の中に、粒子aが散乱される確率 |a1|^2*dS1
 粒子aが計数管の中に散乱されてくる確率 $${|a1|^2*dS1}[ΔS]

ΔS の範囲が狭く、その間で、|a1|=a=const であれば、

  粒子aが計数管の中に散乱されてくる確率 Pa=|a|^2*ΔS
  粒子bが計数管の中に散乱されてくる確率 Pb=|b|^2*ΔS

■aとbが同種でない場合

粒子aが計数管の中のdS1に、粒子bが計数管の中のdS2に散乱されてくる確率
  |a|^2*|b|^2*dS1*dS2

粒子aと粒子bが計数管の中に散乱されてくる確率
  P2=|a|^2*|b|^2*(ΔS)^2 ★ 同種でない2粒子

■aとbが同種である場合  干渉を起こす。確率を考える前に、確率振幅を考えなければならない。

粒子aが計数管の中のdS1に、粒子bが計数管の中のdS2に散乱されてくる確率振幅(単位面積あたり)  a1=a2=a  b1=b2=b  であれば、
  a1*b2+a2*b1=2ab

その確率 |a1*b2+a2*b1|^2*dS1*dS2=4*|a|^2*|b|^2*dS1*dS2

計数管の面積で積分する。dS1*dS2 が2重に積分してしまうので、(1/2)にする。

粒子aと粒子bが計数管の中に散乱されてくる確率 P2
  P2=2*|a|^2*|b|^2*(ΔS)^2 ★ ボース2粒子

▲ボース粒子だと、確率が2倍、確率振幅が root(2) 倍になる。 ★ {不思議!}