Home > お勉強 > 物理 > 量子電磁力学 >

2013/6-2012  Yuji.W

☆n個のボース粒子☆

◎n個のボース粒子の散乱

表示のお約束 物理定数

☆3個のボース粒子☆

◎3個のボース粒子

■計数管の面積 ΔS

粒子aが方向1にある計数管の単位面積に散乱される確率振幅
  {1|a}=a1  複素数で表される関数

ΔS の範囲が狭く、その間で、|a1|=a=const であれば、

  粒子aが計数管の中に散乱されてくる確率 Pa=|a|^2*ΔS
 粒子bが計数管の中に散乱されてくる確率 Pb=|b|^2*ΔS
 粒子cが計数管の中に散乱されてくる確率 Pc=|c|^2*ΔS

aとbとcが同種でない場合

粒子a,b,cが計数管の中に散乱されてくる確率 P3(異種)
  P3(異種)=|a|^2*|b|^2*|c|^2*(ΔS)^3 

aとbが同種である場合  干渉を起こす。確率を考える前に、確率振幅を考えなければならない。

3粒子が計数管の中の3つの場所に散乱されてくる確率振幅(単位面積あたり)  a1=a2=a3=a  b1=b2=b3=b  c1=c2=c3=c  であれば、
  a1*b2*c3+a1*b3*c2+…=6abc

その確率 |6abc|^2*dS1*dS2*dS3=36*|a|^2*|b|^2*|c|^2*dS1*dS2*dS3

計数管の面積で積分する。dS1*dS2*dS3 が6重に積分してしまうので、(1/6)にする。

3粒子が計数管の中に散乱されてくる確率 P3(ボース)
  P3(ボース)=6*|a|^2*|b|^2*|c|^2*(ΔS)^3=6*P3(異種) 

☆n個のボース粒子☆

◎n個のボース粒子

■計数管の面積 ΔS

粒子aが方向1にある計数管の単位面積に散乱される確率振幅
  {1|a}=a1  複素数で表される関数

n個の同種でない粒子の場合

n個の異種粒子が計数管の中に散乱されてくる確率 Pn(異種)
  Pn(異種)=|a|^2*|b|^2*|c|^2*…*(ΔS)^n

aとbが同種である場合  干渉を起こす。確率を考える前に、確率振幅を考えなければならない。

n個のボース粒子が計数管の中に散乱されてくる確率 Pn(ボース)
  Pn(ボース)=n!*|a|^2*|b|^2*|c|^2*…*(ΔS)^n=n!*Pn(異種) 

■n個のボース粒子がある特定の状態にある。そこにさらに、もう1個ボース粒子が、同じ状態を取る確率 Pn+1(ボース) を考える。

  粒子wが、他に粒子がない場合に、検出器に入る確率 |w|^2*ΔS

  Pn+1(ボース)=(n+1)*|w|^2*ΔS*Pn(ボース) 

▲異種粒子の場合、係数(n+1)はない。それが普通。ボース粒子の場合、他に同じ状態の粒子があると、それが同じ状態になるように呼び寄せる{!}

☆  2013  Yuji.W  ☆

inserted by FC2 system