◎ 月の落下加速度　重力の逆2乗則の検証

■ 運動方程式　力=質量*加速度　だから、加速度は単位質量当たりに働く力　と言い換える事ができる。

■ 重力 ∝ 1/(距離)^2　という事になっている。実験室で実験測定する事もできる。宇宙規模の距離でも、そうなるのだろうか。

月の動きを測定する事で、それを検証する事ができる。

{仮定}

・月は、地球の重力のみを受けて、等速円運動をする
・地球の表面上での重力加速度(単位質量に働く重力の大きさ)はわかっている
・地球の半径、月までの距離はわかっている
・地球や月の質量はわからなくてよい

■ 地球が、地球表面上にある単位質量に及ぼす力の大きさ F1

地球が、月の距離にある単位質量に及ぼす力の大きさ F2

地球の半径 Re=6.378*Ten(6)_m　地球と月の距離 Dm=3.844*Ten(8)_m

地球表面上の重力加速度 g=9.807_m/sec^2

加速度は、運動方程式より、単位質量に働く力の大きさに等しいから、

　F1=g=9.807_m/sec^2

　(1/Re^2):(1/Dm^2)
=Dm^2:Re^2
=(Dm/Re)^2
={[3.844*Ten(8)]/[6.378*Ten(6)]}^2
~60.27^2
~3632 ★_

F2 を求めて　F1:F2=(1/Re^2):(1/Dm^2)~3632　となっているか、検証したい

◆ 地球が、月の距離にある単位質量に及ぼす力の大きさ F2

地球と月の距離 Dm=3.844*Ten(8)_m

月は、地球の重力のみを受けて、等速円運動をするとする　周期 T　角速度 w　加速度 a

■ T=27.3_days=2.36*Ten(6)_sec

　w=2Pi/[2.36*Ten(6)]~2.66*Ten(-6)_rad/sec

　a
=Dm*w^2
=[3.844*Ten(8)]*[2.66*Ten(-6)]^2
~2.72*Ten(-3)_m/sec^2

加速度は、運動方程式より、単位質量に働く力の大きさに等しいから、

　F2=2.72*Ten(-3)_m/sec^2

　F1:F2=9.807/[2.72*Ten(-3)]~3606 ★_

▲ (1/Re^2):(1/Dm^2)~3632

　F1:F2=(1/Re^2):(1/Dm^2)　と言っていいかな

◆ 等速円運動　半径 r　角速度 w　速さ v=r*w　加速度 a=r*w^2

■ 原点からの距離 r の所から、半径に対して垂直な方向に等速直線運動をすると、

微少時間 Δt たったときの原点からの距離 s

　s
=root[r^2+(v*Δt)^2]
=root[r^2+r^2*w^2*Δt^2]
=r*root[1+w^2*Δt^2]
=r*(1+w^2*Δt^2/2)

　s-r=r*w^2*Δt^2/2=(a/2)*Δt^2 ★_

■ 月が1秒間に地球に向かって落ちる距離=加速度/2=1.36*Ten(-3)_m=1.36_mm ★_

◎ 地球が月に及ぼす力と太陽が月に及ぼす力

■ 太陽が月に及ぼす重力、地球が月に及ぼす重力を比べよう。

　(地球~月)=Dm=3.85*Ten(5)_km　(太陽~月)~(太陽~地球)=Ds=1.50*Ten(8)_km

　Ds/Dm=[1.50*Ten(8)]/[3.85*Ten(5)]=390

地球の質量 Me　太陽の質量 Ms　Ms/Me=3.33*Ten(5)

　(太陽の月への重力)/(地球の月への重力)
=(Ms/Me)/(Ds/Dm)^2
=[3.33*Ten(5)]/390^2
~2.2

≫　(太陽の月への重力)/(地球の月への重力)~2.2 ★ 太陽の影響の方が大きい{!}

{月への重力や月の運動を調べるのに、太陽の影響を無視している事が多いが、きちっと明示すべきだと思う!ただし、太陽による影響は地球も受けるから、地球から見た月の運動は、結局、太陽の影響は無視できるのだが!2015/8}

　★　月の落下　★