山と宇宙とバスケ>お勉強>物理>力学  2013/8-2013/3 Yuji.W

☆膜の変形☆

◎ 膜の変形 静電場と同じ扱いができる

◇ ベクトル<x,y> 単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<x|y) 内積* 外積#
微分; 時間微分' 10^n=Ten(n) e^(i*x)=expi(x) 
物理定数】1403

☆張った膜の変形☆

◎ 円環に張った膜に力を加える。どのように変形するか。

◆ 単位長さあたりの表面張力 k [N/m]

膜の平衡位置 xy面 普通は下に少したわんでいるが、十分小さい範囲では、平面だとする

膜の一部に力(単位面積あたり) f(x,y) [N/m^2]

膜の平衡位置からの上下の変形量 u(x,y)

■ 長方形(x~x+dx、y~y+dy)に働く力を考える。

長方形のxの辺を位置を@、x+dxの辺の位置のAで表す。

まず、x方向の変位を考える。偏微分;

 (上向きの力)=k*[(u;x)A-(u;x)@]*dy=k*(u;;x)*dx*dy

y方向の変位を考える。 (上向きの力)=k*(u;;y)*dx*dy

2つの力を合わせて、 (膜の力)=k*[(u;;x)+(u;;y)]*dx*dy

外力とはつり合うから、f(x,y)*dx*dy=-[(u;;x)+(u;;y)]*dx*dy

f(x,y)=-k*[(u;;x)+(u;;y)]=-k*Δu

 Δu=-f(x,y)/k [1/m]

▲ そもそも、Δは、平衡位置からのずれの量を表す。
- がつくのは、平衡位置に戻ろうとしていることを表す。

■ 静電場 電位φ 電荷密度ρ

 Δφ=-ρ/(ε0) だから、張った膜の変形量と対応する。

 膜の変形 

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