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◎ 膜の変形 静電場と同じ扱いができる |
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ベクトル<x,y> 単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<x|y) 内積* 外積# |
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◎ 円環に張った膜に力を加える。どのように変形するか。 ◆ 単位長さあたりの表面張力 k [N/m] 膜の平衡位置 xy面 普通は下に少したわんでいるが、十分小さい範囲では、平面だとする 膜の一部に力(単位面積あたり) f(x,y) [N/m^2] 膜の平衡位置からの上下の変形量 u(x,y) ■ 長方形(x~x+dx、y~y+dy)に働く力を考える。 長方形のxの辺を位置を@、x+dxの辺の位置のAで表す。 まず、x方向の変位を考える。偏微分; (上向きの力)=k*[(u;x)A-(u;x)@]*dy=k*(u;;x)*dx*dy y方向の変位を考える。 (上向きの力)=k*(u;;y)*dx*dy 2つの力を合わせて、 (膜の力)=k*[(u;;x)+(u;;y)]*dx*dy 外力とはつり合うから、f(x,y)*dx*dy=-[(u;;x)+(u;;y)]*dx*dy f(x,y)=-k*[(u;;x)+(u;;y)]=-k*Δu Δu=-f(x,y)/k [1/m] ▲
そもそも、Δは、平衡位置からのずれの量を表す。 ■ 静電場 電位φ 電荷密度ρ Δφ=-ρ/(ε0) だから、張った膜の変形量と対応する。 |
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★ 膜の変形 ★ |