お勉強しようwithUz 物理.電磁気

2016/2-2012/1 Yuji.W

☆電磁波☆

◎ 電磁波 平面波 球面波

ベクトル<A> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 積分$*dx 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 物理定数 .

☆波動方程式☆

■ Maxwell's equations 電荷密度 ρ 電流(面)密度 <j>

@ div<E>=ρ/ε0 単位体積あたり ガウスの法則(電場を作る方法1)

{注}電荷のある点でのみ成り立つ。すべての空間で、div<E> が、ある一定の値をとるという意味でない。電荷のない点では、div<E>=0

A <curl<E>>=-<B>' 単位面積当たり ファラデーの法則(電場を作る方法2)

 静磁場 ⇒ <curl<E>>=0 ⇒ <E>=-grad(φ) と書ける。

B div<B>=0 磁荷はない ⇒ <B>=<curl<A>> と書ける。

C <curl<B>>=μ0*<j>+<E>'/c^2 単位面積当たり (磁場を作る2つの方法)

● <curl<curl<A>>>=<grad(div<A>)>-△<A>

div<A>=0 のとき <curl<curl<A>>>=-△<A>

◆ 電荷や電流がない空間

■ Maxwell's equations ρ=0 <j>=0

@div<E>=0 A<curl<E>>=-<B>' Bdiv<B>=0 C<curl<B>>=<E>'/c^2

ACより <E>''/c^2=<curl<B>>'=-<<curl<E>>>

@の条件より <<curl<E>>>=-△<E> だから、

 △<E>=<E>''/c^2 .3次元の波動方程式 波の速さ c

☆x方向に進行する電場、磁場☆

◎ 平面波を考える

◆ x方向に進行する平面電磁波 角振動数 w 速さ c
<E>=<yu>*E0*cos[w*(t-x/c)] <B>=<zu>*B0*cos[w*(t-x/c)]

■ △<E>=-<yu>*E0*(w/c)^2*cos[w*(t-x/c)]

 <E>''=-<yu>*E0*w^2*cos[w*(t-x/c)]

波動方程式を満たす

■ div<E>={E0*cos[w*(t-x/c)]};y=0 @を満たす

■ <curl<E>>
=<zu>*{E0*cos[w*(t-x/c)]};x
=<zu>*(E0*w/c)*sin[w*(t-x/c)]

 <B>'=-<zu>*B0*w*sin[w*(t-x/c)]

ここで E0=B0*c とすれば Aを満たす

■ div<B>={B0*cos[w*(t-x/c)]};z=0 Bを満たす

■ <curl<B>>
=-<yu>*{B0*cos[w*(t-x/c)]};x
=-<yu>*(B0*w/c)*sin[w*(t-x/c)]

 <E>'=-<yu>*E0*w*sin[w*(t-x/c)]

ここで E0=B0*c とすれば、

 <curl<B>>=-<yu>*(E0*w/c^2)*sin[w*(t-x/c)]
 <E>'/c^2=-<yu>*(E0*w/c^2)*sin[w*(t-x/c)]

Cを満たす

{まとめ} 次のようなx方向に進行する平面電磁は、波動方程式と、Maxwellの方程式4つを満たす

 <E>=<yu>*E0*cos[w*(t-x/c)]
 <B>=<zu>*(E0/c)*cos[w*(t-x/c)] 
.

{以上のような計算をする事で、計算力をつける事ができるし、電磁気の理解を深める事もできる!2016/2}

☆球面波☆

■ 球面波φ(r,t)を考える。

△[]={r*[]};;r/r を使い、rをかけると、

 [r*φ(r,t)];;r-[r*φ(r,t)]''/c^2=0 .球面波の波動方程式

  電磁波  

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