物理 電磁気 2018/4-2012/2 Yuji.W
☆ ジュール熱、電力 ☆
◎ 電線に電流を流すと熱を発する 電流による熱 joule heat
以下、次の式が成り立つ電気回路を考える。
電気抵抗 R 電流 I 電位差(電圧) V V=I*R
◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
円柱座標 <hu>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>
◇ 2*3=6 6/2=3 3^2=9 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) 対数
底a log(a,x) 底e ln(x) 底10 LOG(x)
i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数
\z
◇
光速 c=\3*Ten(8)_m/sec \3=2.9979 2458{定義値} (\3)^2=8.9875 5179
時間(光速倍) tc 速さ(対光速比) b 相対論的効果率
Γ(b)=1/root(1-b^2)
質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) pc 〔
物理定数
〕
◇ 電磁気.国際単位系 ε0*μ0*c^2=1_無次元 〔
電磁気単位 〕
クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0)=(\3)^2*Ten(9)_N*m^2/C^2
素電荷(電気素量)
qe=\e*Ten(-19)_C \e=1.6021 7662
08
ke*qe=1.4399
6454*Ten(-9)_N*m^2/C=(\3)^2*Ten(9)_eV*m/C
ke*qe^2=2.3070
7752*Ten(-28)_J*m=1.4399 6454*Ten(-9)_eV*m
磁場 <B> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
◇
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G]
〓 ジュール熱、電力 〓 .
◎ 抵抗がある導体に電流を流すと、熱を生じる
◆ 電気抵抗 R 電流 I 電位差(電圧) V=I*R 移動する総電荷量 q
時間 Δt がかかった場合の変化量を考える q=I*t
電力 P 熱量 Q 仕事量 W
■ +1の電荷が、電位差 V を移動するときに失う仕事量は、V であるから、
移動する総電荷が失う仕事量 W=q*V=(I*Δt)*V=I*V*Δt
電荷の運動エネルギーは増えない(電子の速さがどんどん増すということは起きない)ので、失われた仕事量は、すべて、熱となる。これが、ジュール熱
Q=I*V*Δt〔★〕ジュールの法則
電力量=Q=I*V*Δt
電力=単位時間あたりの電力量=I*V
{別解} 回路の全長 L 電場 E=V/L 電荷 q
+１の電荷にかかる力 E、ところが、電子は等速運動をすると考えられるから、その分の抵抗力を受ける
抵抗力がする仕事(総電荷分) W=q*E*L=q*V=I*V*Δt
■ 単位 仕事率(電力) [W]=[J/sec]
〓 抵抗、抵抗率 〓 .
■ 電線 断面積 S 長さ l 抵抗率 ρ_Ω*m 抵抗 R=ρ*l/S_Ω
★ 銅線(10番) 直径 0.13_cm 1_ft=30.48_cm
1000_ft で 1_Ω 1_cm で 3.28*Ten(-5)_Ω R/l=3.28*Ten(-5)_Ω/cm
S=3.14*0.13^2=5.31*Ten(-2)_cm^2
ρ=(R/l)*S=[3.28*Ten(-5)]*[5.31*Ten(-2)]=1.74*Ten(-6)_Ω*cm
〓 {計算例}ジュール熱、電力 〓 .
◎ 「ファインマン物理学 問題集2」p152 問題38.1
◆ 銅線(10番) 直径 0.13_cm
1000_ft で 1_Ω 1_cm で 3.28*Ten(-5)_Ω
電流 20_A 1cm あたりの電力 \P
■ \P=20^2*[3.28*Ten(-5)]=1.31*Ten(-2)_W/cm