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◎ カルノーサイクル 温度の定義のひとつ |
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◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数- ★. |
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★ 熱力学を使って、温度を定義する。 ■可逆機関 高熱源(T)から熱 Q をもらい、仕事をし、低熱源(1)に熱 Qs を捨てる。 Q ∝ T Q=S*T ただし、Qs=S*1 熱力学的絶対温度 T=Q/Qs ★ ▲2つの熱を測定すれば、高熱源の温度が定義できる。 |
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★ カルノーサイクル(理想気体、可逆)の熱効率は、 1-(低温度)/(高温度) で表せる。一般の可逆機関では、どのように表せるだろうか。 ◆3つの熱源 T1>T2>1 3つの理想可逆機関を考える。 機関① 高熱源(T1)から熱 Q1 をもらい、仕事 W1 をし、低熱源(T2) に熱 Q2 を捨てる。 Q1-Q2=W1 Q2/Q1=f(T1,T2) 機関② 低熱源(T2)から熱 Q2 をもらい、仕事 W2 をし、標準熱源(1) に熱 Qs を捨てる。 Q2-Qs=W2 Qs/Q2=f(T2,1) 機関①+② 高熱源(T1)から熱 Q1 をもらい、仕事 W1+W2 をし、標準熱源(1)に、熱 Qs を捨てる。 Qs-Q1=W1+W2 Qs/Q1=f(T1,T2)*f(T2,1) 機関③ 高熱源(T1)から熱 Q1 をもらい、仕事 W1+W2 をし、低熱源(1) に熱 Qs を捨てる。 Q-Qs=W1+W2 Qs/Q1=f(T1,1) 機関①+② と 機関③ は、同等であるから、 f(T1,T2)*f(T2,1)=f(T1,1) f(T1,T2)=f(T1,1)/f(T2,1) 機関② 低熱源(1)から熱 Qs をもらい、さらに仕事 W2 をしてもらい、高熱源(T2) に熱 Q2 を捨てる。 Qs+W2=Q2 ■低熱源(1)は、熱 Qs をもらい、熱 Qs を与えるから、変化はない。 ■①+② Q1-Q2=W1-W2 基本機関と比べて、 W1-W2=W 機関 ①+② は、高熱源(T1)から熱 Q1 をもらい、仕事 W をし、低熱源(T2) に熱 Q2 を捨てるのと同等である。すなわち、基本機関と同等である。 ★ |
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◆3つの熱源 T1>T2>1 2つの理想機関を、2つつなげる。 ■機関① 高熱源(T1)から熱 Q をもらい、仕事 a をし、熱源(T2) に熱 Q2 を捨てる。 Q-Q2=a 機関② 熱源(T2)から熱 Q2 をもらい、仕事 b をし、低熱源(1) に熱 Qs を捨てる。 Q2-Qs=b ■熱源(T2)の熱量の変化はない。 機関 ①+② で、高熱源(T1)から熱 Q をもらい、仕事 a+b をし、低熱源(1) に熱 Qs を捨てる。 Q-Qs=a+b ■T1=3 T2=2 |
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◆1つの理想機関を、2つの理想機関で置き換える。 3つの熱源 T1>T2>1 基本機関 高熱源(T1)から熱 Q1 をもらい、仕事 W をし、低熱源(T2) に熱 Q2 を捨てる。 Q1-Q2=W 基本機関を、次の連続した2つの機関で置き換える。 機関① 高熱源(T1)から熱 Q1 をもらい、仕事 W1 をし、低熱源(1) に熱 Qs を捨てる。 Q1-Qs=W1 機関② 低熱源(1)から熱 Qs をもらい、さらに仕事 W2 をしてもらい、高熱源(T2) に熱 Q2 を捨てる。 Qs+W2=Q2 ■低熱源(1)は、熱 Qs をもらい、熱 Qs を与えるから、変化はない。 ■①+② Q1-Q2=W1-W2 基本機関と比べて、 W1-W2=W 機関 ①+② は、高熱源(T1)から熱 Q1 をもらい、仕事 W をし、低熱源(T2) に熱 Q2 を捨てるのと同等である。すなわち、基本機関と同等である。 ★ |
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★ 熱力学的温度 ★ |