熱力学的エントロピーUz

☆お勉強しようUz☆　物理.熱力学

2016/7-2011/11　Yuji.W

☆熱力学的エントロピー☆

◎ 熱力学的エントロピー　entropy　{わかりにくいなあ!2016/7}

比熱比 Γ　単原子分子 Γ=5/3　2原子分子 Γ=7/5　3原子分子や光子 Γ=4/3

モル定積比熱 Cv=R/(Γ-1)　モル定圧比熱 Cp=Cv+R=R*Γ/(Γ-1)

1_J=9.8692*Ten(-3)_atm*l　1_atm*l=101.325_J

気体定数 R=8.314_J/(K*mol)=0.08205_atm*l

◇ ベクトル<A>　縦ベクトル<A)　単位ベクトル<-u>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　共約複素数\z　物理定数- ★.

◇熱力学的エントロピー◇

※ エントロピーには、他に、統計力学的エントロピーなどがある。

■ 温度 T の物体に、熱 δQ が入った　変化は、可逆的、準静的

その物体のエントロピーの変化量 dS

　dS=δQ/T ★.準静的過程

※ 熱は状態量でないので、その微少量を δQ で表す。

エントロピーは状態量であるので、その過程に依らない値になる。

■ 不可逆過程　dS>δQ/T ★.不可逆過程

※ 不可逆過程でのエントロピーは、この式からは求められない

■ 断熱過程で　δQ=0　だから

準静的断熱過程で　dS=0　　不可逆的断熱過程で　dS>0

{復習}理想気体の準静的変化(可逆変化)

◎ 1モルの理想気体の準静的変化(可逆変化)

『気体の変化(1モルの理想気体、準静的変化、可逆変化)』　2016/7
■	内部エネルギー	仕事	熱
① 温度一定	0	RTln(V2/V1)	RTln(V2/V1)
② 圧力一定	Cv*(T2-T1)	R*(T2-T1)	Cp*(T2-T1)
③ 体積一定	Cv*(T2-T1)	0	Cv*(T2-T1)

■

◇準静的定温膨張のエントロピー◇

● 気体定数　R=8.314_J/(K*mol)

◆ 1モルの理想気体　準静的定温膨張　[P1,V1,T] ⇒ [P2,V2,T]

気体が得る熱量 Q　気体が外部にする仕事 W　内部エネルギーの変化量 ΔU　エントロピーの変化量 ΔS

　P1*V1=P2*V2=R*T

膨張するにつれ、気体は外部に仕事をする。そのままでは、内部エネルギーが減り、温度が下がってしまう。そうならないよう、外部から熱を微妙に加えつつ準静的に、可逆的に膨張させる。

　ΔU=0　Q=W

■ Q=W=R*T*ln(V2/V1)

　ΔS=Q/T=R*ln(V2/V1) ★.1モルの理想気体,準静的定温膨張

★ 1モルの理想気体　V2/V1=2

　ΔS=R*ln(2)=8.314*0.69=5.74_J/K　温度に依らない値

◇準静的定圧膨張のエントロピー◇

◆ 1モルの理想気体　準静的定圧膨張　[P,V1,T1] ⇒ [P,V2,T2]

定圧モル比熱 Cp

■ V1/T1=V2/T2=R/P

　δQ=Cp*dT

　dS=δQ/T=Cp*dT/T

　ΔS=Cp*${dT/T}[T:T1~T2]=Cp*ln(T2/T1)=Cp*ln(V2/V1) ★.

◇準静的定積変化のエントロピー◇

◆ 1モルの理想気体　準静的定積変化　[P1,V,T1] ⇒ [P2,V,T2]

定積モル比熱 Cv

■ P1/T1=P2/T2=R/V

気体は外部に仕事をしない。加えた熱の分だけ、内部エネルギーが増加する。

　δQ=Cv*dT

　dS=δQ/T=Cv*dT/T

　ΔS=Cv*${dT/T}[T:T1~T2]=Cv*ln(T2/T1) ★.

※ 固体や液体の場合も　ΔS=Cv*ln(T2/T1)

◇任意の準静的過程のエントロピー◇

◆ 1モルの理想気体　準静的変化　[P1,V1,T1] ⇒ [P2,V2,T2]

■ 任意の無数の過程が考えられる。だが、エントロピーは状態量であるから、過程に依らず一定の値になる。次の3種類の過程で考えてみる。

① 準静的定温膨張+準静的定圧膨張

② 準静的定温膨張+準静的定積変化

③ 準静的定圧膨張+準静的定積変化

■《 ① 準静的定温膨張+準静的定圧膨張》

　[P1,V1,T1] ⇒ [P2,\V,T1] ⇒ [P2,V2,T2]

　P1*V1/T1=P2*\V/T1=P2*V2/T2=R

　ΔS
=R*ln(\V/V1)+Cp*ln(V2/\V)
=R*ln(\V/V1)+(Cv+R)*ln(V2/\V)
=Cv*ln(V2/\V)+R*ln(V2/V1)
=Cv*ln(T2/T1)+R*ln(V2/V1)

≫　ΔS=Cv*ln(T2/T1)+R*ln(V2/V1) ★.

■《 ② 準静的定温膨張+準静的定積変化》

　[P1,V1,T1] ⇒ [\P,V2,T1] ⇒ [P2,V2,T2]

　P1*V1/T1=\P*V2/T1=P2*V2/T2=R

　ΔS
=R*ln(V2/V1)+Cv*ln(T2/T1)
=Cv*ln(T2/T1)+R*ln(V2/V1) ★.

■《 ③ 準静的定圧膨張+準静的定積変化》

　[P1,V1,T1] ⇒ [P1,V2,\T] ⇒ [P2,V2,T2]

　P1*V1/T1=P1*V2/\T=P2*V2/T2=R

　ΔS
=Cp*ln(V2/V1)+Cv*ln(T2/\T)
=(Cv+R)*ln(V2/V1)+Cv*ln[(T2/T1)/(V2/V1)]
=Cv*ln(V2/V1)+R*ln(V2/V1)+Cv*ln(T2/T1)-Cv*ln(V2/V1)
=Cv*ln(T2/T1)+R*ln(V2/V1) ★.

-----　まとめ　-----

1モルの理想気体　準静的変化　[P1,V1,T1] ⇒ [P2,V2,T2]

　ΔS=Cv*ln(T2/T1)+R*ln(V2/V1) ★.

{素晴らしい!求める事ができた!}

▲ モル定積比熱 Cv=R/(Γ-1)　だから、

　ΔS
=[R/(Γ-1)]*ln(T2/T1)+R*ln(V2/V1)
=[R/(Γ-1)]*ln[(T2/T1)*(V2/V1)^(Γ-1)] ★.

『準静的過程のエントロピー』　2016/7

◆ 1モルの理想気体　準静的変化　[P1,V1,T1] ⇒ [P2,V2,T2]

■ ΔS=Cv*ln(T2/T1)+R*ln(V2/V1)

{復習}カルノーサイクル

『カルノーサイクル』　2016/6

■ 次の4サイクルを繰り返す。すべて、準静的に行う。可逆的である。

①高熱源から熱をもらい、定温膨張する。
②断熱膨張する。温度が下がる。
③熱を低熱源に捨て、定温圧縮する。
④断熱圧縮する。温度が上がる。元に戻るようにする。

◆ 理想気体(分子数 N)　高熱源の温度 T　低熱源の温度 T0

　[V0,T]⇒①定温膨張⇒[V1,T]⇒②断熱膨張⇒[V2,T0]⇒③定温圧縮⇒[V3,T0]⇒④断熱圧縮⇒[V0,T]

■ V2/V1=V3/V0=(T/T0)^[1/(Γ-1)]

■ ①定温膨張(高温で)　Q=W1=N*kB*T*ln(V1/V0)

②断熱膨張　W2=N*kB*(T-T0)/(Γ-1)　温度が下がる

③定温圧縮(低温で)　Qout=Win1=N*kB*T0*ln(V1/V0)

④断熱圧縮　Win2=N*kB*(T-T0)/(Γ-1)　温度が上がる

■

◇カルノーサイクルのエントロピー◇

◆ 1モルの理想気体　カルノーサイクル(準静的、可逆的)

■ ②③断熱過程　熱の出入りがない　エントロピーは一定

①定温膨張　ΔS①=R*ln(V1/V0)

③定温圧縮　ΔS③=R*ln(V3/V2)=R*ln(V0/V1)

　ΔS①+ΔS③=R*ln(V1/V0)+R*ln(V0/V1)=0

カルノーサイクルのエントロピーは変化しない ★.

　★　熱力学的エントロピー　★　