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_★ 磁場のエネルギー ★_〔物理定数〕 |
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◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 # 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $ |
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クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7) ε0*μ0*c^2=1 |
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Ub=[c^2/(8Pi*ke)]*$$${B^2*dV} 国際単位系で Ub=(1/2)*ε0*c^2*$$${B^2*dV}=[1/(2*μ0)]*$$${B^2*dV} CGS静電単位系 Ub=[1/(8Pi)]*$$${Bcgs^2*dV} ◆ |
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◎ 静磁場のエネルギー U=(1/2)*ε0*c^2*$$${<B>^2*dV} ● 静電場のエネルギー U=(1/2)*ε0*$$${<E>^2*dV}[全空間] ● 磁気モーメント <mm>=電流*回路の面積*<mmu> 一様な磁場で、a だけ傾けるのに必要なエネルギー U(a)=-<mm>*<B> ■ 静磁場のエネルギー 時間的変化がない磁場 U=(1/2)*$$${<j>*<A>}dV 時間的変化のない場で <j>=<rot<B>> だから、 U=[(ε0)*c^2/2]*$$${<rot<B>>*<A>}dV ここで、$$${<rot<B>>*<A>}dV=$$${<B>*<rot<A>>}dV {注} <rot<B>>*<A>=<B>*<rot<A>> ではない{!} {証明} <rot<B>>*<A>=(Bz;y-By;z)*Ax+(Bx;z-Bz;x)*Ay+(By;x-Bx;y)*Az <B>*rot<A>=Bx*(Az;y-Ay;z)+By*(Ax;z-Az;x)+Bz*(Ay;x-Ax;y) 無限遠で By*Az->0 とすれば、積分は、 ${(By;x)*Az}dx=By*Az-${By*(Az;x)}dx=-${By*(Az;x)}dx $$${<B>*rot<A>}dV $$${<rot<B>>*<A>}dV=$$${<B>*<rot<A>>}dV U=(1/2)*ε0*c^2*$$${<B>^2*dV}【★】 |
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◎ ローレンツ変換前と後の静電磁場のエネルギー
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静電磁場のエネルギー密度
u=(1/2)*ε0*[E^2+CB^2] _J/m^3 ■ 2*u/ε0=(Ex^2+Ey^2+Ez^2)+(CBx^2+CBy^2+CBz^2) 2*\u/ε0 ★
<E>=<xu>*Ex <CB>=<xu>*CBx u=\u ★ <E>=<yu>*Ey <CB>=0 2*u/ε0=Ey^2 <\E>=<yu>*Γ*Ey <\CB>=-<zu>*Γ*b.*Ey 2*\u/ε0=Γ^2*(1+b.^2)*Ey^2 ★ <E>=0 <CB>=<yu>*CBy 2*u/ε0=CBy^2 <\E>=<zu>*Γ*b.*CBy <\CB>=<yu>*Γ*CBy 2*\u/ε0=Γ^2*(1+b.^2)*CBy^2 ★ <E>=<xu>*Ex <CB>=<yu>*CBy 2*u/ε0=Ex^2+CBy^2 <\E>=<xu>*Ex+<zu>*Γ*b.*CBy <\CB>=<yu>*Γ*CBy 2*\u/ε0=Ex^2+Γ^2*(1+b.^2)*CBy^2 ★ <E>=<yu>*Ey <CB>=<xu>*CBx 2*u/ε0=Ey^2+CBx^2 <\E>=<yu>*Γ*Ey <\CB>=<xu>*CBx-<zu>*Γ*b.*Ey 2*\u/ε0=CBx^2+Γ^2*(1+b.^2)*Ey^2 ★ <E>=<yu>*Ey <CB>=<yu>*CBy 2*u/ε0=Ey^2+CBy^2 <\E>=<yu>*Γ*Ey+<zu>*Γ*b.*CBy 2*\u/ε0=Γ^2*(1+b.^2)*(Ey^2+CBy^2) ★ <E>=<yu>*Ey <CB>=<zu>*CBz 2*u/ε0=Ey^2+CBz^2 <\E>=<yu>*(Γ*Ey-Γ*b.*CBz) <\CB>=<zu>*(Γ*CBz-Γ*b.*Ey) 2*\u/ε0=Γ^2*(1+b.^2)*(Ey^2+CBz^2)-4*Γ^2*b.*Ey*CBz ★ <E>=<yu>*b.*CBz <CB>=<zu>*CBz 2*u/ε0=(1+b.^2)*CBz^2 <\E>=0 <\CB>=<zu>*CBz/Γ 電場がなくなる 2*\u/ε0=CBz^2/Γ^2 ★ <E>=<yu>*Ey <CB>=<zu>*b.*Ey 2*u/ε0=(1+b.^2)*Ey^2 <\E>=<yu>*Ey/Γ <\CB>=0 磁場がなくなる 2*\u/ε0=Ey^2/Γ^2 |
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