お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/3-2012 Yuji.W

等速円運動をする点電荷

_ 等速円運動をする電荷が、円の中心に作る電磁場 _〔物理定数

★ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 座標単位ベクトル<xu> 内積* 外積#
 微分;x 
時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

★国際単位系(SI系) クーロン力定数 ke=c^2*Ten(-7)~9*Ten(9)
 真空の誘電率 ε0=1/(4Pi*ke) 真空の透磁率 μ0=4Pi*ke/c^2
 電場 <E> 磁場<B> 磁場(光速倍)<cB> ベクトルポテンシャル<A>

★CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>

{復習}動く点電荷が作る電磁場

◎ 動く電荷が作る電磁場を、Heaviside-Feynmann 流に考える。動く電荷の位置や速度や加速度が観測点に届くには、時間がかかる。

『動いている点電荷が作る電磁場』 ◇ 時間微分 '

◆ 観測者は静止 動いている電荷 q

時刻 T の電荷の影響が、速さ c で伝わって、観測者に時刻 t に届いたとする

時刻 t でのにおける観測点の電磁場 <E>,<B> <cB>=c*<B>

時刻 T での観測者から見た電荷の位置 <ru>*r

 遅延時間=r/c t=T+r/c

■ <E(t)>/(-ke*q)=<ru>/r^2+(r/c)*(<ru>/r^2)'+<ru>''/c^2

  <cB(t)>=-<ru>#<E(t)>

☆等速円運動をする点電荷が中心に作る電磁場☆

◆ 電荷 +q 等速円運動 回転の中心:原点 回転面:xy平面 半径 R 角速度 w 速さ v=R*w 円柱座標(r,a,z) 観測点:原点 電荷の位置 <r>=<ru>*R

相対論的効果率 Γ=1/root[1-(v/c)^2]

■【 電場 】

 r=R=一定 遅延時間=R/c

 <ru>'=<au>*w <au>'=-<ru>*w <ru>''=-<ru>*w^2 

 <E>/(-ke*q)
=<ru>/R^2-<au>*w/(c*R)-<ru>w^2/c^2
=<ru>/R^2-<au>*(v/c)/R^2-<ru>*(v/c)^2/R^2
=<ru>*[1-(v/c)^2]/R^2-<au>*(v/c)/R^2
=<ru>/R^2/Γ^2-<au>*(v/c)/R^2

 <E>=-ke*(q/R^2)*[<ru>/Γ^2-<au>*(v/c)] _

■【 磁場 】

 <ru>#<ru>=0 <ru>#<au>=<zu>

 <cB>=<zu>*ke*(v/c)*(q/R^2) _

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